王安简陈运泰
1） 中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所
2） 中国北京 100049 中国科学院大学地球与行星科学学院
X形或不完整的X形（L形）的共轭破裂是地震中的常见形态.我国曾有许多学者针对1966年以来我国华北、西南地区发生的一系列共轭型震例进行了综合考察和深入研究，揭示了共轭破裂带的普遍存在，并总结了地震的共轭分布特征（张四昌，1991；
满开言，张四昌，1993；
陈金海，刘赛君，1995；
张四昌，刁桂苓，1995）.关于共轭破裂发生的机制和演化过程，亦有很多学者进行过探讨.例如：谢新生（2003）研究了地震共轭破裂角随地壳深度的变化，以及通过破裂角计算极限主应力的方法；
王学滨等（2004）针对简单的地震块体模型产生剪切共轭破裂的机制作了数值模拟；
郭婷婷等（2015）采用有限元模拟方法对共轭断层系统的孕震与发震机理进行了数值模拟与讨论分析；
乔建永等（2019）提出了X型共轭剪切破裂-地震复合模型；
马念杰等（2019）进一步研究了共轭剪切破裂地震发生的力学机理和演化过程.本文拟基于岩石的脆性破裂理论，将地震破裂整体作为研究对象，研究共轭破裂角和破裂区域介质的内摩擦系数是否仍满足库仑准则，以期提出通过地震共轭面夹角来估算地壳介质内摩擦系数的方法，并验证库仑准则与安德逊理论在天然地震尺度的大尺度上成立的可能性.之后本文将进一步收集具有共轭特征的地震数据，作为对上述研究的补充.
1.1 库仑准则与安德逊理论
根据库仑破裂准则（库仑-莫尔破裂准则或库仑-纳维准则），当作用于某一个面上的剪切应力达到内聚强度S与摩擦阻抗μσn之和时，脆性材料沿该平面发生脆性破裂：
式中，τ和σn分别为作用于该平面上的剪切应力和正应力，μ为内摩擦系数.
式（1）所示的库仑破裂准则可以用莫尔圆表示，如图1所示.当破裂线BP与莫尔圆相切时发生剪切破裂，此时破裂面通过中间主压应力轴σ2，并与最大主压应力轴σ1成θ角.此时存在两个可能的破裂面，它们均与σ1轴成θ的夹角，是一对共轭的平面，如图2所示.两个平面之间的角度即为共轭角2θ，其与内摩擦系数μ的关系为
图1 用莫尔圆表示库仑破裂准则横坐标表示作用于岩石中某一平面的正应力σn；
纵坐标表示作用于某一平面上的剪切应力τFig.1 Coulomb’s failure criterion expressed by Mohr circleThe abscissa represents the normal stress σn acting on a certain plane in the rock，the ordinate represents the shear stress τ acting on a certain plane
图2 共轭角 2θ 与主应力的关系Fig.2 Relationship between conjugate angle2θ and principle stress
安德逊（Anderson，1905）提出断层是脆性破裂的结果，并将库仑准则运用于断层破裂问题.他推测，断层有可能形成一对共轭组合，断层面与最大主压应力轴σ1成θ角，通过中间主应力轴σ2.对于三类主要的断层（正断层、逆断层、走滑断层），破裂面与应力轴的关系如图3所示.
图3 三类主要断层模式Fig.3 Three main fault types
1.2 宏观证据
自安德逊（Anderson，1951）提出共轭断层概念以来，共轭断层现象得到了大量的观测证据支持.例如，日本伊豆半岛的主要构造要素为共轭走滑断层系统（Somervilleet al，1987）；
我国华北地区存在一系列共轭状分布的地震条带（张四昌，1985；
张四昌，刁桂苓，1995）等等.
与此同时，在地震发生的过程中，也常有共轭破裂的出现.历史上发生的大地震如1941年耿马-澜沧MS7.0地震、1966年邢台MS6.2地震、1975年辽宁海城MS7.3地震、1976年唐山MS7.8地震等，均表现出了明显的共轭破裂特征（张四昌，1991）.分析共轭破裂型地震的断层面特征，有助于在宏观上对安德逊断层理论进行验证，并通过测定破裂面与应力主轴的夹角估算岩石的内摩擦系数μ.
Jaeger和Cook （1979）指出，岩石实验中，内摩擦系数μ的取值范围通常为0.5——1.0.对应于共轭破裂的走滑断层，其共轭角2θ为44°——64°.在实际发生的天然地震中，由于岩石存在各向异性和非均匀性，共轭角与摩擦系数可能会与理想的实验室状况有差异，甚而可能是显著的差异，但仍适用于累积位移较小的脆弱走滑断层（Anderson，1951；
Kellyet al，1998）.
