多年教学实践证明，六年级学生对有关分数的计算正确率很高。一方面，四年级的整数四则混合运算、五年级的小数四则混合运算是学生的已有学习经验，而小数与整数计算的运算律和运算规律在分数领域同样适用。学生能够把已有知识经验顺利迁移到分数计算中。另一方面，分数计算可以在计算过程中约分，且分子分母数目都不太大，即使数目很大，也可以通过运算技巧“瘦身”，化繁为简。但最近两年，学生有关分数的计算状况不容乐观，错例花样百出，不得不引起笔者的思考。在研究学生错例中，我努力与学生对话，寻找错因，分析归类。分数四则混合运算常有如下五大类型错误。
1. 约分后遗症（约不清、漏数）。
分数计算中，最常见的是约分导致错误结果。有的结果没约成最简分数或整数（如图1所示）；有的约分没结束，最后结果不是最简分数（如图2所示）；还有的学生约分后相乘时漏看数，或看错符号（如图3～5所示）。这些错误都是约分引起的错误，我们姑且称这样的计算错误叫“约分后遗症”。
这些错误不容小觑，从错误中可以读出学生的学习情感欠专注，书写缺乏耐心。
2. 草木皆是兵（加减全来乘）。
有部分学生，知道乘法的计算方法，但在计算过程中，算着算着，就云里雾里的，把加减法当乘法计算，从而在计算过程中进行约分，导致结果错误。
■-■÷■+■=■-■×■+■=■-■+■=■
-■+■=■
3. 乱点鸳鸯谱（按自己的“法则”算）。
六年级学生把整数、小数中的运算律和运算性质直接迁移到六年级的分数计算中，本应是很简单的事情，但学生出现的下列错误，真让人大跌眼镜，足以暴露出知识点间的交接存在遗漏。看这些学生的思考与做法。
有少数学生，在头脑中形成的知识结构中，没有建立乘法分配律的数学模型，只是主观臆断，看哪几个数凑起来好算，无视算法与算理，按自己的意愿硬凑到一起。
4. 算理没弄明（无视运算顺序）。
有位学生计算■+■×■时，很快算出结果是■。
师：你是怎样计算的？
生：因为■+■=1，所以先算■+■=1，再算1×■=■。
师：这道算式有加法和乘法，你觉得先算哪一步？
生：乘法！
师：那为什么你先算加法了？
生：因为正好得1，就当成乘法分配律算了
师：这题应怎么变化一下，就可以用乘法分配律计算了？
生：当算式是“■×■+■×■”时，才可以用乘法分配律。
类似的例子还有很多，如下：
5. 口算基础差。
还有少部分人，对简单的分数计算问题，明明可以唾手成功，但却在非常简单的口算中出错，例如：21-21×（■-■）=21-21×■=21-3=19。
纵观上述列举的问题，分析学生的个体因素，可归纳为三大原因：能力问题——不会算；态度问题——不想算；精确问题——算不准。此三大原因又可以合并成一个问题，即运算能力的培养。《义务教育数学课程标准（2011）》（以下简称《课程标准》）明确提出了应该培养的学习习惯是认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。如何让计算问题来个华丽转身？这是我们一线数学教师翘首以盼的答案。笔者从分析中采取了一些措施，作了一些尝试，收到了非常明显的效果，期待与大家进一步分享与商榷。
1. 积累计算经验，引导“推理”与“迁移”。
从计算现状看，学生的知识链断链严重，身为六年级的数学教师，就要采取补救措施。特别是对“加法交换律a+b=b+a” “加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）”“乘法交换律a×b=b×a”“乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）”“乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c”“减法基本性质a-b-c=a-（b+c）”“商不变规律a÷b=（a÷c）÷（b÷c）或a÷b=（a×c）÷（b×c）（b，c≠0）”“积不变规律a×b=（a×c）×（b÷c）（c≠0）”等系统地比较和梳理，在脑中构建算理算法。一窍通，百窍同，算理掌握牢了，才能保证整数、分数、小数等计算的正确性。在四、五、六年级的交接中，教师要清楚教材的编写系统，了解学生的认知结构，恰当引导推理，让整数计算方法作为基本的学习经验，推理出小数的计算方法；到六年级，再把整数与小数的算理算法作为基本的学习经验，迁移到分数的计算学习中，从而形成良性循环。这是“曲突徙薪”的第一步。
2.强化学习数感，培养“会算”与“算对”。
“算什么？”“怎么算？”“为什么？”这是计算教学面临的三大问题。张丹教授指出：运算能力首先是会算和算正确，而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。如此看来，制定切实可行的训练计划是必不可少的。正因为教学中缺乏对计算知识的理解和训练，才造成计算能力普遍下降。掌握了算理算法后，进行定期的训练是必不可少的。所以，每节课的课前五分钟，要进行简单的口算、简算、估算等训练，每天晚上布置10道计算题，可以是四则混合运算、连乘、连除、简算等，其中包括方程的训练。还可以把典型的计算题形成题库发到学生手中，每天请家长配合训练检查其中10道。这样在练习中就能有意识地培养学生的数感。《课程标准》给数感赋予了更深的内涵，指出对数的感悟包括三个方面：数与数量、数量关系以及运算结果的估计。因此，应把数感培养放在教学的首要地位。“会算”关注了学生的学习过程，“算对”关注了学习的结果，让学习过程与学习结果并重，才是优质学习的保障。这是“曲突徙薪”的第二步。
3. 坚持积极评价，促进“速算”与“优算”。
速算与优算是我们计算教学的追求和目标。训练时，我们要做好定性评价与定量评价相结合，如开展班级内、年级间的“计算小能手”比赛，以赛带学，以赛促练；在批改作业时，尽量面批，多静下心来听听学生是怎么想的，这是对学生的一种尊重，也是寻找错因的最好途径；坚持激励性评语，“你的方法真好，能与大家分享一下吗？”“恭喜你全对，如果能再快一些就更棒了！”让学生充满学习的自信， 有目标、有兴趣、有动力。这是“曲突徙薪”的第三步。
计算能力提高了，数学学习颇有“提领而顿，百毛皆顺”之感。故想到补救“亡羊补牢”之计——“曲突徙薪”。
（作者单位：江苏省淮安市新民路小学）