摘要：清代的人口增长问题一直是学界颇为关注，却也观点纷杂的一个领域。一方面清代各种史料中有相对详细的人口数据记载，相对而言便于进行统计估测；但另一方面由于人丁、隐漏以及统计等各种问题交织一起，又使得该问题变得难以把握，从一些学者的研究成果上来看，整体呈现大幅波动的格局。为了能对清代人口进行有效估测，通过对历史史料的整理和逻辑分析，以乾隆四十一年的人口数据作为相对可靠的时间点，借助合理的假设与推算，估测出清代中前期人口增长率呈现单驼峰形态，并处于大约6‰～9.3‰的年增长率区间，得出清代中前期人口处于一个相对较高的持续增长过程中，并没有出现大幅波动以及人口爆炸性增长的结论。
关键词：清代中前期；人口数量；人口年增长率；乾隆四十一年；隐漏人口
中图分类号：F129 文献标识码：A 文章编号：1672-3104（2012）06?0044?09
清代的人口增长问题一直是学界颇为关注，却也观点纷杂的一个领域。一方面清代各种史料中有相对详细的人口数据记载，相对而言便于进行统计估测；但另一方面由于人丁、隐漏以及统计等各种问题交织一起，又使得该问题变得难以把握，从一些学者的研究成果上来看，清代人口整体呈现大幅波动的格局。由于没有更有效的测算方法提出新的结论，依据已有的情况来看，清代在乾隆中前期曾经出现了人口年增长率达到13‰～14‰的幅度，甚至有学者得到更高的结果，并由此认为清代出现了人口爆炸的社会现象。本文试图用一种新的视角，通过对相对准确人口数量时间点的确认，以史料和逻辑推演为基础，基于合理的假设，构建清代中前期人口推算模型，进而对清代中前期的人口发展状况提出一种新的观点。
一、对清代人口数量及增长率的
相关研究
关于清代人口增长率的问题受到学界的广泛关注，很多学者都从不同角度提出了各自的观点与结论。
有记载表明，康熙、雍正、乾隆、嘉庆、道光几个时期的人口年平均增长率为：康熙二十五年（1686）至五十年（1711）的人口年平均增长率为7.7‰，康熙五十二年（1713）至雍正十二年（1734）（含滋生人丁）为7‰，乾隆六年（1741）至五十九年（1794）为14.9‰，乾
隆六十年（1795）至咸丰元年（1851）为5.8‰[1]。
二十世纪40年代，罗尔纲以乾隆六年（1741）以后保甲计口的官方册籍人口数为依据，就乾隆、嘉庆、道光三朝的人口数计算出乾隆六年至五十九年（1741? 1794）的53年间，平均增长率为14.85‰，自乾隆五十九年至道光三十年（1794? 1850）的56年间，年均增长率为5.66‰[2]。
何炳棣认为清朝人口快速增长是在1776—1850年间。这一时期人口的增长率为6.3‰，其中1779—1794年间达到8.7‰，道光二年（1822）至道光三十（1850）为5.1‰[3]。
周源和认为，乾隆时期自六年起人口数字俱在，前二十年人口年净增率为13.6‰，中期年增长率为17.8‰，晚期（四十年后）年增长率为8.5‰，至乾隆五十五年人口已突破了三亿大关，六十年平均增长率为14.5‰左右[4]。
吴慧先生认为，康熙二十一年到康熙五十年，二十九年间人口增长1.267倍，推测的人口增长率8.2‰；清初至康熙二十年，因三藩之乱，人口伤耗，人口增长率平均不到0.6‰；乾隆以后，人口平均增长率大约在13‰左右[5]。
也有学者认为，清朝前期、中期人口的年均增长率并非如官方数字显示的那么大起大落，大体上应是稳定而有规律可循的，其总体人口自然增长率当在7‰左右[6]。
二、清代人口数量及增长率研究中
需要关注的要素
对于清代人口增长率情况的研究，作者认为有几个方面是需要去重点关注的。
（1）清初实际人口数量估测。清初人口究竟是多少，对于清代人口增长率的大概确定是一个重要的影响数据。如果清初人口估测过低，必然导致人口增长率数据偏高，而估测过高，则会导致人口增长率数据相应偏低。所以清初实际人口数量估测问题是需要进行解答的一个环节。
（2）清代的相关人口政策与进程。清代的人口统计政策是在不断完善中推进的，土地政策和移民政策也对人口的流动和统计产生着影响，而且包括对统计范围的变化，统计口径的修改以及政策执行过程中的落实问题都会对最终形成文字的人口数据产生较大的变化。对于清代人口政策的研究与进程的判断，有利于我们对某些阶段性的数据准确性作出判断，并对一些趋势性的人口统计发展情况做出宏观的分析。
（3）清代相对可信人口数据的确定。清代对人口数据的统计还是比较重视的，而且几乎都有相应的数据记载，但这其中有很多相关因素的影响，难以确认每个时期的人口数据是相对真实的，而且很多数据也已经为学界所证实是存在问题。所以，通过比较分析找到一个相对为大家所认可时间点的清代人口统计数据作为分析研究的重要参照点也很有必要。
