内容摘要：引入专营销售商到传统双寡头竞争中，寡头都有专营销售商销售产品，这样更加符合现实情况，就形成了两条产业链。在此情况下，这是一个特殊斯塔克尔伯格博弈模型，即双层博弈模型。模型中包括两个寡头上层生产商、两个下层专营销售商。上层定价博弈后，下层再定价博弈。本文对此进行了产价博弈模型分析，得到了均衡的解。存在专营销售商的情况下，销售商会对产品进行加价销售，从而使得产品市场价格有所提高。销售商对于产品的加价程度取决于产品的批发价格，批发价格不同，加价的程度也会不同。
关键词：定价博弈 斯塔克尔伯格模型 双层博弈 专营销售商 产业链
引言
传统意义上研究寡头生产厂商定价博弈模型的主要模型有古诺模型、伯川德模型以及斯塔克尔伯格模型等（张维迎，1996）。古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于1838年提出的，该模型阐述了相互竞争而没有相互协调的厂商的产量决策是如何相互作用，从而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之间的结果。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化。古诺模型把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型。
伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德（Joseph Bertrand）于1883年建立的。该模型假设各寡头厂商通过选择价格进行竞争；各寡头厂商生产的产品是同质的；寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，且寡头的长期经济利润为零。
斯塔克尔伯格模型由德国经济学家斯塔克尔伯格（H. Von Stackelberg）在20世纪30年代提出。在古诺模型和伯特兰德模型里，竞争厂商在市场上的地位是平等的，因而它们的行为是相似的，而且它们的决策是同时的。当企业甲在作决策时，它并不知道企业乙的决策。但事实上，在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，通常小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。斯塔克尔伯格建立的模型就反映了这种不对称的竞争。该模型假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应。
虽然以上三个主要模型在研究假设方面都有不同程度的改进，但都仅局限于生产厂商之间的竞争关系研究，没有考虑寡头厂商存在销售商的情况。如果寡头厂商不是自行销售，而且通过销售商进行产品的销售，那么寡头厂商与其销售商之间便会形成一条新的产业链，使寡头厂商所处的产业链纵向延伸。产业链的纵向关系是产业组织中的一种常态（Martin S，2002；Tirole J，1997），绝大多数的企业处于至少一个产业链中。从狭义的角度而言，纵向关系是研究处于相继生产阶段或相继产业的专业化的企业、工厂以及工序之间的关系；从广义的角度而言，纵向关系是指以一定产品为中心的厂商之间的纵向联结关系，这种联结关系可以通过契约、产权和网络连接起来的。本文中带有专营销售商的双寡头是一种纵向的关系（Spengler J，1950）。本文模型中将产业的纵向关系主要界定为同一产品市场中上、下游企业的关系（Vickers J，Waterson M，1991；Scherer F M，2004）。纵向市场结构和一些文献中的纵向结构是有区别的，后者与品牌内竞争、品牌间竞争有关系（Rey P，Verge T，2005；Caillaud B，Jullien B，Picard P，1995）。
与相关文献研究的不同点在于：本文的创新点体现在以下两方面：第一，在传统的寡头定价博弈模型中引入专营销售商；第二，由于专营销售商的引入，使得传统寡头定价模型更符合现实的情况，由原来的单层定价博弈变为双层博弈，模型中包括两个上层寡头生产商以及两个下层专营销售商，上层寡头生产厂商定价博弈完成后，下层两个专营销售商之间再进行定价博弈。
模型建立
本文假设为双寡头博弈，用P1、P2表示两个寡头。寡头的销售商为专营销售商，即是该销售商只能销售该寡头的产品，不能销售别的寡头的商品。P1的专营销售商为L1，P2的专营销售商为L2。假设i=1、2，对于第i个寡头首先确定自己的批发价格piw，在第i个寡头的专营销售商Li得到批发价格后，决定自己的销售价格pi。qi为消费者对第i个寡头生产产品的需求量，生产商寡头的成本函数为fi（qi）=ciqi，ci>0。可用图1来描述此斯塔克尔伯格博弈模型。
图1所示的斯塔克尔伯格博弈模型即双层博弈模型，第一层为P1、P2两个寡头博弈，决策变量为（p1w，p2w），目标函数为：
∏1（p1w，p1，p2w，p2）=p1wq1-c1q1
∏2（p1w，p1，p2w，p2）=p2wq2-c2q2
π1（pw1，p1，pw2，p2）=（p1-pw1）q1
π2（pw1，p1，pw2，p2）=（p2-pw2）q2
