柯华，莫雨彤
(同济大学，经济与管理学院，上海 200092)
汽车保有量增加和城市停车空间短缺带来了交通拥堵、环境污染、停车难等城市治理问题。随着共享经济和互联网的发展，共享汽车作为一种新兴的短时租车模式，被认为能够提高车辆利用率、释放停车场资源、减少空气污染，为解决以上问题提供了新的思路。共享汽车运营商在开展业务过程中，由于车辆借还方式不同，存在站点借还式和自由流动式两种运营模式，需要解决站点定位及区域选址的战略决策问题，以及车辆再平衡的运营调度问题。在站点借还式的研究中，Brandstätter 等[1]在随机需求下优化求解共享汽车站点的最佳选址问题，姚恩建等[2]通过动态折扣策略引导用户自组织完成部分车辆调度任务。在自由流动式的研究中，He等[3]通过用户订单规模收益和车辆运营成本的权衡决策自由流动式共享汽车系统的服务范围，Weikl和Bogenberger[4]研究自由流动系统中不同区域之间员工搬迁车辆的调度问题。
在共享汽车运营服务的车队中，存在燃油汽车和电动汽车两种类型的车辆。现有研究大多假设共享汽车运营商提供单一类型(燃油或电动)的车队，但实际上由于充电桩建设速度和市场接受度等原因，运营商在从燃油到电动汽车车队的过渡期间，同时使用两种车型构成混合车队。例如，凹凸共享车正在尝试同时运营电动汽车和燃油汽车，给用户提供更加多元的服务。共享汽车运营商在使用混合车队时存在运营模式的问题，其中，电动汽车在行程结束后需要充电，用户需要在专用充电桩借还电动车辆，故电动汽车适合站点借还式的运营模式，例如，Xu和Meng[5]在站点借还式系统中考虑了电动汽车的充电问题。燃油汽车可以连续使用，更适合自由流动的运营模式，用户可以在区域内任意公共停车位借还车辆，例如，Weikl 和Bogenberger[4]采用自由流动式系统研究了燃油车辆的运营调度问题。
在使用混合车队的共享汽车系统中，用户对不同类型车辆存在用车偏好，共享汽车运营商需要在车辆调度中予以考虑，分析不同类型车辆的用户效用。陈凯等[6]研究表明，由于环境意识、风险感知、价值感知等原因，用户会根据车辆价格及自己对绿色环保的偏好程度，存在对不同类型车辆的用车偏好；
Ke 等[7]通过用户效用的分析，构建了用户使用共享汽车的博弈模型。
对应于共享汽车运营模式在商业实践中不断创新的热潮，缺乏对混合车队带来的运营模式问题和用户用车偏好问题的研究，存在理论研究和商业实践上的差距。相关的研究中，Lin等[8]考虑了混合运营模式，但假设车辆类型完全相同；
蒋阳升等[9]和Chang等[10]仅在单一的站点借还式共享汽车系统中考虑混合车队的调度问题。因此，本文从共享汽车运营商的角度出发，使用混合运营模式以及用车类型补贴策略为用户提供多元化服务，构建一个同时考虑混合运营模式区域规划、混合车队调度及用户用车偏好的共享汽车系统优化模型。综上所述，本文做出的主要贡献可以描述为：考虑混合运营模式(站点借还式和自由流动式)的站点选址和运营区域决策问题，在自由流动式区域中建设固定充电桩；
考虑同时运营油车和电车两种类型车辆的混合车队调度问题，为用户提供更加多元化的服务；
考虑用户对油车和电车的用车偏好，在车辆分配时优先满足用户的偏好选择，对不满足用车偏好的用户进行补贴。
1.1 混合运营模式下共享汽车区域规划和站点选择决策
本文考虑的共享汽车运营商为用户提供站点借还式和自由流动式混合运营模式，即在某一区域内划定自由流动区域的运营范围，并对充电桩进行选址。参考Weikl 和Bogenberger[4]的研究，将研究范围在空间上离散成一组正六边形区域，记正六边形区域集合为N。对于每个正六边形区域i∈N，模型决策该区域是否被划定为自由流动区域Yi，以及该区域需要建设充电桩的数量wi。运营商需要一次性支付充电桩的固定成本建设费用或租赁费用；
同时，用户也被允许在自由流动区域内的公共停车位上归还燃油车辆，由运营商承担按停车时间计算的停车费用。
1.2 混合车队的车辆调度问题
