范 继，唐 旭，舒立鹏，周加永，薛少辉
（西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099）
近年来，随着信息技术、人工智能技术的发展，智能化作战越来越受到各国关注。在智能化作战中，战争的主导因素将逐步从“信息主导”变为以大数据、人工智能等技术为支撑的“认知主导”。大数据、人工智能等技术的核心是数据，通过挖掘数据中的关联性和规则做出决策。如今，数据的形式各种各样，如图像、文本、音频和视频等，其正在通过各种通信渠道进行交换。军事信息的机密性很强，需要强大的安全性来保证机密性和隐私性。尤其是军事图像，其承载的信息量是比较大的，某张图像信息的泄露有可能导致一场战争的失败，因此，研究安全、高效的军事图像加密算法是非常重要的，其能够有效降低信息泄露的风险。
混沌系统具有有界性、遍历性、初始条件的敏感性、内随机性、普适性等性质，这些特性和图像加密结合在一起，使得图像加密效果更好，且更符合密码学中的加密要求。目前有许多混沌图像加密算法，这些算法基本分为两个过程。利用混沌系统产生的混沌序列对明文图像进行置乱，再根据混沌序列对置乱图像进行扩散。截止目前还没有公认的混沌图像加密模型，最常见的结构如图1 所示。传统图像加密算法具有形式简单、产生混沌时间序列短等优点，但其缺点是系统结构简单、加密结构容易被破解。随着计算机运算能力的极大提高，破解者可以利用计算机无穷次的循环密钥攻击或统计攻击破解。为克服这些缺点，提出了一种基于双混沌系统的军事图像加密算法，该方法将密钥与明文相关联，通过利用二维Logistic 映射与Liu 混沌系统，使混沌随机序列更加随机，且增大了密钥空间，能够有效提升加密算法的安全性。通过仿真实验表明，提出的图像加密算法可以有效隐藏明文的统计特性，抵抗统计和差分等分析方法攻击，对密钥具有很强的敏感性，其安全性较高。
图1 混沌图像加密模型
对图像加密算法，选择的混沌系统好坏直接影响加密算法的性能，在加密过程中应该尽量选择混沌特性好的混沌系统。本文选择了下面两个混沌特性较好的混沌系统对图像进行加密。
1.1 二维耦合Logistic 映射
带二次耦合项的二维耦合Logistic 映射随参数变化呈现出不同的特性，其具体表达式如下：
图2 系统（1）分岔图
1.2 Liu 混沌系统
2006 年Liu 提出了一种新的三阶连续自治混沌系统，该系统是一个新的混沌系统，具有好的混沌特性。其数学表达式如下：
图3 Liu 混沌系统的混沌吸引子相图
由图3 可知，Liu 混沌系统对应的时间序列图和吸引子呈现出很强的随机性，且具有复杂的运动轨迹。
提出一种基于二维耦合Logistic 映射与Liu 混沌系统的扩散图像加密算法。首先，该方法根据二维耦合Logistic 映射和Liu 混沌系统产生的混沌随机序列构造关联混沌序列，利用关联混沌序列对置乱明文图像。然后对置乱图像进行3 次不同方式的扩散，进而实现加密目的。
2.1 加密算法
加密算法分为置乱和扩散两个阶段，其加密过程如图4 所示。
图4 本文加密算法的加密过程
加密算法具体步骤如下：
1）置乱过程
Step 2：对二维耦合Logistic 映射，根据如下方法，利用明文图像矩阵A 的像素值确定混沌初始值x0，y0，u2。
2）扩散过程
Step 7：根据式（8）
行扩散
Step 9：将Step 2 得到的序列
列扩散
综合扩散
即得到密文M。
2.2 解密算法
解密算法是加密算法的逆过程，解密过程如图5 所示。
图5 本文加密算法的解密过程
解密算法具体步骤如下：
Step 3：按照如下方式对密文图像M 进行可逆的扩散异或操作，得到置乱图像C。
列逆扩散
行逆扩散
在本文仿真实验中，加解密算法均在win7 系统下运行，使用MATLAB2014a 版本，处理器为Intel（R）Core（TM）i5-4690 CPU3.30 GHz，运行内存为16 G。明文图像选取大小为224×300 的自行高炮灰度图像，其为.jpg 格式的文件。
3.1 图像加密仿真结果
对实验选取的25 mm 自行高炮图像利用本文加密算法进行加密，结果如图6 所示。
图6 本文加密算法加密效果
由图6 可知，利用本文加密算法对明文图像进行加密后，密文图像是像素点杂乱无章的图像，在视觉上无法提取有效的明文信息，这说明该算法能够有效隐藏明文图像信息。
3.2 算法安全性分析
3.2.1 密钥空间分析
基于本文加密算法的加密特性，选取二维耦合Logistic 映射的初始值参数x、y和迭代次数N+N，Liu 混沌系统的初始值参数x"（0）、y"（0）、z"（0）为密钥。Alvarez 等指出，系统密钥空间至少要达到2，才可以有效抵抗穷举攻击。根据计算机的双精度浮点数对密钥取值，按8 byte 16 位有效数字进行分析。在仿真过程中，所有参数精度均为10，因此，本算法的密钥空间至少为10，远大于2，可以有效抵抗暴力攻击。