（4）“丁口”能否转化为“人口”数量。这个问题是清代人口研究中的较为集中的问题，目前学界至少理清了一个问题，就是“丁口”不是“人口”，而更准确的说是一个赋役单位。显然“丁口”的概念是在赋役制度下的统计数据，能否通过数量关系转化为人口的确存在问题，甚至我们可以怀疑“丁口”也未必指16?60岁男性人丁数，而更像是一个具体纳税的“法人”单元。过去通常的方式是将一户一丁作为转化基础，将“丁口”数乘以5得到近似的人口数，显然这种缺乏逻辑推导和数据支持的估算方式是存在问题的。从一些统计数据的参照，我们也能感觉到这转化方式缺乏强有力的依据，例如解放前1947年我国12省6市人口金字塔构成中，16?60岁男子约占总人口的30%，如果按清代的口径，则人丁占总人口的30%，人口为人丁的3.33倍[7]。王跃生则根据一些地方人口统计中存在对大小丁的统计数据，以此作为估算基础，得出18世纪初期和中期清代的丁口比平均为1：2.35[8]。郭松义也对这一问题进行过研究，并对丁与口之间的差别选录了地方志中有丁有口记录的二十个府州县的统计数据，大致得到丁与口之间的比例为1：3.16[9]，不过郭松义的这种研究方法尚有待商榷，首先是地方志样本非常有限，不足以反映整体状况，其次则是即便在有限的地方志中也存在不少差异，数据是否呈现统一性存疑。而吴慧先生在其的论文《清代人口的计量问题》中提到，有一种数据计算方法是先初步确定清代前期人口增长率，由此推算出丁口比例大约为1：4.99[10]。从这几个数据分析结果来看，数据明显差距较大，很难说到底哪个数据是相对客观的。有学者通过研究认为，康雍乾三朝“人丁”统计与同时期的“地亩”有着极强的相关性，相关系数为0.955，人丁统计实际只是一种法定纳税单位的统计，与人口统计相距甚远[11]。对于这个问题何柄棣先生提出了较有说服力的质疑，并较为系统地说明了丁与口之间的关系，并认为1740年前的人丁编审既不是人口统计，也不是人户统计，或纳税的成年男子的统计，而只是纳税单位的统计[12]。康熙时期，户部尚书张玉书说“其载诸册籍者皆实输丁粮之人，而一户之中，生齿虽盛，所籍丁口，率自其高曾所遗，所〔非〕析产不增丁，则入丁籍者，常不过数人而已。其在仕籍及举贡监生员与身隶营伍者皆例得优免，而佣保奴隶又皆不列于丁，则所谓户口登耗之数于生齿之赢细总无与也”[13]，这说明户口的变动与实际的人口增减没有太大关系。 （5）相对合理的数量分析与估测方法。客观地 说，对于相对缺乏科学精确统计基础的人口数据以及受到政治或历史事件因素影响的历史阶段的人口数据，我们要做到准备把握精度应该说几乎难以做到，但是我们的研究成果可以更为接近于历史的实际情况，或者更为合理地去解释历史中的相关现象。这就需要我们的研究推理具有合理的逻辑性，以及我们进行的数量分析与估测方法在过程中是合乎逻辑的。
（6）战争、饥荒以及相关重大历史事件对人口的影响程度。战争、饥荒以及可能的重大历史事件对人口的影响究竟有多大，这是一个比较难以把握的问题。由于战争或者饥荒的残酷性，往往会造成部分地区大量的人口死亡和人口迁徙，从而形成局部地区的人口严重减少局面，进而在直观上造成人口大量下降的感受。然而，从历史的进程来看，当社会人口基数达到一定程度的时候，战争虽然对人口有相当的影响，但很难证明是决定性的，甚至很难说是阶段决定性的。有学者进行了一个简单的比照，咸丰元年（1851）中国人口达到了一个峰值4.3亿左右，其后经历了太平天国、鸦片战争、八国联军、辛亥革命、军阀混战等战乱阶段，而到1912年据内务部的人口统计，当时中国的人口大约为4.058亿，不考虑人口隐漏和流民统计上的问题，实际上并没有明显的减少。而此后中国又先后经历了北伐、中原大战、八年抗战、国内战争等大规模的高杀伤率的战争，此间还有无数的大旱大涝，然而中国的人口并没有因此而停止增长的步伐，1949年中华人民共和国成立的时候，中国人口数字达到了5.4亿[14]。也就是说，在冷兵器时代和近代常规武器阶段，即便是连年不断的战争或者大规模的对抗战，以及可能的饥荒等因素，并不会从根本上影响人口发展的总体趋势，这是过程中的影响因素与大趋势间的互动关系。虽然我们没有更多的量化数据来进行佐证，但我们至少可以比较中性地认为战争、饥荒以及相关重大历史事件并不会对人口的发展造成根本上的影响，从而也很难产生颠覆性或者大幅度的人口数据变动。
三、清代人口数量及增长率的综合估测
（一）清初人口数据的估测