共享汽车运营商提供两种类型的车辆。一种车辆为电动汽车，只能在充电桩借还，假设在一天运营开始时车辆是充满电的状态。当一段时间为αij的行程结束时，车辆被还至充电桩，立即由用户或工作人员为其充电，充满电前车辆不可使用。充电时间折算系数定义为μ，则车辆充满电需要的充电时间βij，βij=。另一种车辆为燃油汽车，可在自由流动区域内任意公共停车位上借还车，在全天内可连续使用。一天的运营时间被离散成一系列时间步T，对于每个时间步t∈T，存在用户使用油车和电车、员工搬迁油车和电车、电车充电和油车停车的车辆状态。
1.3 用户用车偏好
由于电动汽车具有环保效应，消费者愿意为电动汽车承担一定的溢价。假设溢价程度为δ(δ ＞1)，用户具有异质性偏好，对共享汽车的基础使用价值v服从[0,vˉ]的均匀分布，即v的概率密度函数为f(v)=。则用户使用电车的效用表示为UE=δv-pE，使用油车的效用为UG=v-pG，其中，pE和pG分别为电车和油车的用车价格，在效用不为负时，用户参与共享汽车计划。
当运营商采用单一油车车队时，用户在{v|UG≥0} 时(即基础使用价值属于pG≤v＜)会选择使用共享汽车，为保证集合非空，pG＜。已知t时刻i区域到j区域需求总量为Dijt，那么t时刻i区域到j区域共享汽车的需求量为
式中：ρG为愿意使用燃油共享汽车的需求数占总需求数的比重。
当运营商采用单一电车车队时，用户在{v|UE≥0} (即基础使用价值属于≤v＜)时，愿意使用共享汽车，此时pE＜δv。因此，t时刻i区域到j区域愿意参与共享汽车计划的需求量为
式中：ρE为愿意使用电车共享汽车的需求数占总需求数的比重。
当运营商采用混合车队时，用户追求效用最大化，则用户在{v|UE≥UG,UE≥0} 时更偏好使用电动汽车，在{v|UG＞UE,UG≥0} 时更偏好使用燃油汽车。推导可得基础使用价值满足pG≤v＜的 用 户 会 偏 好 油 车，此 时pE＞δpG；
满 足≤v≤的 用 户 更 偏 好 电 车，此 时pE≤pG+vˉδ-vˉ。因此，偏好使用电车的需求数和偏好使用油车的需求数分别为
1.4 非线性规划模型
1.4.1 模型假设
(1)因较少有短距离的共享汽车需求，故本模型忽略同一区域内的行程；
(2)在自由流动区域，公共停车位是足够的；
(3)两个区域之间的行程时间是恒定的，且被近似为时间步的整数倍；
(4)车辆从某一时间步的开始时出发，在某一时间步的结束时到达。
1.4.2 模型变量及优化目标
为优化和比较混合运营模式的性能，针对考虑不满足偏好并补贴的混合车队模式(Model-S)、严格限制偏好用车且不补贴的混合车队模式(Model-N)、单一电车车队模式(Model-E)和单一油车车队模式(Model-G)分别建立非线性规划模型。模型的目标函数均为最大化运营商利润，其主要来源于油车和电车两部分。与油车运营有关的利润fG为
与电车运营有关的利润fE为
式中：pG、pE分别为从用户处收取油车、电车的单位车辆使用费用；
cG、cE分别为油车、电车的单位运营成本；
cr为单位搬迁成本；
、为油车、电车折旧成本；
为在自由流动区域的单位停车成本；
为电车单位充电成本；
为站点建设费用的折旧成本；
αij为区域i和j之间的行程时间；
、分别为t时刻油车、电车从区域i到区域j的用车数量；
和分别为t时刻油车、电车从区域i到区域j的搬迁车辆数量；
、分别为t时刻区域i可使用的油车、电车数量；
和分别为自由流动和站点借还区域i内从t时刻到t+1 时刻停车的油车和正在充电的电车数量；
wi为区域i的充电桩数量。
1.4.3 考虑不满足偏好并补贴的混合车队模式(Model-S)
Model-S 模型使用混合车队，优先满足用户的用车偏好，当用户偏好类型车辆不足时，再分配另一种类型车辆供用户使用，并对违背用车类型意愿的用户进行补贴。Model-S模型为
式中：N 为自然数集；
cs为单位时间补贴成本；
和分别为i区域在t+1 时刻可用的电车数量和仍在充电且不可用的电车数量。
目标函数式(7)包括运营油车的利润fG和运营电车的利润fE，减去违背用户偏好的补贴成本。约束式(8)～式(12)描述油车的流动：式(8)保证时空网络中油车流量守恒；