3.2.2 密钥敏感性分析
安全性高的加密算法对密钥的敏感性很强，密钥微小的变化都会使密文图像不能被正确解密。为了排除明文图像对检验结果的影响，保持其他密钥取值不变，仅仅对和明文无关的部分密钥进行微弱改变，将得到的密文与基准密文进行比较，结果如表1 所示。其中，NPCR 和UACI 是衡量两幅图像差异性的指标。用密钥key0、key1、key2、key3、key4分别对密钥key0 加密的密文图像进行解密，对应解密图像如图7 所示。由表1 和图7 可知，在加密和解密阶段，本文加密算法对密钥都具有敏感性，当密钥发生微小变化，对应的NPCR 值达到96%以上，对应的UACI 值达到33.1%左右，而且解密后的图像均为类似噪声的图像，视觉不可分辨；
密钥key1、key2、key3、key4 解密密钥key0 加密的密文图像错误率分别达到99.35%、99.58%、99.55%、99.62%。因此，BLPL 算法对密钥的敏感性很强。
图7 本文加密算法解密敏感性
表1 本文加密算法的加密密钥敏感性
3.2.3 直方图均衡性分析
直方图均衡性可直观地反映出加密图像的加密质量。图8 分别是图6 中的明文图像和密文图像对应的直方图。由图8 可知，明文图像直方图比较陡峭，而密文图像直方图则分布比较均匀。因此，本文加密算法能够有效隐藏明文图像的统计特性。
图8 明文和密文直方图
3.2.4 相邻像素相关性
对于一个具有丰富视觉内容的数字图像，明文中的色彩和灰度值是逐渐变化的，每一个像素点与其相邻像素点在水平、垂直以及对角线方向都是高度相关的。由于视觉内容丰富的明文图像灰度值是逐渐变化的，因此，每一个像素点与其相邻像素点在水平、垂直和对象线方向的相关性都很强。为了使密文图像不能够得到有效的明文图像信息，图像加密算法应该尽可能剔除这种强相关性。通过仿真求得明文图像和密文图像在3 个方向的散点图，如下页图9 所示，其中，散点图选取了各方向1 000 个像素点得到。表2 为明文图像和密文图像相关系数。
图9 明文和密文各方向散点图
由图9 和表2 可知，在3 个方向上，明文图像相邻像素点相关性都很高，相关系数均大于0.91，但密文图像相邻像素的相关系数明显降低，相关系数几乎为0。这说明密文图像像素点周围像素的数值是完全随机的，明文的统计特征已被扩散到随机的密文中。由此可见，本文加密加密算法可有效地抵抗基于统计分析的攻击。
表2 图像各方向相关系数
3.2.5 信息熵分析
信息熵主要描述信息的冗余度和随机性特性，图像的信息熵越小，说明图像数据的冗余度越低、随机性差，图像是有意义的。反之，信息熵越大，表明图像内容越随机。对于8 bit 的数字图像而言，信息熵的理论最大值为8，密文图像对应的信息熵越接近8，加密算法的加密性能越好。经仿真计算，本文加密算法加密自行高炮图像所得密文对应的信息熵如表3 所示。
表3 明文和密文信息熵
由表3 知，密文测试结果接近于理论值8。该算法将有意义的图像加密成为无意义的图像，可以有效防止信息泄露。
3.2.6 差分攻击分析
加密算法能够抵制差分攻击，主要表现在明文信息的细微差别，都将引起密文信息的巨大变化，主要通过NPCR 和UACI 体现密文的变化程度。明文图像某个像素点发生改变，本文加密算法加密明文图像对应的NPCR 和UACI 测试值如表4 所示。
表4 NPCR 和UACI 测试值
一般两幅随机图像的UACI 理论值为33.463 5%，而NPCR 的理论值为99.609 4%。由表4 知，本文加密算法在明文图像发生微小变化时，对应的NPCR 和UACI 值很接近理论值，充分表明提出的本文加密算法可以有效抵御差分攻击，具有很高的安全性。
本文利用二维耦合Logistic 映射和Liu 混沌系统产生的混沌随机序列构造关联混沌序列，然后置乱明文图像，最后对置乱图像进行3 次不同方式的扩散。通过密钥空间分析、密钥敏感性测试、统计分析、差分分析、相关性分析及信息熵分析等方式，验证了算法安全性。该算法能够较好地满足军事图像加密要求。同时，该算法存在计算代价较大，实时性较差的缺陷。然而对于简单的加密系统，虽然算法计算代价小、易于实现，但是算法安全性降低，这是不能接受的。目前，并行计算已经成为了一种发展趋势，利用并行计算可大大缩短算法的计算时间。因此，图像加密算法可以基于并行框架设计，提升算法的实时性。
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