学界对清初人口数据的争论较多，重点表现在两个一方面，一个是清初人口是不是以官方丁口数据“以丁折口”所说的4 000?6 000万人口，目前学界对此意见逐步趋于一致，已经基本达成了该数据偏低的认识；另一个则是，如果官方数据的确偏低，那么多少才是合乎历史情况的数据，对于这个问题有所分歧，不过差距不算太大。
由于是对清初人口数据的估测，这便引起了对明代究竟有多少人口的兴趣，明代人口空间是对清初人口估计的重要基础。明代的人丁数据基本上延续了中国一直以来的以赋役为重要目的的原则，所以必然与人口数量统计有着本质上的区别，反映的不是真实人口，这也就成为明代人口数据不实的根性所在，从整体上看明代人口维持在6 000万左右的水平显然是不实的。西方有些学者对此已经有了较为值得参考的研究，帕金斯推测在明代万历年间（大约1 600年左右），中国人口可能就已经过亿，有可能在1.2亿?2亿之 间[15]。何柄棣则认为，到1 600年明末战乱之前，中国人口大约为1.5亿左右[3]，经济史学家费正清也持有与此相同的人口数量估计。法国历史学家布罗代尔的研究结果大致为，中国人口在1680年左右为1.2亿，1790年为3亿，1850年为4.3亿[16]。
程贤敏根据康熙末年至雍正十二年间的史载人丁数据进行估测，以此期间人口年均增长率逆推顺治八年的人口数量应该在7 000余万人[17]。据高王凌估算，在1682年即平定三藩、大规模的朝代鼎革战争基本结束之际，中国人口约有7 000?8 000万，到1700年大约有9 000万至1亿左右[18]。根据吴慧先生述说的学界第五种算法，对于康熙二十年到乾隆六年的人口增长率，以乾隆时期的人口年平均增长率（13‰）为依据，推算出康熙二十一年的人口为7 362万，这样康熙二十三年的人口为7 555万。而吴慧先生则将康熙中期人口年平均增长率由丁口的增长率推算出为8.2‰，并通过对郭松义以部分地方志丁人比例的统计测算人丁隐漏率为42.23%，从而得到康熙二十一年的人口数量为8 452万人，由此推算康熙二十三年的人口为8 591万[19]。北大经济系清代经济史研究组编《清代历朝人口、土地、钱粮总计》推算结果为，康熙二十年的人口数量为8 617万。而何柄棣先生则认为清代前期的丁数只是赋税单位，并不能有效反映人口数量或者成年男子数量，所以对清初人口估计的相对较高，他认为清初人口（1650?1700）间人口大约在1亿?1.5亿左右[3]。法国历史学家布罗代尔的研究结论是，中国人口在1680年为1.2亿左右[16]。考虑到清初统一战争虽然残酷，但对人口的影响不应该是根本性的，而且以赋税为基础的人丁统计也缺乏对实际人口的有效估计基础，所以我们综合以上各学者对康熙二十年左右的人口估测成果，估计康熙二十三年的人口数字大约在 8 000万?1.2亿左右，应属于比较合理的区间。
（二）清代的相关人口政策与进程
清代人口的统计是一个不断发展演进的过程，从宏观政策来看，逐步实现了由以赋役为主要目的的“人丁编审”向以计量人口数量为主要目的的“人口统计”的转化。
根据《清实录》记载，顺治八年（1651）清代开始有了全国性的以赋役制度为基准的“人丁编审”统计数字，其统计项目称之为“人丁户口”。顺治十四年（1657）颁布诏令进行人丁编审“立编审之法，以稽人民之数”[20]。清初的人丁编审从顺治五年到十三年之间，每三年进行一次，此后改为每五年一次，并逐渐形成五年一小审，十年一大审，分等级论类别，自下而上地进行人丁编审的制度。“凡军、民、匠、灶四籍，各分上、中、下三等。丁有民丁、站丁、土军丁、卫丁、屯丁，总其丁之数而登黄册”[21]。
康熙五十一年（1712）二月二十九日，清政府正式颁布了“盛世滋生人丁，永不加赋”的人口与赋税政策，其主旨则是以康熙五十年全国的丁银额（人丁总数为2 460万，丁银额为335万两）为定额，“勿增勿减，永为定额。其自后所生人丁，不必征收钱粮。编审时，止将增加实数察明，另造清册，题报”[22]。 此后，在康熙的晚年，又在此基础上进一步改革赋役制度，始行“摊丁入亩”制，基本在雍正初年完成。摊丁入亩其利有四：“因田起丁，田多则丁多，田少则丁少，计亩科算，无从欺隐，其利一；民间无包赔之苦，其利二；编审之年，照例造册，无须再为稽核，其利三；各完各田之丁，吏不能上下其手，其利四”[23]。“摊丁入亩”制度是继唐代两税法和明代的一条鞭法之后，又一次重大的赋役制度改革，在实质上是废除了自古延续以来的力役之征，也就是取消了人头税。从史料来看，“摊丁入亩”政策的出台对人口的编审统计以及增长是有一定的刺激作用的，乾隆《夏津县志》载“自钦奉恩诏永不加赋，又奉丁摇并入地粮，法令划一，百姓之扰累尽蠲，户口之实数亦出”[24]，道光《巢县志》载“丁随田办，田多则丁增，田少则丁减，田尽则户不空存而无当丁之累。此皇仁之最溥者，于是七十年间，户口之繁，十倍于前”[25]。可见，“摊丁入亩”的实施改变了过去存在的由于逃避丁银而隐匿人丁的社会现象，对人口统计不实的情况是一种有价值的改变。
