梁友珍，王军,2，范慧丽
缓冲与隔振
多层UV形瓦楞纸板的准静态轴向压溃模型研究
梁友珍1，王军1,2，范慧丽3
（1.江南大学，江苏 无锡 214122；
2.江苏省先进食品装备制造技术重点试验室，江苏 无锡 214122；
3.耐帆包装工程(无锡)有限公司，江苏 无锡 214028）
对多层UV型瓦楞纸板轴向压溃后的变形机理和抗压性能进行探究，以助于多层瓦楞纸箱和缓冲包装的设计。采用理论分析和试验研究相结合的方式，对UV形多层瓦楞纸板轴向压溃后的平台应力进行理论建模和准静态试验研究。在UV形瓦楞生产工艺的基础上，假设楞纸与相邻层之间的相互作用为面黏合；
提出了一种新的折叠元件以及波纹芯的3种变形模式；
此外，分别提出了五层瓦楞纸板和七层瓦楞纸板平台应力理论模型；
多层瓦楞纸板平台应力的理论预测结果与试验结果吻合良好。所提出的多层UV形瓦楞纸板理论模型是有效的，这将有助于波纹结构刚度设计和参数选择，以满足不同的强度要求。
UV形多层瓦楞纸板；
面黏合；
轴向压溃；
平台应力；
能量吸收
多层瓦楞纸板以其特殊的楞纸结构，具有优异的缓冲吸能特性与抗压特性，被广泛应用于产品的运输包装。瓦楞纸板受到的载荷方向可分为纵向（Machine Direction, MD）、横向（Cross Direction, CD）、厚度方向（Thickness Direction, TD）。在目前的研究中，对瓦楞结构的研究多集中于TD方向的研究，也就是在平面抗压力学性能以及缓冲吸能方面的研究[1-4]。
轴向压缩（外力作用于CD方向）也是运输过程中常见的加载条件。瓦楞纸板在轴向压缩下的应力–应变图中存在一个较长的平台阶段，这表明轴向压缩下的瓦楞纸板具有出色的能量吸收行为，因此，揭示轴向压溃作用下瓦楞纸板的能量吸收行为机制，将对瓦楞纸板结构刚度设计具有重要意义。过去的研究主要仅基于实验或者仿真结果[5-9]，基于原纸性能的轴向压溃作用下瓦楞纸板的理论分析研究相对较少。借鉴Wierzbicki提出的超折叠单元（Super Folding Element, SFE）理论[10]和简化超折叠单元（Simplified Super Folding Element, SSFE）理论[11]，Wang的团队[12-13]建立了瓦楞纸板准静态轴向载荷作用下的平台应力模型，然后扩展了多层瓦楞纸板准静态轴向破碎的高原应力模型。最近，他们进一步提出了基于角单元理论[14]的瓦楞纸板典型折叠单元和平台应力模型[15]，结果发现该模型更准确。
对于已发表的研究，轴向压溃作用下瓦楞纸板的楞纸结构大多被简化为V形。实际上，瓦楞的形状按瓦楞圆弧的大小分为V形、U形和UV形3种，由于UV形瓦楞纸板兼具U形和V形的大部分优点，因此目前我国使用的瓦楞纸板基本上采用UV形瓦楞的形式。本文采用实验和理论分析的研究方法，对UV形多层瓦楞纸板开展轴向静态压溃实验和平台应力模型的表征研究，研究准静态载荷作用下薄壁瓦楞板的变形模式以及能量吸收。首先提出了一种新的折叠单元，提出了波纹芯的3种变形模式。然后，分别推导了五层和七层UV型瓦楞板在轴向载荷作用下的平台应力理论模型，并进行了实验验证。研究结果可用于揭示UV型瓦楞纸板的变形机理，准确预测其压缩性能，有助于瓦楞纸板结构刚度的设计。
1.1 折叠元素的选择
如图1所示为瓦楞纸板受到的载荷方向，纸板承受的方向的轴向载荷是文中的研究内容。瓦楞纸板在轴向压缩下的应力–应变图见图2，这表明轴向压缩下的瓦楞纸板具有出色的能量吸收行为。
多层瓦楞纸板可分为五层瓦楞纸板和七层瓦楞纸板2类，见图3。五层瓦楞纸板自上而下可分为面纸（用下标A表示）、楞纸1（用下标B表示）、中纸（用下标C表示）、楞纸2（用下标D表示）和里纸（用下标G表示）；
七层瓦楞纸板分为面纸（用下标A表示）、楞纸1（用下标B表示）、中纸1（用下标C表示）、楞纸2（用下标D表示）、中纸2（用下标E表示）、楞纸3（用下标F表示）和里纸（用下标G表示）。
图1 瓦楞纸板结构
图2 瓦楞纸板受轴向载荷应力–应变曲线
多层瓦楞纸板可分为五层瓦楞纸板和七层瓦楞纸板2类，见图3。五层瓦楞纸板自上而下可分为面纸（用下标A表示）、楞纸1（用下标B表示）、中纸（用下标C表示）、楞纸2（用下标D表示）和里纸（用下标G表示）；
七层瓦楞纸板分为面纸（用下标A表示）、楞纸1（用下标B表示）、中纸1（用下标C表示）、楞纸2（用下标D表示）、中纸2（用下标E表示）、楞纸3（用下标F表示）和里纸（用下标G表示）。
图3 瓦楞纸板轴向截面示意图
多层瓦楞纸板的简化模型关键在于波纹楞纸的简化，目前的简化形式包括：正弦曲线、余弦曲线、梯形、三角形或切线圆弧等。在实际生产的UV形瓦楞纸板，会在黏合过程中，胶辊和压辊的相互作用会使原始瓦楞曲线变平，因此，假设面黏合代表楞纸和相邻层的相互作用（图4）。基于这个假设，波纹形状接近梯形，但波纹顶部的塌陷部分与倾斜直线之间的连接是平滑的。Zhang等[14]研究认为，圆弧在接头处的影响小到可以忽略不计，因此好研究提出以下观点：对于UV型波纹芯结构，采用梯形芯的简化模型，既可以保证模型的准确性，又可以最大限度地简化计算。
