原理：与 对应的代数方程 叫特征方程，特征方程的根叫特征根。 线性分数式列方程按如下步骤必可求出 的解析式： 第一步：求特征方程 的根 。 （必有 ）。
第二步：当特征根 时，进行如下演算必可配出 型：
第二步*： 当特征根 时，进行如下演算必可配出 型：记 。
由于 是 的根，即 的重根，因此 ，
即
例1：（2012年全国大纲卷理）函数 ，定义数列 如下： 是过 ， 的直线与 轴的焦点的横坐标
（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求数列 的通项公式.
解：（Ⅰ）略
（Ⅱ）设 ，
斜率 ，即 ，
令 ，解得 ，
， 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以
，所以
例2：已知 ， ，求数列 的通项公式.
解： ，令 ，解得 。
例3：已知 ， ，求数列 的通项公式.
解：令 ，解得