乾隆六年是清代人口统计的一个重要分界点，乾隆六年以前清代人口统计是以人丁为单位，而之后则是以人口为单位。主要在于随着“摊丁入亩”的实行，“人丁编审”便显得费时费力，徒具形式了。乾隆五年户部议奏“每岁造报民数，若俱照编审之法，未免烦扰。直省各州县设立保甲门牌，土奢流寓，原有册籍可稽，若除去流寓将土著造报即可得其实数……从之”[20]，乾隆五年十一月，乾隆皇帝批评各地“虽有五年编审之规……虽有岁终稽核之法，而奉行者仅亦于登耗散敛之间，循职式之旧”，并要求以后每年冬季“该督抚将各府州县户口减增……详悉具折奏闻”[26]，乾隆于是遂下“令各督抚于每年十一月，将户数与米谷数一并造报。番疆苗界不入编审者，不在此例”[21]。所以自乾隆六年（1741）以后，人口登记便由原来以赋役制度下的里甲造报改为更具人口数量统计意义的保甲造报，形成了建立在保甲体系基础上的人口统计制度，相对较好地解决了过去人口隐匿在统计制度中的问题，自此清朝有了正式的人口统计制度和逐年调查的人口数据，并在这一时间中国人口已经达到了1.4亿以上。不过严格意义上来说，此间的人口统计范围还不能真正意义上代表全国人口，实际上主要是各直省的汉族人口以及部分已入编氓的少数民族人口，满洲贵族、八旗官兵、流寓人口、山区边民、蒙藏等少数民族地区人口以及绿营兵藉人数都应该不包括在内，不过这些数据应该已经能够大体上反映全国人口的状况了。
乾隆三十七年（1772），乾隆皇帝下令“嗣编审之例，著永行停止”，正式停止“人丁编审”，户口统计完全成为人口统计。
乾隆四十年（1775），乾隆帝因湖北巡抚陈辉祖的奏报，提及一些地方州县人口造报不实，每年滋生人口过少而与实际不符的现象，而大感震怒，指出“各省岁报民数，用以验盛世闾阎繁庶之征，自当按年确核。岂有一县之大，每岁仅报滋生数口之理？可见地方有司向竟视为具文，而历任督抚，亦任其随意填造，不复加察，似此率略相沿，成何事体！”[27]，于是乾隆四十年（1775年）下诏，指出地方历办民数册“视为具文”以致“岁岁滋生，数目一律雷同”，严责督抚大吏“毋再如前约略开造”[28]，乾隆皇帝对于此事严厉的谕旨，无疑会引发各级官员对人口统计的重视程度，于是各地为贯彻乾隆帝谕旨，不得不展开了相对全面的人口清查，江苏《溧水县志》中就有在乾隆四十年“奉旨饬查确实民数上之于朝”[29]的记载。而且同是在乾隆四十年，乾隆在另一个谕旨中说：“现今直省通查保甲所在户口人数，俱稽考成编，无难按籍而计。嗣后各督抚伤所属，具实在民数上之督抚，督抚汇折上之于朝。联以时披览，即可悉亿兆阜成之概，而直省编查保甲之尽心与否，即于此可察焉。其敬体而力行之，毋忽！”[30]在乾隆四十一年（1776）编纂的《户部则例》中的有关条款也提到“令督抚统饬所属各州县查具实在民数，于每岁十月内同谷数一并造册咨部汇题。若造报不实，予以议处。凡州县造报每岁民数，令各按现行保甲门牌底册核计汇总，无庸挨户细查花名。若藉端滋扰或科派者参究，若奏报逾限者即行查参”[31]。从相关文字中我们可以看到，乾隆帝对人口统计工作是十分关注和重视的，乾隆四十年的谕旨也进一步加强了对人口统计工作的指导与管理，其中提及的“实在民数”也将原来人口统计中没有流寓人口、边民棚户以及少数民族等纳入了统计，也就是说从乾隆四十年（1775）以后的人口统计，过去免予登记的特权贵族、贱民、佣保奴隶、流寓人口、边区游民、山区棚民、沿海灶民、渔民以及边疆少数民族等也列入人口统计范畴。
乾隆四十九年（1784）规定“各州县编查保甲，即注明每户口数。每年造册送臬司查核。至外来雇工杂项人等姓名，各胪列本户之下”[30]。这一规定在地方志的一些记载中也有所反映，据陕西《洛川县志》乾隆五十一年（1786）记载“此据保甲册。流寓、客商、兵丁、军流、雇工.、僧道等，一例编入。实在土著、寄籍为87 510口，往来无常者2 783口。较上届民数减2户，添男妇大小4口”[32]。从这里可以看到，不仅定居的土著和寄籍人口，包括短期逗留的“往来无常者”也被统计进去。
（三）清代相对可信人口数据的确定
