和差问题 活动内容：和差问题 活动目标：
1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。
2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。
3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展）
4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感）
活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“和差问题“。
活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动过程：
一、课前游戏 （意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）
写数猜数：
学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。
填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）
教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；
和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法. 揭示课题：
共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。
二、创境新授 （意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）
1．情景研究：
理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。
PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。
方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。
方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。
启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；
相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。
方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。
完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。
大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2 苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2 =18÷2 =10÷2 =7+2 =9（只）
=5（只）
=9（只）
桔子：9-4=5（只）
苹果：5+4=9（只）
桔子：7—2=5（只）
或14-9=5（只）
或14-5=9（只）
2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数 小数+差=大数的2倍，再除以2=大数 3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？ （1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。
（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏 （3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？ 生：假设法 生：（和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 4．巩固方法，准确填数：
回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。
引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。
三、探究变化 师：生活中还有许多和差问题。
1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分？（一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。）
猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。
A、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分）
语文：96-52=44（分）
语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）
数学：96-44=52（分）
对方法A进行反思和质疑。寻找错误的原因。
B．数学：96×2=192（分）
（192+8）÷2=200÷2=100（分）
语文：192-100=92（分）
语文：96×2=192（分）
（192-8）÷2=184÷2=92（分）
数学：192-92=100（分）
C、数学：96+8÷2=96+4=100（分）
D、语文：96-8÷2=96-4=92（分）
怎样理解8÷2？ 2、认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？ 借助线段图来理解。选择合理的算式。
四、课堂总结 今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。
学习总结：
已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；
或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。
五、欣赏变化 1.转化成3个大强 2.转化成3个小强 3.转化成3个爸爸 课堂延伸：
让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。
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