图4 瓦楞纸板面黏合示意图
多层瓦楞纸板的选择要满足2个因素[15]：一是所选择的折叠单元是最小重复单元，二是所选择的折叠单元不能在楞纸拐角处截断。因此，多层瓦楞纸板的典型折叠元素的选择展示在图5的方框部分。由于典型折叠单元的楞纸部分为呈中心对称的梯形组成，在后面的研究中将先研究一个典型折叠单元中的梯形元素（图6），然后对其扩展即可。
图5 典型折叠单元的选择
图6 典型折叠单元中的梯形元素
图7所示为典型折叠单元尺寸标注图，定义典型折叠单元楞宽为，黏合部分的长度用来表示。胞壁长为，楞纸与面纸的夹角为，楞高为，瓦楞纸板总楞高为*。
图7 瓦楞纸板典型折叠单元尺寸图
1.2 变形模式
对五层瓦楞纸板进行了准静态轴向压溃预实验，结果发现面纸、中纸和里纸会发生逐层渐进折叠（图8）。也就是说，根据面纸与里纸的变形模式，可以得到面纸与里纸的能量只通过弯曲能量耗散，而没有膜能。中纸的折叠方式，是在相邻2个楞纸的共同诱导作用下发生逐层渐进折叠。楞纸在逐层渐进折叠的基础上，角单元还会发生不同的变形，也就是说，楞纸既通过弯曲能量耗散，又通过膜能耗散能量。而对于楞纸的折叠变形，从图9可以看到，有3种变形模式。图10显示了对应于这3种变形模式的折叠元素。图10a显示了对应于非对称模式的折叠元素。图10b和c分别显示了外折叠模式和内折叠模式的折叠元素。Fan[16]和Wang[17]证明了不同的变形模式伴随着不同的拉压区域，从而导致不同的平台应力。
图8 面纸的逐层渐进折叠图
图9 楞纸变形模式图
图10 3种折叠元素模式
如图11a所示，非对称模式下膜变形的滚动面积可表示为：
(1)
如图11b所示，外折叠模式下膜变形的滚动面积可表示为
(2)
如图11c所示，内折叠模式下膜变形的滚动面积可表示为：
(3)
图11 折叠元素平面展开
Fig.11 Unfolded diagram of folding elements
1.3 理论模型
1.3.1 五层瓦楞纸板理论模型
根据能量守恒定律，在一个折叠波长2内平均压溃力所做的功等于内部能量耗散。即
(4)
其中，m表示典型折叠单元折叠时的平均压溃力；
2为折叠波长；
为有效破碎压溃系数，代表内能耗散。五层瓦楞纸板的内部能量耗散为：
(5)
其中，A表示面纸的能量耗散；
B表示楞纸1的能量耗散；
C表示中间中纸的能量耗散；
D表示楞纸2的能量耗散；
G表示里纸的能量耗散。
在轴向压溃的过程中，楞纸发生逐层渐进折叠，诱导面层与里层发生逐层渐进折叠，且折叠变形模式仅有弯曲能量耗散而无膜能量耗散。一个面板的弯曲能量耗散为，其中。代表每单元长度的完全塑性弯矩；
θ为弯曲角度；
L是铰链线的长度。另外，0和分别为材料的流动应力和厚度，流动应力值等于极限应力u的0.92倍[18]。由此，面纸和里纸发生弯曲所耗散的能量为：
(6)
(7)
中纸的能量耗散与面层和里层不完全一致，如图所示，中纸两侧分别与楞纸1和楞纸2黏合，因此，中纸的轴向压溃会受到楞纸1和楞纸2的共同诱导效应。即：
(8)
式中：A、C、E分别为面层、中纸、里层单位长度的塑性弯矩。
如图6阴影部分所示，每个楞纸的典型折叠单元由两个梯形单元组成，呈中心对称。对于一个梯形单元的能量耗散，它会通过弯曲和滚动的塑性变形来耗散，因此，楞纸1的能量耗散为:
(9)
(10)
同理，楞纸2的能量耗散为：
(11)
其中：
(12)
式中：Bb代表楞纸1弯曲塑性变形的能量耗散；
Br’代表楞纸1在压缩过程中塑性变形的耗散能量；
Db代表楞纸2弯曲塑性变形能量耗散；
Dr’代表楞纸2压溃过程中塑性变形的能量耗散；
为楞纸1中折叠元素的滚动半径；
为楞纸2中折叠元素的滚动半径。
因为每种变形模式的比例很难确定，所以Δ的确定非常困难。每个变形模式都引入了一个比例因子。基于此考虑，假设膜变形的滚动面积具有以下表达式：
(13)
其中：
(14)
将方程（13）和（14）代入方程（9），可以得到能量B：
(15)
其中：
(16)
将方程（13）和（14）代入方程（11），可以得到能量D：
(17)
其中：
(18)
将方程式（6）、（7）、（8）、（15）和（17）代入方程（5），得到：
(19)
(20)
将方程（20）代入方程（4），得出：
(21)
折叠半波长可由平均压溃力的平衡条件确定：
(22)
因此，
(23)
将方程（23）代入方程（4），典型折叠单元的平均压溃力为：
(24)
平台应力等于m除以典型折叠单元截面的面积，即：
(25)
1.3.2 七层瓦楞纸板理论模型
七层瓦楞纸板的内部能量耗散为：
=A+B+C+D+E+F+G(26)
式中：A为面纸的能量耗散；
B为楞纸1的能量耗散；
C为中纸1的能量耗散；
D为楞纸2的能量耗散；
E为中纸2的能量耗散；
F为楞纸3的能量耗散；
G为里纸的能量耗散。
与五层瓦楞纸板的分析过程类似，可得到各层所耗散的能量为：
