1. 在具体情境中，综合运用所学知识，添加适当的辅助线转化与构建直角三角形或或将立体图形（圆锥）转化为平面图形（扇形），解决与圆有关的计算、证明与探究，进一步提高学数学、用数学的能力与素养.
2. 在具体的变换操作中，通过观察、猜测、验证、推理等，进一步体验与探究有关几何图形的形状、位置、大小关系中的不变量和变量，提升分析与发现数学问题的能力.
圆的性质及应用
1. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ）
A. m=5 B. m=1
C. m>5 D. 1
A. 两个相交的圆
B. 两个内切的圆
C. 两个外切的圆
D. 两个外离的圆
3. 如图2所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥. 若圆的半径记为r，扇形的半径记为R，那么（ ）
A. R=2r B. R=r
C. R=3r D. R=4r
4.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）
A. 1 B.
C. D.
5. 如图3所示， 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
A. 24π B. 30π
C. 48π D. 60π
6. 如图4所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A、B间的距离为（ ）
A. 3 B. 5
C. 4 D. 2.5
7. 如图5所示，在平面直角坐标系中，过点O的☉O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图6所示，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ）
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 30°
9. 已知扇形的弧长为20π，所在圆的半径是10，那么这个扇形的面积为_____________.
10. 已知AB和CD为⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为5 cm，AB=8 cm，CD=6 cm，则AB、CD间的距离是_________.
11. 如图7所示，⊙O的直径为20 cm，弦AB=16 cm，OD⊥AB，垂足为D. 则AB沿射线OD方向平移_____cm时可与⊙O相切.
12. 如图8所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°. 动点P在弦BC上，则∠PAB可能为_______°（写出一个符合条件的度数即可）.
13.如图9所示，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=__________.
14. 如图10所示，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2 cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2.
15. 如图11所示，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_______________cm.
16. 如图12所示，⊙P与x轴切与点O，点P的坐标为（0，1），点A在⊙P上，且在第一象限，∠APO=120°，⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为__________（结果保留π）.
17. 矩形窗户上的装饰物如图13所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是___________.
18. 如图14所示，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=______；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________（结果保留根号）.
19. 如图15所示，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为___________.
20. 如图16所示，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是___________.
21. 如图17所示，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_____.
22. 如图18所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点， AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD、CO为半径作半圆. 若AB=6 cm，则图中阴影部分的面积为______cm2.
23. 圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图19所示那样叠放在一起，连结AC、BD.
（1）求证：△AOC≌△BOD.
（2）若AO=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
24. 如图20所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3. 将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E.
（1）画出旋转后的Rt△ADE.
（2）求出Rt△ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度. （3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.
图形与变换
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 图形平移的方向只有水平方向和竖直方向
B. 图形平移后，它的位置、大小、形状都不变
C. 图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动
D. 图形平移后对应线段不可能在一直线上
2. 如图21是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动. 要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5 ∶ 1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端下压（ ）
A. 100 cm B. 60 cm
C. 50 cm D. 10 cm
3.如图22，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB等于（ ）
A. 40° B. 30°
C. 20° D. 10°
4. 如图23所示，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 1 B.
C. D. 2
5. 菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱，在生产生活中有广泛的应用. 张伟同学家里有一面长4.2 m、宽2.8 m的墙壁准备装修，现有如图24所示的型号瓷砖，其形状是一块长30 cm、宽20 cm的矩形，点E、F、G、H分别是边DA、AB、BC、CD的中点，阴影部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色.
（1）张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）四边形EFGH是什么四边形？说明理由.
（3）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？
6. 如图25，梯形ABCD的四个顶点分别为A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）. 请按下列要求画图.
（1）在平面直角坐标系中，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1 .
（2）画出位似图形ABCD向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.
7. 已知点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC.
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图26）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图27，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
8. 如图28和图29，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点. 直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.
（1）如图28所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______.
②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_____.
③请证明你的上述猜想.
（2）如图29所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.
9. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°），得△A1BC1 .
.
（1）如图30所示，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.
（2）如图31所示，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由.
（3）在（2）的情况下，求ED的长.
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