（宜春学院 数学与计算机科学学院 江西 宜春 336000） 摘要： 二元函数的极限在高等数学中是很重要的，但是二元函数的自变量比较多，判断或者求二元函数的极限就比较困难，可是我们可以用某条直线先求出极限再用假设法来判断是不是极限.
关键词： 二元函数；累次极限；二重极限
多元函数极限的定义跟一元函数表面很类似，但是本质上却发生了质的变化。求多元函数的极限常用的方法有：利用初等多元函数的连续性；利用多元函数极限的四则运算；利用夹逼定理来求； 转化为一元函数的极限，利用一元函数的极限来计算。另外对于某些多元函数采用多元函数洛必达法则进行计算。这里我们从极限定义出发，找一种简单的方法去求多元函数的极限。
定义[1]：设二元函数z=f（P）=f（x，y）在点P0（x0，y0）的某邻域 内有意义。若存在常数A， ε>0， δ>0当00， δ>2ε，当00， δ>2ε，当00， M，当|x|>M，|y|>M时，
所以
时，可以证明二重极限为0。
例4.求极限
解：
假设极限存在，为0。
证明： ε>0， M，当x>M，y>M时，
所以
时，可以证明二重极限为0。
这种方法优势就是：两个变量会变成一个变量，从而用一元函数求极限的方法去求，而剩下的工作就是去证明是或者不是极限了，用极限的定义去证明。上述的几个例子都说明这种方法是可行的。实际上，只要极限存在，不管沿哪个方向趋进，极限都是一样的。那我们不妨找一个简单的曲线去计算，然后再去验证我们的假设。
参考文献
[1]苏德矿，吴明华.微积分（第二版下册）[M].北京：高等教育出版社，2008，5
[2]同济大学数学系编.高等数学（第六版下册）[M].北京：高等教育出版社，2007，6（2011，8重印）
[3]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义（第三版下册）[M].北京：高等教育出版社，1998，9
作者简介
赵志芳（1981—），女（汉族），山西省稷山县人，讲师，硕士，主要从事高等数学教育研究。