从清代关于人口统计政策的演变过车我们可以看到，随着清代赋役制度的变化，对人口的关注也从赋役角度的“人丁编审”逐步转化为以人口数量统计为目的的“保甲造报统计人口”的阶段，而此间乾隆六年可谓这一转变过程中的分界点，从人口统计数据上来看，1742年人口比1741年人口增加了1 600余万，年增长率高达114%。随着保甲造报的深入推广，以及人口统计范围的逐步扩大，清代乾隆六年后的人口统计过程应该也会步入一个渐进发展和完善的过程，不过其间各层政府在人口统计过程中的确存在着“约略开造”的问题，乾隆四十年（1775），在乾隆皇帝的严厉谕旨下，各地方应当是进行了一次较为系统的人口统计，导致1775年人口比1774年人口增加了4 000多万，年增长率高达197%。此后，清代人口统计工作进入了一个相对稳定和常态的过程中，虽然其间数据不一定足够准确，但由于保甲制度与功能的健全，统计数字还是相对来说要可靠很多。 于是，我们可以这样理解清代中前期的人口统计过程，清代初年康熙在平定“三藩之乱”以及收复台湾后，全国人口数量大约在8 000万?1.2亿左右；康熙二十年至乾隆六年以前，由于清政府采用以赋役制度为基础的里甲“人丁编审”，由于“人丁”只是赋税单位，尚不能有效反应相对真实的人口数量；乾隆六年，清代正式废止“人丁编审”，而采用以保甲造报为基础的人口数量统计，清代有了真正意义上的人口统计数据，但其间由于政策的执行过程、保甲造报制度的推广过程、统计人口范围的扩大以及执行官员的“约略造报”等多种因素，可以肯定的推测乾隆六年到乾隆四十年之间，人口统计数据应该低于可能的实际人口数量；乾隆四十年由于乾隆皇帝的直接行政指令与干预，人口统计数量得到了进一步加强，而且保甲造报制度也不断完善，统计人口范围的也已经得到扩大与丰富，所以乾隆四十一年及其此后的人口统计数量，虽然不尽准确，但仍然是相对可靠的。表1列出了清代几个主要人口时间点的人口统计数量。
（四）清代乾隆八年到乾隆四十一年人口的数据估测
基于以上分析，我们需要以几个相对可信的时间点人口数据以及趋势推测进行对清代人口数量估测的模型构建。根据分析可知，乾隆四十年正式下旨严厉人口统计后，应该在乾隆四十一年的人口数据是相对来说可以作为参照点的数据，这样我们就把乾隆四十一年清代的人口数字作为我们研究的一个重要可信数据点，乾隆四十一年以后的数据我们认为也是相对可靠的，虽然可能仍有不准确之处。
在乾隆六年正式废止人丁编审，并进行人口统计开始，政策的执行应该有个时间过程，从上表中我们可以看到，乾隆八年也就是政策执行两年后，人口的增长态势趋于稳定，这样我们把乾隆八年的人口数据作为乾隆六年正式人口统计后的数据参照点。
这样，我们可以在一定合理假设的基础上，构建乾隆八年到乾隆四十一年人口估测的数量模型，从而估测出人口增长率与相对校正的人口数据。具体假设如下：
（1）假设从乾隆八年到乾隆四十一年间，清代的人口统计数据始终存在漏报、隐报，再加之一些流民、少数民族地区的逐步进入统计范畴，这期间的人口统计数据一般都小于实际人口数据。
（2）假设乾隆八年除了官方的统计数据外，所有没有被纳入统计的隐漏人口实际为Δ0，其中按一个比例λ，有一部分（1-λ）Δ0始终在后续的自然增长阶段到乾隆三十九年无法列入到官方统计数据中，而另一部分λΔ0则在后续的自然增长阶段陆续被纳入到官方统计数据中，直到乾隆三十九年全部纳入完毕。
（3）假设在清代的人口统计中，一旦该户口计入统计范畴，则不会再遗漏。
（4） 假设乾隆四十一年的人口数据是我们认为不存在人口误差的数据。
基于以上假设，我们再确认几个变量：P—表示清代实际人口数据；P?—表示清代官方人口统计数据；Δ—表示清代实际人口与统计人口之间的误差；R—表示清代乾隆8年到乾隆41年人口年平均自然增长率；λ—表示乾隆8年在以后自然增长阶段被陆续纳入官方人口统计的基数与全部没有被纳入官方人口统计的基数的比例。于是我们就得到表2。
根据各变量之间的数量逻辑关系，我们构建出如下三个基本公式：
P0?（1+R）^n +λΔ0（1+R）^n=Pn?······················（1）
（n=29、30、31、32、33）
（P0?+Δ0）（1+R）^n=Pn·········································（2）
（1?λ）Δ0（1+R）^n=Pn?Pn=Δn······························（3）