本文假设ai足够大，b1、b2、d1、d2都大于0，而且4b1b2-d1d2>0，产品1和产品2具有一定的替代性：即当产品i的价格上升时，消费者会转向产品j的购买。产品1的需求函数：q1=a1-b1p1+d1p2；产品2的需求函数：q2=a2-b2p2+d2p1。
生产商寡头决定批发价格，他们之间的博弈是追求利润最大化，而且他们知道销售商的反应，这是第一层博弈。当生产厂商觉得批发价格后，两个专营销售商在此批发价格下确定销售价格进行博弈，追求各自的利润最大化，形成第二层博弈。在任意的（pw1，pw2）下，可以得到两个专营销售商博弈的Nash点：p1*=p1*（pw1，pw2），p2*=p2*（pw1，pw2），它满足： p1*=p1*（pw1，pw2），p2*=p2*（pw1，pw2）就是第二层博弈的反应函数，带回第一层博弈之中，可以得到此博弈的Nash点（p1w*，P1*，p2w*，P2*），即是p1*=p1*（p1w*，p2w*），p2*=p2*（p2w*，p2w*）和，
模型求解
在任意的（pw1，pw2）下，求解第二层的Nash点，利用。
，
可以得解：
把p1*=p1*（p1w，p2w）和p2*=p2*（p1w，p2w）带到∏1（p1w，p1，p2w，p2），∏2（p1w，p1，p2w，p2）中，求解第一层的Nash点，， 可以得到：
求解得到：，其中：
解的分析
在没有销售商的情况下，寡头既是生产商又是销售商，那么可以解得均衡的定价：
那么：
在完全竞争下，市场价格等于边际成本，在寡头竞争的情况下，价格高于边际成本，所以p1w-c1>0，p2w-c2>0，所以p1*-p1*>0，p2*-p2*>0，这说明拥有销售商，市场价格上升了，因为原来只有生产商销售，现在销售商再次加价，销售商也要享有利润。
对于，，则有 ；，这说明任意一个生产商提高批发价格，两个产品的市场价格都会上升。具体的机理是：比如寡头1提高产品1的批发价格pw1，销售商为了利润不减少，也会提高产品1的销售价格p1，这时销售商2和销售商1博弈，也会改变自己的销售价格p2，进而博弈形成Nash点（p1*，p2*）。寡头双方同时改变批发价格，分析是一样的。
销售商1的加价部分：
销售商2的加价部分：
所以当d1d2-2b1b2>0时，产品1的批发价格p1w越大（小），销售商1的加价程度p1*-p1w越大（小），销售商2的加价程度p2*-p2w越大（小）；产品2的批发价格p2w越大（小），销售商1的加价程度p1*-p1w越大（小），销售商2的加价程度p2*-p2w越大（小）。
当d1d2-2b1b2<0时，产品1的批发价格pw1越大（小），销售商1的加价程度p1*-p1w越小（大），销售商2的加价程度p2*-p2w越大（小）；产品2的批发价格p2w越大（小），销售商1的加价程度p1*-p1w越大（小），销售商2的加价程度p2*-p2w越小（大）。
当d1d2-2b1b2=0时，，，p1*-p1w只和p2w有关，产品2的批发价格p2w越大（小），销售商1的加价程度p1*-p1w越大（小）；p2*-p2w只和p1w有关，产品2的批发价格p2w越大（小），销售商2的加价程度p1*-p1w越大（小）。
结论
传统的寡头定价博弈模型没有考虑销售商的问题，本文引入专营销售商到传统双寡头竞争中，假设寡头厂商都有自己专营销售商销售产品，这样更加符合现实的情况。在这种情况下，就形成了两条产业链，这是一个特殊斯塔克尔伯格博弈模型，即双层博弈模型。模型中包括两个寡头上层生产商和两个下层专营销售商。在上层寡头生产商完成定价博弈之后，下层两个专营销售商才进行再定价博弈。本文对此进行了产价博弈模型分析，得到了均衡的解。根据博弈模型的分析表明，存在专营销售商的情况下，销售商会对产品进行加价销售，从而使得产品在市场上的销售价格有所提高。销售商对于产品的加价程度取决于产品的批发价格，批发价格不同，加价的程度也会不同，和每一个产品的批发价格息息相关，在不同情况下，有不同的结果。这是对传统斯塔克尔伯格模型的一种符合现实意义的改进，对分析现实中的寡头竞争有一定的指导意义。
参考文献：
1.张维迎.博弈论和信息经济学[M].上海人民出版社，1996
2.Martin S.高级产业经济学[M].上海财经大学出版社，2002
3.Tirole J.产业组织理论[M].中国人民大学出版社，1997
4.Spengler J.Vertical Integration and Anti-trust Policy[J].Journal of Political Economy，1950，58
5.Vickers J，Waterson M.Vertical Relationships：A Introduction.Journal of Industrial Economics，1991，39（5）
6.Scherer F M.Vertical Relations in Antitrust：Some Intellectual History.Antitrust Bulletin，2004，49（4）
7.Rey P，Verge T.The Economics of Vertical Relations.IDEI，2005
8.Caillaud B，Jullien B，Picard P.Competing Vertical Structure：Precommitment and Renegotiation. Econometrica，1995，63（3）