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
其中：
(32)
(33)
其中：
(34)
(35)
(36)
将等式（27）—（31）、（33）、（35）代入方程（26），并假设,,,,,，可以得到：
(37)
将方程（37）代入方程（4）可得典型折叠单元的平均压溃力为：
(38)
平台应力为：
(39)
2.1 材料与仪器
试验所用材料由达成包装制品（苏州）有限公司提供，本文选用的是五层AB型瓦楞纸板和七层ABE型瓦楞纸板。五层AB型瓦楞纸板的定量分别为160、120、55、120、120 g/m2，瓦楞纸板的总楞高为 6.228 mm，五层瓦楞纸板各层厚度见表1, 五层瓦楞纸板梯形元素尺寸见表3。七层ABE型瓦楞纸板的原纸定量分别为160、85、55、100、55、130、130 g/m2，瓦楞纸板的总楞高为7.830 mm，七层瓦楞纸板各层厚度见表2，七层瓦楞纸板梯形元素尺寸见表4。
仪器：E43.104微机控制电子万能试验机，美特斯MTS工业系统（中国）有限公司；
RQH–350型人工气候箱，上海右一仪器有限公司。
2.2 试验过程
使用边压取样仪将瓦楞纸板裁切成长度为100 mm，厚度为25 mm的样品，使用裁切刀将瓦楞原纸裁切为12.7 mm ×152 mm的样条。将所有样品在温度为（23±1）℃和相对湿度为（50±2）%下预处理超过48 h，实验环境也处于相同的温度和湿度条件下[19]。
原纸拉伸试验用于确定极限应力。实验在E43.104微机控制电子万能试验机上进行（图12a）。设定夹具之间的距离为60 mm，加载速度为（1±0.2）mm/min，进行十次重复测试[20]。
瓦楞纸板的准静态轴向压碎试验用于确定平台应力。E43.104微机控制电子万能试验机上进行（图12b）。设定加载速度为（12.5±2.5）mm/min，终点应变设定为85%，进行5次重复试验[21]。
五层和七层纸板对应的瓦楞原纸的拉伸试验结果见图13，根据试验结果得到纸板对应各层原纸的极限应力（表1和表2）。五层和七层瓦楞纸板各5个样品，在准静态轴向压缩下的应力‒应变曲线见图14。最终得到的平台应力试验结果见表5—6。实验结果表明，多层瓦楞纸板各楞纸的主变形模式各不相同。对于五层纸板，B层主要发生内折叠模式，D层主要发生不对称变形模式；
对于七层纸板，B层主要发生内折叠模式，D层主要发生不对称变形模式，F层主要发生外折叠模式。
假设各楞纸的主变形模式的比率系数占据折叠模式的全部比例，即：当楞纸主要发生不对称变形模式时，则、和的值分别设置为1、0和0；
当楞纸主要发生外折叠模式时，则、和的值分别设置为0、1和0；
当楞纸主要发生内折叠模式时，则、和的值分别设置为0、0和1。
到目前为止，方程（25）和方程（39）中的所有参数可以得到，除了有效压溃距离系数。一些研究人员研究结果表明为0.70～0.75[11,22]范围内的任意值，因此假定对于所有中心角值都恒定为0.70。将相应参数代入式（25）及式（39），得到准静态轴向压溃下UV形瓦楞板平台应力的理论预测结果。理论与实验获得的值进行了比较，见表5—6。从多层瓦楞纸板的理论预测值和实验值结果可以看出，相对误差范围为0.671%～6.879%，平均误差小于6.00 %。总体上来说理论预测结果与实验值一致，证明了所提出的多层纸板在准静态轴向压溃下理论模型的准确性。也就是说，面黏合是瓦楞纸板简化模型分析过程中不可忽视的一个重要因素。
图13 原纸拉伸试验结果
图14 多层瓦楞纸板准静态轴向压溃应力‒应变曲线图
表1 五层瓦楞纸板各层参数
Tab.1 Parameters of each layer five-layer corrugated board
表2 七层瓦楞纸板各层参数
Tab.2 Parameters of each layer of seven-layer corrugated board
表3 五层瓦楞纸板梯形元素尺寸
Tab.3 Parameters of trapezoid element of five-layer corrugated board
表4 七层瓦楞纸板梯形单元尺寸
Tab.4 Parameters of trapezoid unit of seven-layer corrugated board
表5 五层瓦楞纸板实验数据与理论值差异
Tab.5 Difference between experimental data and theoretical value of the five-layer corrugated board
表6 七层瓦楞纸板实验数据与理论值差异
Tab.6 Difference between experimental data and theoretical value of the seven-layer corrugated board
文中以瓦楞纸板为研究对象，采用准静态轴向压溃实验与理论分析相结合的方式，研究了多层瓦楞纸板的轴向压溃模型，经分析得到结论如下。
