Willi-Hans Steeb et al Matrix Calculus and Kronecker Product A Practical Approach to Linear and
Multilinear Algebra ，2nd Edition
2010，308pp
Hardback
ISBN9789814335317
Willi-Hans Steeb编著
本书是一部介绍线性和多线性代数的专著。该书是第2版本，新增了以下几章：辫状关系；Clebsch-Gordan展开；最近Kronecker内积；Clifford群和Pauli群；通用包络代数；计算机代数和Kronecker内积。
矩阵的Kronecker内积在数学和理论物理中占有重要的地位。在信号处理中，Fourier和Hadamard矩阵扮演重要的角色。Kronecker内积也应用于在群论和矩阵表示理论中。在统计力学中，Kronecker内积应用于计算配分函数和自旋自由能和Fermi系统。有限维Hermitian矩阵的谱理论可以通过Kronecker内积来公式化表示。量子群也很大程度依赖于Kronecker内积来表述。Kronecker内积现已被广泛应用于信号处理、离散小波、统计物理学、计算机图形学、分形、量子力学和量子计算等领域。本书侧重于Kronecker内积和张量内积，涵盖了对以上领域的详细的探讨，最大的特色在于列举了大量带有详细解答的例子，包括计算机代数的应用案例。每一章包含了实用的练习。
全书共5章：1.矩阵计算：矩阵算子、线性方程、迹和行列式、特征值问题、Cayler-Hamilton定理、投影矩阵、矩阵变换、置换矩阵、矩阵分解、伪逆、Vec算子、向量和矩阵范数、秩-k逼近、Gram-Schmidt正交化、群、李代数、换位子和反换位子、矩阵函数；2.Kronecker内积：矩阵乘法、置换矩阵、迹和行列式、特征值问题、投影矩阵、Fourier和Hadamard矩阵、直和、Kronecker和、矩阵分解、Vec算子、群、群表示理论、换位子和反换位子、分块矩阵的逆、最近Kronecker内积；3.应用：自旋矩阵、Pauli群、Clifford群和Bell群、在量子理论中应用、热力学、一维Ising模型、Fermi系统、Dimer问题、二维Ising模型、一维Heisenberg模型、Hopf代数、Lax表示法、信号处理、Clebsch-Gordan序列、辫状关系、快速傅立叶变换、图像压缩；4.张量内积：Hilbert空间、Hilbert空间的Hilbert张量积、n体问题的自旋和统计、激子-声子系统、量子力学的解释、通用包络代数；5.计算机代数的实现，给出了一些基于SymbolicC++和Maxima计算机代数程序包的应用案例。
本书适合数学、物理和计算机等领域的研究生和相关领域的研究人员和工程师阅读。
陈涛，
博士生
（中国传媒大学理学院）
Chen Tao，Doctoral Candidate
（School of Science，Communication University of China）