黄秋红，王 霄，杨 靖，范圆成
（1.贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025；
2.中国电建集团 贵州工程有限公司，贵州 贵阳 550025）
作为一种清洁能源，风能目前已经成为能源结构中的重要组成部分。风电固有的随机性、波动性给电力系统稳定运行带来了诸多挑战。风电功率的准确预测，对风能利用的发展进步具有重大意义[1-3]。
近几年，机器学习在非线性系统控制方面的应用不断成熟，这为风电功率预测问题的解决提供了新的研究方向[4,5]。文献[6]提出了一种基于LSTM 及循环神经网络的风电功率预测模型。借助循环神经网络的序列依赖特性，该模型可以通过更小的数据集进行训练，实现更准确的风电预测。文献[7]提出了基于鲁棒回归和变分模态分解LSTM 的风电功率预测方法；
仿真结果表明，该方法能显著改善预测性能。文献[8]将由变分模态分解、卷积长短记忆网络和误差分析构成的组合模型用于短期风电功率预测；
结果表明，此模型具有很高的预测精度。
由上述文献可知，在风电功率预测方面，LSTM 模型具有较高的预测精度；
但上述模型的LSTM 网络是通过实验确定的，这将导致获得最优参数的计算成本较大，并可能在一定程度上影响预测精度。
文献[9]考虑到风速具有高自相关性和固有波动性等特点，将原始风速序列进行分解，并采用交叉优化算法优化后的反向传播神经网络预测分解后不同频带分量的风速；
结果表明，该方法预测的绝对误差较小。该文献介绍了机器学习在风电功率预测方面的应用，但研究对象均仅针对单一风电场。
文献[10]将主成分分析用于区域空间特征气象参数的提取，建立了基于集群划分的区域风电功率预测技术框架。文献[11]提出了一种考虑时空分布特性的区域风电功率预测方法。上述区域风电功率预测方法未考虑到集群风电功率预测精度对区域风电功率预测精度的影响，且对于基准风电场的功率预测仅采用了现有的神经网络模型，未对基准风电场的功率预测方法进行研究。
目前风电功率预测方法大多只针对单个风电场。随着风电的集中式开发，各地电网和发电企业迫切需要建成区域风电功率预测系统；
但是，大多现存的区域风电功率预测模型未考虑集群功率预测精度对区域风电功率预测精度的影响。
针对上述问题，本文提出区域风电功率预测方法：采用自适应K-means聚类算法对区域内的风电场进行集群划分；
针对每个集群，分析集群内各风电场历史功率数据与集群总历史功率数据的相关性，选取各集群特征点，并采用IPSO-LSTM模型预测各集群特征点的风电功率。以所选集群特征点的预测功率值为输入，利用IPSO-LSTM模型预测出集群的风电功率。各集群风电功率预测值之和即为整个区域的预测结果。
建立如图1所示的模型整体框架。
图1 区域风电功率预测模型整体框架Fig.1 Overall framework of prediction model for regional wind power
如图1所示，该模型由5部分构成，分别为基于自适应K-means的集群划分、基于相关性分析的集群特征点选择、基于IPSO-LSTM的集群特征点功率预测、基于IPSO-LSTM的集群功率预测以及区域风电功率求和。
2.1 基于自适应K-means的集群划分
风电场的出力受地理地形、气候等条件的影响较大，因此需要对风电场进行集群划分，将出力情况相似、具有较强相关性的风电场划分在一个集群内。
文献[12，13]针对传统K-means的聚类数目k难以准确估定的问题，通过引入 Davies-Bouldin指数对K-means聚类进行评估，从而建立了自适应K-means聚类算法，实现了聚类个数的自动设置。Davies-Bouldin指数定义如下：
式中：Ci和Cj分别为i和j样本到相应簇中心的距离的平均值；
Di,j为集群i的中心到集群j之间的欧氏距离。
DBI值越小，则集群性能越好。将得到的最佳聚类数记为kbest。为了避免生成过多的簇，利用阈值限制簇的数量，最大值记为kmax。自适应K-means聚类过程如图2所示。
图2 自适应K-means聚类流程图Fig.2 Flow chart of adaptive K-means clustering
本文采用该自适应K-means聚类算法完成风电场的划分，并选择风电场的历史功率值为聚类对象。
以某区域25个风电场2017年12月—2018年1月1日的实际数据为算列，对本文所提方法进行校验。
图3示出了采用自适应K-means聚类算法，以历史输出作为聚类对象的集群划分结果。
图3 集群划分结果Fig.3 Result of cluster partitioning
由图3可知，根据风电场的出力情况，可将整个区域划分为4个集群，各集群分别含9、6、6、4个风电场。区域内各风电场所属集群如表1所示。
表1 表1各集群中风电场编号Tab.1 Number of wind farms in each cluster
图1中，集群1有一个明显的离群点，并没有按位置进行划分；
这意味着2个风电场虽然地理位置相近，但其风电输出可能具有不同的特点。该结果说明了根据风力发电历史数据划分集群的必要性。
2.2 基于相关性分析的集群特征点选择
