瞿朝朝 刘 斌 李展峰 张 伟 别梦君
(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300452)
渤海油田在不同含水阶段开展的早期聚合物驱工业性试验取得了不错的降水增油效果。但聚驱过程中部分井区出现堵塞，常规解堵措施效果不显著，严重影响聚驱效果[1-3]。研究人员在探讨压裂试井问题时，大多建立的是水驱单层油藏模型。1972年，Gringarten等人建立了垂直裂缝试井的典型曲线[4]。之后，不少学者相继对水驱油藏压裂试井渗流问题进行了研究[5-7]。1990年，刘慈群对双重孔隙介质中有限导流垂直裂缝井的非牛顿流体试井分析方法进行了分析[8]。多孔介质垂直井压裂试井渗流研究陆续出现[9-11]，2004年，刘鹏程等人开展了三区复合油藏有限导流垂直裂缝井井底压力动态分析[12]。一些学者对复合油藏压裂试井模型开展了研究[13-15]。2015年，李乃华等人对多层油藏不渗透边界灌注试井数学模型进行了研究[16]。2017年，陈伟等人分析了多层油藏合采压力动态分析的通用数学模型[17]。但在多层聚驱油藏压裂试井渗流特征方面的研究仍相对缺乏，常规的单层水驱压裂试井模型没有考虑聚合物溶液复杂物化作用的影响。根据聚驱油藏采油井内区聚堵严重的实际特征，建立了海上多层聚驱油藏聚堵井压裂试井模型，并进行了相关特征参数敏感性分析及矿场实测压力数据拟合。本项研究对提高海上聚驱油藏的开发效果具有一定的理论指导意义。
模型假设条件如下：
(1)假设地层中有1口多层压裂采油直井，各层改造程度相同，生产井贯穿多层储层，储层之间不存在窜流(见图1)，以定产量生产。
图1 多层聚驱油藏聚堵井压裂物理模型示意图
(2)结合多层聚驱油藏采油井内区堵塞严重的实际特征，假设地层流体呈非牛顿-牛顿2区复合特征，内区流体为聚合物溶液，外区流体为油水混合物，且均为微可压缩流体。
(3)假设储层全部压开，开井的一瞬间流体在井筒中充分混合，开井后各层的井底压力相同。
(4)2区流体满足达西渗流规律，在渗流过程中温度保持不变，忽略重力和毛管力的影响。
(5)考虑井筒储集系数、裂缝表皮效应的影响，且忽略了2区流体渗流交界面的附加压力降。
(6)地层各层的厚度、渗透率、孔隙度等储层物性参数不相同。
海上多层聚驱油藏非牛顿-牛顿压裂试井渗流模型由两部分组成：地层中的流动和压裂裂缝中的流动。结合实际油藏特征，复合模型内区渗流介质为聚合物溶液，流体可视为非牛顿流体，外区渗流介质为油水混合物，流体可视为牛顿流体，基于上述物理模型，建立海上多层聚驱油藏压裂试井模型。
2.1 主要参数定义
储层总厚度计算公式为：
ht=∑hj
(1)
式中：ht为储层总厚度，m；
hj为第j层地层厚度，m。
第1区厚度加权的层间平均流度计算公式为：
(2)
式中：K为地层渗透率，10-3μm2；
μ为地层黏度，mPa·s；
Kj，1为第j层第1区地层渗透率，10-3μm2；
μj，1为第j层第1区地层黏度，mPa·s。
第1区厚度加权的层间平均储容系数计算公式为：
(3)
式中：φ为孔隙度，小数；
Ct为地层综合压缩系数，MPa-1；
φj，1为第j层第1区孔隙度，小数；
Ct(j，1)为第j层第1区地层综合压缩系数，MPa-1。
第1区层间平均导压系数计算公式为：
(4)
式中：ηa1为第1区层间平均导压系数。
第j层第n区导压系数与第1区层间平均导压系数之比为：
ηa(j,n)=ηj，n/ηa1
(5)
第j层第n区层间流动系数与第1区层间平均流动系数之比为：
(6)
第j层第n区层间储容系数与第1区层间平均储容系数之比为：
(7)
第j层第(n+1)区、n区的流度比为：
(8)
聚合物的溶液黏度与质量浓度关系为：
(9)
式中：D1、D2、D3为回归系数，可根据聚合物溶液黏浓关系的实验数据进行多项式回归得到；