本文综合各方面的资料，分析从二十世纪至今国内外具有明显共轭破裂特征的19次地震，确定共轭断层面，采用手工测量的方式进而确定共轭破裂面的夹角，并计算岩石的内摩擦系数μ值.与此同时，根据震源机制、区域应力轴方向等数据，与地震的共轭破裂情况相互检验.
2.1 亚欧大陆地震序列共轭破裂特征分析
2.1.1 中国境内
1） 1974年5月11日云南永善——大关MS7.1地震序列共轭破裂特征分析.永善——大关地震序列发生于北京时间1974年5月11日3时25分15.5秒，位于云南省永善县和大关县交界的山区内，因地理位置属于云南省昭通地区，因此又称为昭通地震.发震区域附近存在巧家——莲峰大断裂和华蓥山——宜宾大断裂两条北东向的构造带，以及彝良——水城断裂和峨眉——盐津构造带两条北西向构造带.该地区历史上常有中强震发生，如1844年8月位于大关元亨的M6.0——7.0地震、1917年7月31日大关吉利铺MS6.5地震、1971年8月16日马边MS5.8地震、1973年6月29日马边MS5.2地震、1973年4月22日彝良MS5.1地震等（刘正荣等，1977）.根据前人的研究（刘万琴，陈运泰，1979），永善——大关地震处于近东西向的构造应力场的作用下，连接贯通了巧家——莲峰大断裂和华蓥山——宜宾大断裂两条北东向构造带.
5月11日3时25分，永善——大关地震序列发生MS7.1主震，6月15日15时2分发生MS5.7最大余震；
5月11日至16日为MS7.1主震及其直接余震活动阶段，破裂沿北西方向传播，形成北西35°——40°走向的地震密集带；
6月5日至17日为MS5.7最大余震前后的余震活动阶段，沿北东方向活动，形成约北东40°走向的地震密集带.
根据震源机制解结果（刁桂苓等，1995），MS7.1主震的断层面解为走向326°，倾角79°，如图4中海滩球①所示，其走向与北西向破裂一致.MS5.7最大余震的断层面解为走向50°，倾角90°，如图4中海滩球②所示，其走向与北东向破裂一致.
本次地震序列压应力主轴为近东西向，张应力主轴为近南北向，具有明显的共轭剪切破裂特征（刘万琴，陈运泰，1979；
张四昌等，1994）.主压应力方向与安德逊理论推测的主压应力轴平分共轭破裂面的结果吻合，如图4中箭头所示.
图4 1974 年 5 月 11 日云南永善——大关MS7.1地震共轭破裂特征分析（修改自刘万琴，陈运泰，1979）Fig.4 Analysis of conjugate rupture characteristics ofMS7.1 earthquake in Yongshan-Daguan，Yunnan on May 11，1974 （modified from Liu，Chen，1979）
经测量，两个共轭破裂面的夹角约为75°，相应于内摩擦系数0.27.
2） 1995年10月24日云南武定MS6.5地震共轭破裂特征分析.云南武定MS6.5地震发生于1995年10月24日6时42分52.5秒，震中位于（25°50′N，102°19′E），震源深度为15 km.该区域位于金沙江——红河断裂系和康漠断裂系两条规模较大的断裂系之间，区域地震构造带普遍呈南北走向，存在多条互相平行的南北向断裂带.本次地震发生在易门断裂上，历史上曾有多次M5.5以上地震发生（焦远碧等，1996）.
武定地震序列的震中主要分布于北西西向和北北东向的两条地震条带上.地震序列主要分为四个阶段（刁桂苓等，1999）：1995年10月24日至10月30日期间，地震主要集中发生在北西西向条带上，其中包含了本次序列最大的MS6.5主震；
1995年10月31日至11月10日，新出现了北北东向的地震条带，此时北西西向条带仍有地震活动；
1995年11月11日至11月30日，地震重新集中在北西西向条带上，北北东向条带消失；
1995年12月1日至1996年2月1日，北北东向地震条带重新出现，北西西向条带仍有地震活动；
MS6.5主震位于北西西向条带上，北北东向条带与主震所在条带形成共轭，二者随时间交替发生破裂.
条带方向与主震和大部分余震的断层面解一致.根据震源机制解结果（宋文，黄毓珍，1997），MS6.5主震断层走向282°，倾角70°，震源机制为右旋走滑错动，如图5中海滩球1所示，与北西西向条带保持一致.发生在北北东条带上的余震所在断层同样呈现北北东走向，震源机制为左旋走滑错动.