在完成区域风电场的集群划分后，需要对每个集群选取相应的特征点。集群特征点的选择对于区域功率预测精度有重要影响。
本文利用各风电场历史功率数据与集群总历史功率数据的相关性选择该集群的特征点。经多次试验，结果显示：在选取特征点时，所选风电场的功率数据达到该集群功率数据的 80%时，区域风电场的功率预测精度最高。
首先，计算集群内各风电场与该集群历史功率数据的相关系数；
其次，依次选择相关系数大的风电场作为该集群的特征点，直到所选风电场的功率数据达到该集群功率数据的80%为止。
相关系数：
式中：n为风电场功率测量点的个数；
xik为第i个风电场的第k个功率测量点；
为第i个风电场n个测量功率的平均值；
yk为该集群第k个测量点的实际功率值；
为该集群n个测量点的平均值。
各集群与集群内各风电场的相关性系数如图4所示。
图4 集群内各风电场相关性分析Fig.4 Correlation analysis of wind farms in the cluster
通过对各集群内风电场的相关性分析，按照各风电场与各集群的实际风电功率，选择集群 1的特征点为风电场6、8、9、17、18、19、25；
集群2的特征点为风电场5、11、13、16、21；
集群3的特征点为风电场2、3、4、15、20、23；
集群4的特征点为风电场1、14、22。
2.3 基于IPSO-LSTM的集群功率预测
集群特征点的功率预测精度对于区域风电场功率预测精度的影响较大。
在风电功率预测方面，LSTM 模型具有较高的预测精度[14,15]；
但是，LSTM 的神经元数量、学习率和迭代次数难以确定，这对模型泛化能力、训练时间、模型预测精度影响较大。因此，本文通过改进粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法，得到IPSO算法以增强PSO算法的寻优能力。利用IPSO对LSTM的学习率、迭代次数、隐含层神经元节点数等参数进行寻优——建立IPSO-LSTM模型，并利用该模型进行各特征点与集群的功率预测。
2.3.1 IPSO算法
PSO算法具有陷入局部最优解的缺陷。在实际应用中，对其进行了改进，以获得更好的参数来优化LSTM。
本文对PSO算法做了如下改进。
（1）由于PSO算法中固定的惯性权重w会减弱算法的全局寻优能力和收敛速度，部分学者在PSO算法中引入惯性权重系数，以实现对粒子飞行速度的有效控制。本文对w进行改善以提高PSO的性能：
式中：wmax和wmin分别为w的最大值和最小值；
t为当前迭代次数；
tmax为最大迭代次数。
由式（3）可以看出：随着t的增加，w会逐渐减少，即前期权重大，后期权重小。这样可以使模型在寻优前期没有找到全局最优解时，更新速度加快，进而提升全局寻优能力；
在后期到达全局最优解附近时，模型更新速度减慢，局部寻优能力增强。
（2）在 PSO算法中，加入遗传算法中的变异操作进行自适应变异，即
式中：t为当前迭代次数；
rand表示[0,1]区间的一个随机数。
由式（4）可看出，随着进化代数的增加，不等式右边会从0.5逐渐增加到1。因为不等式右边逐渐增大，则不等式成立的机率就会逐渐减小；
于是，粒子变异的机率越小，从而减小了粒子陷入局部最优解的风险。
为验证IPSO算法的寻优能力，分别用IPSO与PSO算法对5维sphere函数的极值（极值为0）寻优。为使结果更直观，本文对寻优结果取对数，如图5所示。
图5 5维sphere函数的极值寻优结果Fig.5 Extreme value optimization results of the 5-dimensional sphere function
由图5可看出，PSO算法迭代约40次时就陷入了局部最优解，其寻优结果约为 1.2；
而 IPSO算法在迭代1 000次时仍然具有寻优能力，且其寻优结果约为10–7，与PSO算法的寻优结果相差约6个数量级。该结果表明，与PSO算法相比，IPSO算法明显增强了寻优能力。
2.3.2 IPSO-LSTM算法
在神经网络模型中，测试集的均方差可以直接反映模型的预测效果。但在已有的研究中，大部分适应度值只选择训练样本的均方差，这就造成一旦发生过拟合就会导致模型预测效果失去最优性。因此，本文将训练集与测试集的均方差都加入适应度函数，并使两者权重都为0.5，把两者乘以权重之和作为该模型的适应度函数，即
式中：F1为训练集均方差；
F2为测试集均方差。
该优化算法流程如图6所示。
图6 IPSO-LSTM算法流程Fig.6 Flow of IPSO-LSTM algorithm
仍以前文所述的 25个风电场为例进行算法验证。
为了保证算法的有效性，以2017年12月的数据进行模型训练，仅将2018年1月1日共24 h的数据用于模型测试。
3.1 集群特征点功率预测
采用 IPSO-LSTM 模型进行集群特征点的功率预测。模型输入为各特征点的数值预报要素，包括风速、环境温湿度、气压、相对湿度以及组件温度；
输出为风电场实际发电功率。
将IPSO-LSTM模型与PSO-LSTM及LSTM模型的预测值进行对比。
由于风电场较多，本文仅展示集群2和集群4特征点的不同模型风电功率预测结果，如图7、图8所示。
图7 集群2特征点的预测功率Fig.7 Predicted power of cluster 2 feature points
