数学模型在经济领域中的应用
摘 要：系统地介绍了构建数学经济模型的方法，给出数学模型在经济领域中的典型例子。说明了一个重要结论：数学建模方法在经济领域中的使用不仅在现在，也必将在未来对经济学的研究方法及经济效益实现带来前所未有积极推进作用。
关键词：模型；经济；经济效益
当今时代是一个信息高度丰富的时代，其显著特点之一就是数学的应用向一切领域渗透，进而产生了许多与数学相结合的新学科或边缘学科，如：生物数学、经济数学和地质数学等。而数学建模就是为了解决各种复杂问题而诞生的一种十分有效的数学手段。当代西方经济就认为，经济学的基本研究方法，是分析经济变量之间的函数关系，建立有效的经济模型，从中引申出新的经济原则和理论进行决策和形势预测，运用数学建模方法更好的解决经济问题、获得最佳经济效益。近几年来，世界各国在经济方面取得的许多成就都证明：数学经济建模会促进经济的发展，带来现实的生产效益，并对经济决策科学化、定量化起到重要的影响作用。如果把经济学研究中应用数学的程度分为四个等级：特强、强、一般和弱。则可以对获得诺贝尔经济学奖得主进行划分：其中有56%的人可以被评为“特强”，占全体获奖者一半以上；有29%的人被评为“强”；被评为“一般”和“弱”的人共占全体获奖者的15%。这也从一个侧面反映出数学学科于经济领域的紧密结合促使经济学研究更加发展，也反映出数学建模方法确实在实际的应用领域取得了十分丰硕的成果。可以预测，数学向经济领域的逐渐渗透，必将使得经济研究更加深入，经济活动的目的更加容易实现。
一、基本概念：
经济学，是一门研究如何有效配置与管理稀缺资源的理论。本文所涉及到的经济学是指广义的经济学，包括宏观经济学、微观经济学、金融学、市场经济学等。所谓的数学经济建模，是指用来描述与所研究的经济现象有关的经济变量之间的依存关系的理分析方法。简单地说，就是数学模型在经济领域中的应用。
运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似描述和解决经济活动中的实际问题，这种解决经济问题的强有力的数学手段就是数学经济建模。它是对客观经济事物间的空间形式和数量关系的一个近似反映。它对经济世界的实际问题加以提炼，抽象为数学经济模型，并求出模型的解，验证模型的合理性，最终达到运用模型解释现实经济问题的目的。从经济世界的现实来看，使用数学模型是经济问题的描述变得清晰，语言精炼；逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误，避免研究者被表面现象所蒙蔽；证明数据的数量化使得实际证明更具一般性和系统性；数学经济建模方法的使用是经济学研究者从已经有的数据中最大程度的获取有用的信息。可以使经济研究得到以前仅靠知觉和言语描述无法或不易得到的新结论；也使得国际间对数学经济建模的交流和沟通更加便捷
二、构建经济数学模型的方法步骤
一般来说，对于经济学问题，构建一个合理有效的数学模型主要有以下步骤。
（1）深入了解实际问题，以及与问题有关的背景知识。
（2）根據研究的目的和任务，对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行分组整理。
（3）通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因索，并找出主要因索，用数量和参数来表示这此因索。运用数学知识来描述问题中变量参数之间的关系，初步列出数学关系式。
（4）对数学关系式进行简化、合并，最终确立数学模型。
（5）使用已知数据及观测数据，利用相关数学方法求出所建模型中参数的估计值，从而确定模型。
（6）对所确定的模型参数进行偏差分析，把模型的结果与实际观测进行分析比较，以考察模型是否符合实际问题。若偏差较大，模型必须进行调整修改，重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型。
数学经济建模还可以用流程那样简明的形式来表示，概括起来，流程是由下面一些步骤组成的。
1.对现实经济问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察，并从中抽出最本质特征的东西。即抓住主要因素，暂不考虑次要因素。从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。
2.根据已经掌握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的自然模型表示成一个数学研究的题材———数学经济模型。
3.运用数学知识，得到关于这个模型的一个解。这一步要求对某些数学技巧具有一定的基础知识。为管理类的学生所学习的数学知识，提供了用武之地。
4.用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明。
5.根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明。
6.所得结果的有效性要加以验证。如果由模型算出的理论值与实际值比较吻合，则模型是成功的。如果理论值与实际值差别很大，则模型是失败的。如果理论值与实际值部分吻合，则应找原因，发现问题，修改模型。
三、数学经济建模的价值
（1）经济科学的发展需要数学建模方法的应用
在《经济分析基础》的中文版序言中，萨缪尔森说，不使用数理经济学方法是“不能使人超越经济科学的幼儿园的”。在现代，经济理论工作者越来越清晰地认识到，经济理论研究中级仅靠过去普遍使用的语言文字描述方法进行思辨式推理和分析，很难保证所研究的问题的规范性和推理逻辑的统一性和严密性，自然也就很难保证研究结果的准确性、易证性和理论体系的严密性。这就很不利于经济科学知识准确地交流和传播。而数学建模方法的使用，能使经济学研究对象准确具体、经济变量间的关系的数量化和确保逻辑推理过程的严密性，并最终在理论上保证所得结果准确具体。从而使所研究的经济理论建立在坚实的数学科学基础上，进而促进经济科学的不断发展。
经济年来，数学建模方法在经济领域中得到广泛的应用和发展，而且对经济学的的长足发展产生了深远的影响。例如投入产出模型、经济控制模型、经济增长模型、博弈论模型等都是利用数学建模方法来解决或解释实际的经济问题的，它们对现代经济科学的发展做出了十分重要的贡献。