式(9)计算区域i从t到t+1时刻停车的车辆数，用于计算自由流动区域的停车费用；
式(10)保证任何区域任何时刻实际用车需求和车辆搬迁数不会超过总可用车辆数；
式(11)和式(12)要求只有在自由流动运营区域(Yi=1)才能取还车，且区域一天平均车流量非常少时(少于γ)，该区域不能成为自由流动运营区域。约束式(13)～式(16)描述电车相关的流动：式(13)和式(14)保证时空网络中电车流量守恒，电车在一段行程结束后需要充电一段时间；
式(15)计算i区域从t到t+1 时刻正在充电的车辆数，用于计算充电费用；
式(16)限制任意时刻充电桩内的车辆总数不能超过站点内可用停车位的总量。约束式(17)～式(19)描述用户偏好需求：式(17)限制实际满足的需求数量不得超过总需求；
式(18)和式(19)分别计算偏好油车却使用电车的数量，以及偏好电车却使用油车的数量。其中，用户偏好使用电车的需求数和偏好油车的需求数如式(3)和式(4)所示。约束式(20)～式(24)为决策变量取值范围。
1.4.4 严格限制偏好用车且不补贴的混合车队模式(Model-N)
为了比较有无补贴政策的效果，Model-S 模型也可以改成更为严格的无补贴混合车队模式(Model-N)。Model-N模式中，偏好油车的用户只使用油车，偏好电车的用户只使用电车，不考虑使用另一种类型车辆。Model-N表示为
其他约束为式(8)～式(16)、式(20)～式(24)。
此时目标函数只包括油车和电车相关利润。式(26)和式(27)表示接受的电车或油车需求不超过实际偏好电车或油车的需求。
1.4.5 单一电车车队模式(Model-E)和单一油车车队模式(Model-G)
为了比较混合车队模式与单一车队模式的效果，构建两种单一车队模式。其中，Model-G 表示为maxF3=fG，车流量约束为式(8)～式(12)，用车需求数量为式(1)和式(26)，取值范围约束为式(20)和式(24)。Model-E表示为maxF4=fE，车流量约束为式(13)～式(16)，用车需求数量为式(2)和式(27)，取值范围为式(21)。
1.5 模型求解算法
2.1 参数设置
以上海中心城区为例进行数值实验，研究区域被划分成23 个10 km2的正六边形，如图1(a)所示。行程需求分布来自香港科技大学的智慧城市研究小组发布的上海出租车GPS 数据0①https://cse.hkust.edu.hk/scrg/。在数据预处理方面，提取出租车载客记录的起点、目的地和开始时间，为了覆盖总体出行需求，对统计形成的需求数据进行2～5倍的随机扩大作为总出行需求数，其中愿意使用共享汽车的需求根据1.3节所示的效用函数确定。区域间的行程时间由百度地图开放平台的路线规划接口获取。研究时间为7:00-20:00，以30 min为时间步长，共26个时间步。其他参数的设置基本参照Huang 等[11]，即cr，，cs，取值分别为20，60，80，5 元·辆-1·时间步-1；
，，取值分别为10，10，60 元·个-1·天-1；
vˉ取值100元，δ，μ，γ取值分别为1.2，2，2。
图1 算例研究范围及规划结果Fig.1 Study area and optimization results of case
所有实验均在搭载Intel Core-i5 CPU, 16 GB RAM 的个人笔记本电脑上运行，迭代过程中当前最优化模型通过使用python调用Cplex求解器进行求解。其中，启发式求解算法参数选取包括采用历史梯度的比例α=0.1，更新率η=0.01，收敛阈值ϵ=0.0005。
2.2 有无不满足偏好补贴的模式比较
补贴模式下混合区域的规划结果如图1(b)所示，区域内数字表示站点借还式充电桩的数量。将允许不满足偏好并给予补贴的混合车队模式(Model-S)和严格限制必须满足偏好且无补贴的混合车队模式(Model-N)进行比较，以评估补贴政策的效果，结果如表1 所示。其中，车辆利用率指某一类型车辆平均使用次数，搬迁效率指一次搬迁平均满足的需求数，总需求满足率指实际满足的需求数占愿意参与共享汽车计划的需求数的比例。Model-S利润更高，相比无补贴模式增加46.4%；