本区域构造应力主压应力为北北西——南南东向（宋文，黄毓珍，1997），与两个共轭破裂面夹角的平分线方向符合（图5箭头方向）.经测量，两个共轭面夹角约为75°，相应的内摩擦系数为0.27.
图5 1995 年 10 月 24 日云南武定 MS6.5 地震共轭破裂特征分析（修改自刁桂苓等，1999）Fig.5 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS6.5 earthquake in Wuding，Yunnan，China on October 24，1995 （modified from Diao et al，1999）
3） 1991年 7月 1日，7月 22日云南施甸MS5.0和MS5.2地震共轭破裂特征分析.1991年7月1日和7月22日，在云南保山县和施甸县的交界处分别发生了MS5.0和MS5.2地震.震源区位于怒江断裂带上，历史地震活动频繁，本世纪以来发生过多次M6.0以上强震.震区内主要存在数条总体走向约北西30°的平行断裂带和一条总体走向北东65°的断裂带.
7月1日MS5.0地震位于北北西断裂上，震源机制为倾滑型，地震后余震活动沿北东向扩展.7月22日MS5.2地震位于北东东断裂上，震源机制为左旋走滑型，地震后余震活动沿北西向扩展.龙晓帆（2000）认为，本次地震为双震型共轭地震，共轭破裂全过程发生于7月1日MS5.0地震至7月22日MS5.2地震之间，7月22日地震后应力趋于平衡状态.经测量，两个共轭面的夹角约为64°，相应的内摩擦系数为0.49 （图6）.
图6 1991 年 7 月 1 日，7 月 22 日云南施甸MS5.0，MS5.2地震共轭破裂特征分析（修改自龙晓帆，2000）Fig.6 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS5.0，MS5.2 earthquakes in Shidian，Yunnan， on July 1，1991，and July 22，1991（modified from Long，2000）
4） 2001年4月10日，4月12日，6月8日云南施甸MS5.2，MS5.9和MS5.3地震共轭破裂特征分析.北京时间2001年4月10日11时13分，4月23日18时46分，6月8日2时3分，在云南施甸保山地区先后发生了MS5.2，MS5.9和MS5.3地震.该地震序列震中与1991年施甸MS5.0和MS5.2地震震中位置接近，震区内主要存在北北西向的罗明坝——太平断裂和北东向的龙陵——丙麻断裂.
本次地震序列余震震中沿南北向和北东向两条地震条带分布：MS5.2地震主破裂面走向为北北西向，震源机制为右旋走滑，其余震呈南北向分布；
MS5.9地震主破裂面走向同样为北北西向，震源机制为右旋走滑，余震分布优势不明显，总体呈南北向；
MS5.3地震主破裂面走向为北东向，震源机制为左旋走滑，余震分布优势呈北东向（图7）.刘翔和赵小艳（2002）认为，施甸地震序列可能与罗明坝——太平断裂和龙陵——丙麻断裂的共轭剪切破裂活动相关.经测量，两个共轭面的夹角约为58°，相应的内摩擦系数为0.62.
图7 2001年4月 10日，4月 12日，6月 8日云南施甸MS5.2，MS5.9和MS5.3地震共轭破裂特征分析（修改自刘翔，赵小艳，2002）Fig.7 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS5.2，MS5.9 and MS5.3 earthquakes in Shidian，Yunnan on April 10，2001，April 12，2001 and June 8，2001 （modified from Liu，Zhao，2002）
5） 1970年11月7日，12月13日川滇盐源——宁蒗MS6.7和MS6.4地震共轭破裂特征分析.本次地震为双主震型地震序列，北京时间1976年11月7日2时4分5秒于（27°32′N，101°03′E）发生MS6.7地震，1976年 12月 13日 14时 36分 55秒于（27°21′N，101°03′E）发生MS6.4地震.发震区域为四川省盐源县与云南省宁蒗彝族自治县的交界地区，该区域位于川滇菱形地块的内部，震中附近存在的主要断裂有北东向的卧罗河断裂，近南北向转北东向的金河——菁河断裂，近南北向的宁蒗——永胜断裂和甲米断裂，北西向的红河断裂和辣子沟断裂.地震所在的天水——龙陵地震带历史上多有MS6.0或MS7.0以上强震发生，震中区附近则无MS6.0以上地震的记载（程式，任昭明，1990）.