由于以上三个公式中，公式（3）可以由公式（1）和（2）推导出来，这样相当于三个未知数两个方程，而只有乾隆四十一年 P33的人口数据是假定准确的，所以有P33= P33?，而P33= P31（1+R）?，对于人口平均自然增长率R值来说，一般是千分位数，对一两年内的基数影响不大，虽然R是一个待求值，但对于乾隆三十九年到乾隆四十一年的R值，我们可以根据相邻的乾隆四十一年（1776）后五年到乾隆四十六年（1781）年的人口年平均增长率8.49‰作为计算参考值来进行 估测，这样我们可以近似认为P31=P33/（1+R）?= 263 740 852，而在乾隆三十九年始终没有纳入到官方人口统计的差额应该为Δ31= P31?P31?= 42 713 628。
为了能够有效估测，以便近似求出Δ0和R的值，在公式（3）中由于Δ31为4 271万人左右，而在乾隆8年官方的人口统计就达到了大约1.64亿，这样我们可以先对公式（3）中的R值进行一个数值范围限定内的估测，比较一下误差值的范围是否可以接受，这样就能够初步估测出Δ0的近似值，从而再反过来对R进行估测。
我们在前面的论述中已经知道，很多学者认为乾隆六年（1741）到乾隆五十九年（1794）这一阶段是清代历史中人口增长最快的阶段之一，人口年平均增长率通常达到13‰?14‰左右，不过人口平均增长率数字如此之高，应该是与没有充分考虑人口隐匿因素相关，实际人口年增长率应该是小于13?14‰的。而如果我们考虑一种特殊情况的出现 ，也就是当λ=0时，也就是在乾隆八年到三十九年的人口数据统计中没有对隐漏人口进行增补，由以上公式推算这一阶段人口年平均增长率最大值为9.58‰，显然是明显低于13?14‰的，此时Δ0的值为31 783 635。
考虑到乾隆八年到乾隆四十一年应该是清代社会经济发展的黄金时期，在经历了康熙和雍正年间的稳定发展后，乾隆朝中前期可能进入了清代康乾盛世的繁荣阶段，所以这一期间的人口增长率不应低于乾隆四十一年到乾隆四十六年的人口年均增长率，为充分反应测算误差的有效范围，我们对公式（3）中的R值 将测算范围限制在8.49‰到9.58‰，于是就推 算出（1?λ）Δ0值的估算范围为31 783 635（9.58‰）～ 32 866 010 （8.49‰），这样Δ0值的估算范围就为31 783 635（9.58‰）～ 38 481 037（8.49‰），而乾隆八年的人口官方统计数据已经达到1.64亿，于是乾隆八年的实际人口数据应该是在196 238 051～202 935 453之间，显然λ是要大于的0，因为从乾隆八年到乾隆四十一年的33年间，总会新增部分少数民族人口和隐漏人口，所以人口年均增长率8.49
（五）清代其他时间区域人口数据估测
在确定了乾隆八年到乾隆四十一年的人口数据后，其他时间区域的人口数据也就比较好估测了。
1. 康熙二十三年到乾隆八年的时间区域
前面已经提及，康熙二十三年（1684）清政府的统一大业基本完成，平定三藩、收复台湾，国家进入和平发展的黄金时期。综合众多学者的成果，康熙二十三年左右，清代实际人口大约在8 000万～1.2亿之间，由于乾隆八年（1743）的实际近似人口为197 947 005， 这样就推算出康熙二十年到乾隆八年的时间段中，人口年平均增长率分别可能为8.38‰（1.2亿）、9.84‰（1.1亿）、11.44‰（1亿）、15.2‰（9 000万），考虑到清代很多主要政策是在康熙雍正年间出台的，从效果上来说要到乾隆时期才会有更大的效果，再加之清代的水运物流的繁荣在乾隆时期达到很大规模，都说明乾隆中前期的确是清代的发展黄金时期，也可能是人口的发展繁荣时期，所以康雍时期人口虽然增速不会低，但应该不会高于乾隆初期的人口增速，也就是应该小于9.3‰左右，这样康熙二十年左右的人口数据可能会在1.136亿（9.3‰）～1.2亿（8.38‰）之间比较合理，如果取一个中间值1.16亿，则这一时期人口年均增长率为8.95‰左右。
2. 顺治八年（1651）到康熙二十三年的时间区域
在推测了康熙二十三年人口如果大约在1.16亿左右，我们也可以尝试着大致估算一下顺治八年到康熙二十三年的人口数据情况。由于人丁统计无法有效代表人口数据，而我们可依据的数据几乎没有，为便于估测，我们引用北大经济系清代经济史研究组编的《清代历朝人口、土地、钱粮总计》中通过丁数乘以5折算的人口数，顺治八年为53 166 630，到顺治十八年为95 688 260，得到人口年增长率为6.05‰[33]，但显然用丁数推算缺乏科学依据，而且清政府在早期为增加赋税收入，对丁口的统计一定会尽可能增加，再加上统一战争之后的创伤修复与人口缓慢恢复过程，以及此后三藩之乱、收复台湾等因素，这一阶段人口增长率应该不会超过6‰，如果我们假设这一阶段的人口增长率为5‰～6‰，就可以大致推算出顺治八年的人口大约为9 520万（6‰）～9840万（5‰）之间。