cp为聚合物质量浓度，mg/L。
2.2 油藏渗流系统模型
渗流微分方程：
(10)
初始条件：
pD(j，n)|tD=0=0
(11)
定产量生产内边界条件：
(12)
式中：qDj为第j层无因次产量。
(13)
内外区界面压力、流量连续条件分别为：
pD(j，n)|rD=rD(j，n)=pD(j，n+1)|rD=rD(j，n)
(14)
式中：rD(j，n)为第j层第n区的无因次复合半径;rj，n为第j层第n区半径，m。
(15)
外边界条件：
无穷大外边界：
(16)
式中：pD(ij)为第j层无因次原始地层压力。
定压外边界：
pD(j，n)|rD=rD(ej)=pD(ij)
(17)
式中：rD(ej)为第j层无因次外边界距离。
封闭外边界：
(18)
2.3 裂缝渗流系统模型
渗流微分方程：
(19)
式中：pD(fj)为第j层无因次压裂裂缝压力;Kf为裂缝渗透率，10-3μm2；
pfj为第j层压裂裂缝压力，MPa；
xD、yD为无因次积分变量；
FCD，j为第j层无因次压裂裂缝导流能力;wfj为第j层人工裂缝宽度，m；
Kfj为第j层裂缝渗透率，10-3μm2；
Kf1为第1层裂缝渗透率，10-3μm2；
wD(fj)为第j层无因次压裂裂缝宽度；
xD(f，j)为无因次压裂裂缝半长。
初始条件：
pD(fj)|tD=0=0
(20)
缝端封闭条件：
(21)
压裂裂缝壁面流量与储层流量相等条件：
(22)
式中：qD(fj)为第j层无因次压裂裂缝线密度流量。
压裂裂缝中的线密度流量分布与储层流入压裂裂缝壁面的流量关系式为：
(23)
2.4 模型求解
上述模型考虑了聚合物溶液的非牛顿特性，方程异常复杂，本次研究采用Laplace积分变换、有限余弦傅立叶变换及贝塞尔方程理论将基质系统与裂缝系统耦合求解，得到压裂井点源解。在此基础上，利用叠加原理，将点源解沿压裂裂缝积分[18]，可得到多层聚驱油藏压裂井的井底压力解：
(24)
当存在井筒储集效应影响时，可通过式(25)求解：
(25)
式中：CjD为第j层的无因次井储系数；
pwi，jD为第j层无因次初始井筒压力，其定义为无因次原始压力按无因次井储系数的加权平均值。
3.1 试井模型的建立
在上述模型求解基础上，建立海上多层聚驱油藏聚堵井压裂试井模型。以3层为例，混合外边界特征为“断层边界+定压边界+无限大边界”。各参数如下：CjD=1，Sfj=0.5，xf1=xf2=xf3=65 m，Mj(2，1)=9.5，ζ1，1∶ζ2，1∶ζ3，1=1∶1∶1，cP=400 mg/L。海上3层聚驱油藏聚堵井压裂试井双对数曲线图版及渗流阶段划分见图2。
图2 3层聚驱油藏聚堵井压裂试井双对数曲线图版
图版上分为7个流动阶段。其中，第Ⅰ阶段为井筒储集阶段，压力及压力导数在双对数曲线上呈斜率近似为1的直线段。第Ⅱ阶段为过渡段，压力导数曲线呈“驼峰”状。第Ⅲ阶段为裂缝线性流阶段，压力及压力导数平行且呈“双轨”特征，表现为斜率为0.5的直线段。第Ⅳ阶段为内区拟径向流段，裂缝与内区聚合物溶液流体压力同步下降，达到拟稳定状态。第Ⅴ阶段为内区拟径向流段向外区拟径向流段的过渡段。第Ⅵ阶段为外区拟径向流段，裂缝、内区聚合物溶液流体与外区油水混合流体渗流达到平衡，导数曲线数值表现为近水平直线段，压力导数曲线在纵坐标上的值与内外区的流度比相关。第Ⅶ阶段为3层油藏混合外边界响应流动阶段。
压力波到达断层边界，压力导数曲线上翘，表现为斜率为0.25的直线，随后是“定压+无限大”边界的叠加反映，压力导数曲线呈现平滑下落趋势。
3.2 不同因素对双对数曲线的影响
采用单一变量法研究压裂裂缝半长、聚合物质量浓度、2区流度比、层间流动系数、不同混合边界等因素对双对数曲线形态的影响(见图3—图7)。