补贴模式下总需求满足率达78.2%，高于无补贴模式的满足率；
补贴模式下部分增加的油车需求转而使用电车，使电车使用次数和车辆数增加，充电桩数量随之增加，电车利用率增长，搬迁效率提高。对于运营商来说，电车站点的停车成本为固定费用，电车使用率增加使得单位停车成本更低，在补贴模式下鼓励油车用户更多地使用电车是更加有利的。
表1 有无不满足偏好补贴的模式比较Table 1 Comparison between service models with or without subsidy for unsatisfied preference
2.3 混合车队与单一车队的比较
比较有补贴的混合车队(Model-S)和油车车队(Model-G)或电车车队(Model-E)运营模式，结果如表2 所示。Model-S 的利润比电车车队模式高43.0%，比油车车队模式高56.6%；
混合车队模式愿意参与共享汽车计划的需求比单一车队模式下的需求增加40.6%。为了满足更多的需求，混合车队模式的总车辆数更多，并且电车和油车的车辆利用率均高于单一车队的车辆利用率。
表2 混合车队与单一车队的比较Table 2 Comparison between service models with hybrid fleet or single fleet
电车车队和油车车队的对比中，愿意参与共享汽车计划的总需求相同。由于电车需要充电，可用时间更少，电车车队的需求满足率更低。但由于电车车队的固定成本高、运营成本低，固定成本分摊到每次使用之后的单位成本更低。因此，相比于单位成本较高的油车车队，电车车队可以达到更高的利润，更适用于共享汽车模式。
2.4 敏感性分析
2.4.1 单位补贴成本的影响
如图2 所示，在补贴较少的时候，运营商趋向于补贴油车用户去使用电车，随着补贴增加，通过补贴吸引偏好油车的用户去使用电车已不再经济，运营商更趋向于满足油车偏好，电车的使用次数逐渐减少，油车使用次数逐渐增加，不满足偏好的补贴人次减少。对于运营商来说，补贴的增加意味着成本的增加，运营商会拒绝一些无法满足的用户偏好需求，而不是提供补贴，使得总需求满足率下降，整体利润降低。
图2 单位补贴成本的影响结果Fig.2 Influence of unit subsidy cost
2.4.2 用户愿意为电动汽车承担的溢价程度影响
如图3所示，随着用户愿意为电动汽车承担溢价程度的增加，油车价格变化不大，电车价格不断增加，偏好油车的用户去使用电车的次数增加，实际使用电车的次数增加，使用油车的次数减少，利润逐渐增加。对于运营商来说，随着用户愿意为电动汽车承担溢价程度的增加，电车带来的收入增加，电车的单位固定成本随着使用次数增加而降低，进一步鼓励油车用户更多的使用电车是更加有利的。
图3 用户愿意为电动汽车承担的溢价程度影响Fig.3 Influence of premium level that users are willing to bear for electric vehicles
本文综合考虑混合运营模式、混合车队、用户用车偏好，对共享汽车区域范围决策、站点选址及运营调度建立优化模型展开研究，通过多种模式对比及敏感性分析得到如下结论：
(1)相比无补贴的混合车队模式，有补贴的混合车队模式鼓励油车用户更多地使用电车，能够吸引更多需求参与共享汽车，需求满足率从73.4%提高到78.2%，整体利润提升46.4%。
(2)相比单一类型车队模式，混合车队运营模式下愿意参与共享汽车计划的用户多出40.6%，整体利润比电车车队模式高43.0%，比油车车队模式高56.6%。
(3)随着单位补贴的增长，运营商更趋向于满足偏好而不是违背偏好，并拒绝更多无法满足的需求，总需求满足率逐渐减少，整体利润降低。
(4)随着用户愿意为电动汽车承担的溢价程度增加，电车价格增加，运营商进一步鼓励偏好燃油汽车的用户更多地使用电动汽车，以提升整体利润。
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