3. 乾隆四十一年以后的时间区间
这部分就比较简单了，由于我们认为乾隆四十一年以后的人口数据是相对准确的，这样就可以根据史料中记载的相关不同年份的人口数据，推算出乾隆四十一年（1776）到乾隆五十九年（1794）间的人口年均增长率为8.66‰，乾隆四十九（1794）年到道光二十年（1840）间的人口年均增长率为6.02‰。
四、清代人口数据的结论与分析
综合以上的分析与估测，就清代中前期的人口问题我们得到如下结论：
（一） 顺治八年（1651）—康熙二十三年（1684）
这个区间的人口数据几乎完全是估测，由于我们认为丁数无法代表人口数，再加之这个期间没有有效人口数据，所以很难得到准确数据。不过我们通过部分数据可以得到阶段时间丁数的增长率大约在6‰左右，在康熙二十三年之前清政府一直处于实现全国统一的政治格局中，虽然一直在推动经济发展，但显然全局的重心还在消除不稳定因素和实现统一过程中，而且这一过程中，必然要加大税赋收入以支持战备，于是对与赋税相关的丁数统计应该是比较严格的，主观意识上也会加大对丁数的计算口径，所以我们只能从历史进程中估计这个阶段的人口年增长率不会高于6‰，由此推算出顺治八年清代人口应该已经达到 9 500万左右了。我们已经知道帕金斯认为明代人口可能已经达到1.2亿到2亿之间，何柄棣先生则认为在明末战乱之前人口在1.5亿左右，从这个角度来看顺治八年9 500万人口应该不算有问题，同时我们也应该理性的看待战争，不能过分夸大明末清初战争对人口的绝对性影响，试图造成一半甚至更多的人口损失的可能性并不大，顺治八年9 500万人口尚属于可以接受的合理数据范围。
（二）康熙二十三年（1684）—乾隆八年（1743）
这一阶段人口年均增长率为8.95‰左右，康熙二十三年清代人口数量大约为1.16亿左右。康熙二十三年到乾隆八年基本上属于清代的稳定发展时期，在康熙皇帝继位（1662）之后，先后进行了清除鳌拜、平定三藩和收复台湾等重大历史事件，这其中会对人口以及社会经济的发展产生一定的影响，但总体上社会经济应该不会有过大的损伤，在康熙二十三年之后，清代社会进入了一个稳定发展时期，特别是先后出台了包括“滋生人丁，永不加赋”、“摊丁入亩”等有着重大历史意义的社会政策，人口也应该进入了持续增长阶段，但对于社会而言，加速增长应该有一个时滞过程，农业经济和商品经济也有一个不断加强的过程，所以这一阶段的人口增速应该不会低，但也很难高过乾隆初年清代黄金阶段的人口增长率。同时，康熙二十三年人口达到1.16亿左右也算一个合理数据，毕竟从很多学者的研究成果来看，明代人口曾经达到过1.5亿，甚至更高，很难想象经过明末战争，人口会减少三分之二左右，更何况到康熙二十三年已经经过了顺治建国后的大约四十年的休养生息，所以8.95‰左右的人口年增长率大体可以反映这一阶段的人口增长状况。 （三）乾隆八年（1743）—乾隆四十一年（1776）
这一阶段人口年均增长率为9.3‰左右，乾隆八年清代人口数量大约为1.98亿左右。乾隆八年到乾隆四十一年基本上是我们通常认为的清代经济发展的黄金阶段，也是高峰时期。无论是农业生产，还是商品经济的发展，都几乎达到了很高的水平，人口增长率达到相对较高的数值是可能的，但从我们的估测中可以看到，并没有达到通常学者认为的13?14‰的水平，这个结果也不难理解，主要原因在于很多学者在估算时并没有充分考虑人口隐匿等因素形成的对数据的影响，同时9.3‰左右的人口增长率也是我们可以接受的，毕竟如果人口阶段性波动幅度过于高企，就很难理解人口发展的自然性和持续性。
（四）乾隆四十一年（1776）—乾隆五十九年（1794）
这一阶段人口年均增长率为8.66‰左右。乾隆朝是清代经济从高峰逐步滑落的一个转折时期，是否是从乾隆四十一年开始的，这里无法说明，需要以后的论证。但大体上可以理解的是，在乾隆中后期，清代经济已经出现了发展疲态，受制于多种因素，经济增长速度可能出现下降，社会问题也逐步隐现，所以从实际情况推测而言，乾隆中后期清代人口出现增速减缓的局面是合乎历史状况的。
（五）乾隆五十九年（1794）—道光二十年（1840）
这一阶段人口年均增长率为6.02‰左右。乾隆末年，虽然清代依然维系了强大的国体，但社会问题与经济问题已经曝露，颓势显现，嘉庆年间的白莲教起义、道光年间的先天教起义都诏示了这一社会问题的存在，由于康雍乾的人口高速发展，嘉庆道光期间人口明显增速放慢，人口年均增长率下降也是符合历史史实的。
（六）综合分析