(1)压裂裂缝半长对双对数曲线的影响见图3。压裂裂缝半长对线性流段的影响较大，裂缝半长越长，裂缝线性流阶段越明显且持续时间越长。
图3 压裂裂缝半长对双对数曲线的影响
(2)聚合物质量浓度对双对数曲线的影响见图4。聚合物质量浓度对内区拟径向流段的影响较大，聚合物质量浓度越高，内区拟径向流水平直线段上翘越明显，抬升幅度越大。因为聚合物溶液质量浓度越高，对应的聚合物溶液黏度越大，其流动性越差，导数曲线越向上抬升。
图4 聚合物质量浓度对双对数曲线的影响
(3)2区流度比对双对数曲线的影响见图5。2区流度比对外区拟径向流段的影响较大，这是因为2区流度比越大，对应的外区油水混合物流动性越好，外区拟径向流导数曲线水平直线段对应纵坐标值越小。
图5 2区流度比对双对数曲线的影响
(4)层间平均流动系数对双对数曲线的影响见图6。层间流动系数差异越大，内外区过渡流阶段出现的时间越早，压力导数曲线下落的越快，内区拟径向流段越不明显。
图6 层间平均流动系数对双对数曲线的影响
(5)不同混合边界对双对数曲线的影响见图7。当3层混合边界条件为“封闭+定压+无限大”时，导数曲线先上翘后下落；
当混合边界条件为“断层+定压+无限大”时，导数曲线同样先上翘后下落，但上翘幅度较封闭边界小，上翘段导数曲线呈0.25斜率直线段；
当混合边界条件为“定压+定压+无限大”时，导数曲线无上翘段，呈平滑趋势直接下落。
图7 不同混合边界对双对数曲线的影响
渤海A油田位于渤海辽东湾海域，埋深海拔为-1 300～-1 600 m，平均地层温度为62 ℃，地温梯度为3.21 ℃/hm，注采井距为300～400 m。A1井为渤海A油田注聚区的1口采油井，于2007年12月投产，生产层位为东营组，纵向上钻遇3套砂体，全部射开生产，且层间无窜流。2012年A1井日产液量开始持续下降，动态监测产聚浓度为390 mg/L，泵吸入口充满聚合物，存在聚堵。井区内另1口聚堵井A2，在原井眼附近侧钻50 m后仍聚堵，日产液量大幅度下降(见图8)，井区内能量充足，但多次酸化后效果均不理想。
图8 A2井生产动态曲线
2019年9月尝试对A1井进行TCP射孔后过筛管压裂。主压裂泵注正挤前置液100.0 m3、携砂液118.0 m3、顶替液7.4 m3，排量3.3～3.7 m3/min、压力18.0～21.0 MPa，砂比6.1%～55.1%，累计挤入液体225.4 m3，树脂砂量29.30 m3，其间环空压力保持5.0 MPa。同年11月，对A1井进行了关井压力恢复测试，相关参数如下：地层厚度h1为19 m、h2为18 m、h3为20 m，井径0.12 m，体积系数1.14，孔隙度0.27，原油黏度20 mPa·s，综合压缩系数0.001 4 MPa-1。采用本次研究的双对数曲线图版对A1井数据进行拟合(见图9)。拟合程度较好，试井解释压裂裂缝半长为68 m，与工程预期基本一致。该井压裂后日产液量大幅度提升，高峰日增油量37 m3，达到方案设计产能，有效地改善了聚堵严重区采油井液量下降幅度大问题。本次研究对多层聚驱油藏聚堵井压裂试井分析有一定的指导作用。
图9 A1井实测数据与本文图版拟合曲线
针对海上聚驱油藏常常具有纵向多层发育且部分井区堵塞严重的特点，建立多层聚驱油藏聚堵井压裂试井新模型，并利用Laplace积分变换和有限余弦傅立叶变换实现井底压力求解。
曲线特征分析表明，该理论曲线可分为7个不稳定渗流阶段，研究了裂缝半长、聚合物质量浓度、二区流度比、层间流动系数及多层不同混合边界等因素对双对数曲线的影响，且实测区块压力数据与理论曲线拟合情况良好。
模型可用于有效地指导多层聚驱油藏压裂效果及储层非均质性评价，对海上同类油藏的试井解释具有一定借鉴意义。
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