1）瓦楞纸板的简化模型中，面黏合被假设为代表瓦楞纸板楞纸和相邻层之间的相互作用，经分析，面黏合是瓦楞纸板简化模型理论分析过程中不可忽视的一个重要因素。
2）在角单元理论基础上，提出了多层纸板的典型折叠单元模型，并获得了压溃力与平台应力，结果表明，压溃力与平台应力与楞纸的不同折叠模式有关。
文中所提出的理论模型和实验结果之间的比较呈现出高度一致性，研究结果将有助于波纹结构刚度设计和参数选择，以满足不同的强度要求。
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Modelling for Multi-layer UV-shaped Corrugated board under Quasi-static Axial Crushing
LIANG You-zhen1, WANG Jun1,2, FAN Hui-li3
(1. Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China; 3.Nefab Packaging Engineering (Wuxi) Co., Ltd., Jiangsu Wuxi 214028, China)
The work aims to study the deformation mechanism and compression resistance of multi-layer UV-shaped corrugated board under axial crushing to promote the design of multi-layer corrugated case and cushion packaging. The theoretical analysis was combined with experimental study. The theoretical modeling and quasi-static experimental study of the platform stress after axial crushing of multilayer UV-shaped corrugated board were carried out. Based on the production process of UV-shaped corrugated board, a physical surface bonding was assumed to represent the interaction between the core liner and the outside liner; then, a new folding element and three folding modes of the corrugated core were proposed based on experimental phenomena. Moreover, a platform stress model of five-layer and seven-layer corrugated boards was proposed. It was found that the platform stress predicted by the developed model compared well with the experimental results. It can be concluded that the proposed model is effective and helpful for stiffness design and parameters selection of corrugated structures to meet different strength requirements.
multi-layer UV-shaped corrugated board; surface bonding; axial crushing; plateau stress; energy absorption
TB484.1；
O241.5
A
1001-3563(2022)19-0180-10
10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.19.021
2022–01–17
国家自然科学基金（51205167）；
国家一流学科建设轻工技术与工程（LITE 2018–29）；
江苏省自然科学基金（BK20151128）
梁友珍（1997—），女，硕士生，主攻运输包装。
王军（1982—），男，博士，教授，博导，主要研究方向为运输包装。
责任编辑：曾钰婵
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