图8 集群4特征点的预测功率Fig.8 Predicted power of cluster 4 feature points
由图7～8可知，与其他模型相比，IPSO-LSTM模型对于各集群特征点预测结果最接近真实值。相较于LSTM模型，IPSO-LSTM模型利用IPSO对LSTM的神经元数量、学习率和迭代次数进行寻优，自动寻找合适参数，克服了人为确定LSTM参数的缺点，进而有效地提高了预测精度。此外，从图中还可以看出，IPSO-LSTM模型比PSO-LSTM模型的预测结果更准确，这表明IPSO在迭代过程中相比PSO可以得到更好的参数来优化LSTM。
为了更清楚显示各模型性能和预测精度的差异，本文采用均方根误差（root mean square error,RMSE）、平均绝对误差（mean absolute error,MAE）、决定系数（R-square，R2）3个误差指标来评价精度。集群2和集群4特征点的各模型结果评价指标如表2～3所示。
表2 集群2特征点不同模型评价指标对比Tab.2 Comparison of evaluation indexes of different models in cluster 2 feature points
表3 集群4特征点不同模型评价指标对比Tab.3 Comparison of evaluation indexes of different models in cluster 4 feature points
由表2～3中各评价指标值可以看出：由于各风电场的规模、位置及风机周围的环境不同，同一模型对不同风电场的预测水平存在一定程度上的差异。而针对同一风电场，IPSO-LSTM模型的预测精度相比其他模型而言最高，这进一步验证了本文所用 IPSO-LSTM 模型对于提高风电场预测精度的有效性。
3.2 基于IPSO-LSTM的风电场集群功率预测
依然选择IPSO-LSTM模型进行集群功率预测。
以该集群中各特征点的功率预测值为输入，该集群实际风电功率数据为输出。预测结果和各评价指标如图9及表4所示。
表4 各集群评价指标值对比Tab.4 Comparison of evaluation index value of each cluster
图9 各集群的风电功率预测值Fig.9 Predicted values of wind power of each cluster
由图9可以看出，利用IPSO-LSTM模型预测的各集群风电功率值能较准确地拟合实际值。从表4中各评价指标可看出，该预测结果具有较高的预测精度。
3.3 区域的风电功率求和
各集群的风电功率预测值之和即为该区域的风电功率预测结果。
用直接相加法预测区域风电功率可能导致部分风电场的预测误差发生叠加，进而影响区域风电功率预测精度；
同时，在风电场部分数据丢失时，该方法存在无法进行区域风电功率预测的问题。
为了说明本文所提集群划分的方法相较于直接相加法能提高区域风电功率预测精度，本文将2种方法的预测结果进行对比。
为了使对比合理，直接相加法中各预测模型均采用本文提出的IPSO-LSTM模型。
预测结果及各评价指标如图10及表5所示。
图10 区域风电功率预测值Fig.10 Predicted value of regional wind power
表5 区域风电功率预测评价指标对比Tab.5 Comparison of evaluation index of regional wind power prediction
由图10可看出，集群划分法对于区域风电功率的预测效果明显好于直接相加法。分析其中原因为：由于在采用直接相加法预测区域风电功率时，单一风电场的预测值相加成为区域风电功率预测值时可能发生误差叠加；
本文提出的集群划分方法可有效剔除各风电场间的冗余因素、平滑各集群特征点的预测误差，进而提高了区域风电功率预测的精确性。
对比表5中的评价指标可以发现，相比于直接相加法，集群划分法的RMSE值降低了13.784 9，MAE值降低了1.562 7，R2值提高了0.430 7。该结果验证了本文使用集群划分方法预测区域风电功率的有效性。
为了提高区域风电场的功率预测精度，本文提出了基于集群划分的区域短期风电功率预测模型，其特点是：利用各风电场历史功率数据与集群总历史功率数据的相关性选择集群特征点，无需大量历史数据支撑，其原理简单且易于实现。
以实际数据为算例的仿真结果表明：
（1）基于自适应K-means的区域风电场集群划分方法可有效对风电场的出力特性进行识别，并能对风电场群进行合理划分。
（2）本文对PSO算法w的改进以及加入遗传算法中的变异操作，不仅增强了该算法的全局寻优能力、减少了粒子陷入局部最优解的风险，且利用IPSO优化后的LSTM模型克服了人为确定参数的缺点，使模型对于各集群特征点和风电场集群都有较好的风电功率预测效果，进而提高了区域风电场的预测精度。
（3）对于区域风电功率预测，相比于直接相加法，本文提出的集群划分方法有效解决了因区域风电场部分数据丢失或异常而导致的无法预测的问题；
且该方法可有效剔除各风电场间数据的冗余因素、平滑各集群特征点的预测误差，使预测结果更加准确。