综合以上的数据估测与分析，我们可以看到，清代的人口增长速度并没有我们通常理解的大起大落，也没有所谓的人口爆炸性增长，而仅仅是处于一个农业经济社会形态中相对较快增长的持续性阶段，清代中前期主体人口年增长率大体处于6‰～9.3‰区间，呈现单驼峰形态，从顺治八年的人口大约为9 500万左右，并在此后估测以大约5‰～6‰左右的人口年均增长率增长，并提高到康雍期间的8.95‰左右，乾隆中前期进一步上升到9.3‰左右，然后乾隆中后期平缓下滑至8.66‰左右，而嘉庆以后鸦片战争前进一步下降到6.02‰左右。
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An Analysis and Estimation on Population Size and
Its Growth Rate in Early and Middle Qing Dynasty
ZHU Yiming
（The School of Economics， Naikai University， TianJing， 300070， China）
Abstract： Qing Dynasty’s population growth question has been quite paid attention to in the academic circle， which has been actually a viewpoint diverse and confused domain. On the one hand， each kind of historical data in Qing dynasty has the relatively detailed demographic data record. Relatively speaking， it is advantageous to estimate the statistics. On the other hand， because of the person， hidden leaks as well as the statistics and so on， each kind of question interweaves the same place and causes the Qing Dynasty population question more difficult. Lnspected from some scholar’s research results， it presents the large fluctuation. For carrying on the effective estimation to the Qing Dynasty population， we arranges and logic analysis the historical data. Taking the relatively reliable time spot by the Qianlong 41 year demographic data， with the aid of reasonable supposition and calculation， the author estimates that the growth rate of population in Qing Dynasty preliminary is about 6‰～9.3‰ yearly rate sector and presents the single camelback shape. The conclusion is that the population in Qing Dynasty preliminary is in a relatively high sustained growth process， which does not presents the large fluctuation as well as the population explosivity grow.
Key Words： Qing Dynasty preliminary； Population quantity； Population yearly rate； Qianlong 41 year； Hidden leaks population
[编辑：汪晓]
收稿日期：2012?03?05；修回日期：2012?11?09
作者简介：朱义明（1975?），男，湖南邵阳人，博士，南开大学经济学院经济史研究中心研究员，主要研究方向：经济史，经济哲学.