地震序列主要分为三个阶段（张四昌，刁桂苓，1995）：1967年11月7日至11月13日，地震沿北北东和北西西两个方向密集分布，其中MS6.7主震位于北北东向条带上，走向约为北东10°；
1967年11月13日至12月13日，地震主要分布于北北东向条带上，北西西向条带基本消失；
1967年12月13日至12月31日，出现北西西向地震条带，走向约为北西50°，MS6.4主震位于该条带上，北北东向条带基本消失.
根据震源机制解结果（程式，任昭明，1990），MS6.7主震发震断层为甲米断层，断层面解为走向20°，倾角74°，震源机制为左旋走滑，如图8中海滩球①所示；
MS6.4主震发震断层为辣子沟断层，断层面解为走向118°，倾向80°，震源机制为右旋走滑，如图8中海滩球②所示.二者与余震分布优势方向一致，构成一对共轭型双震.震源应力场的平均主压应力方向为北西20°，平分甲米断层与辣子沟断层，与安德逊理论相符（图8中箭头所示）.经测量得到共轭面的夹角约为60°，相应的内摩擦系数为0.58.
图8 1970 年 11 月 7 日，12 月 13 日川滇盐源——宁蒗MS6.7和MS6.4地震共轭破裂特征分析（修改自程式，任昭明，1990）Fig.8 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS6.7 and MS6.4 earthquakes in Yanyuan-Ninglang on Novermber 7，1970 and December 13，1970 （modified from Cheng，Ren，1990）
6） 2001年2月14日，2月23日四川雅江MS5.0和MS6.0地震共轭破裂特征分析.2001年2月14日、2月23日在四川省雅江发生的MS5.0和MS6.0地震，位于川滇菱形地块内部，发震区域内附近的主要断裂有北西向的恶古断裂、孜河断裂、理塘德巫断裂和北东向的玉龙希断裂等.
MS5.0地震和MS6.0地震发生在不同的断裂面上.MS5.0地震的余震沿北东向2°分布，MS6.0地震的余震沿北西向42°分布，二者形成共轭破裂（魏亚玲等，2001；
游凤林等，2001）.震源区主压应力场方向为南东向（龙思胜，2004），与安德逊理论推测的构造应力方向相符（图9箭头所示）.经测量得，两个共轭面夹角约为45°，相应的内摩擦系数为1.0.
图9 2001 年 2 月 14 日，2 月 23 日四川雅江MS5.0和MS6.0地震共轭破裂特征分析（修改自魏亚玲等，2001）Fig.9 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS5.0 and MS6.0 earthquakes in Yajiang，Sichuan on February 14，2001 and February 23，2001（modified from Wei et al，2001）
7） 2005年11月26日江西九江——瑞昌MS5.7地震共轭破裂特征分析.本次地震发生于北京时间2005年11月26日8时49分，位于江西省九江县与瑞昌市的交界处.该区域地址构造背景复杂，附近主要断裂为北东向的郯城——庐江断裂和瑞昌——武宁断裂，北西向的广济——襄樊断裂，北北东向的九江——靖安断裂等，震中位于瑞昌活动盆地，盆地内部和边缘隐伏多条北西、北东向断裂（高建华等，2006）.
本次地震序列总体呈现北西西向分布，余震沿北西向和北东向两个共轭方向发展.吕坚等（2008）认为，MS5.7主震发生后，余震活动沿南东——北西方向发展，随后可能因遇到障碍体，触发MS4.8的最大余震.主震和余震的发震构造可能不同，MS5.7主震为洋鸡山——武山——通江岭北西向断裂，MS4.8余震为丁家山——桂林桥——武宁北东向断裂.
根据震源机制解结果：MS5.7主震的断层面解为走向324°，倾角55°，震源机制为左旋，如图10中海滩球①所示；
MS4.8余震的断层面解为走向54°，倾角71°，震源机制为右旋，如图10中海滩球②所示.两个地震的断层面与余震分布的优势方向相符.经测量，共轭破裂面的夹角约为85°，相应的内摩擦系数为0.09.
图10 2005 年 11 月 26 日江西九江——瑞昌 MS5.7地震共轭破裂特征分析（修改自吕坚等，2008）Fig.10 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS5.7 earthquake in Jiujiang−Ruichang，Jiangxi，China on November 26，2005 （modified from Lü et al，2008）
8） 1983年11月7日山东菏泽MS5.9地震共轭破裂特征分析.菏泽地震发生于北京时间1983年11月7日509分46.2秒，位于聊考断裂南段东侧，发震区域处于东明——成武北西西向隐伏断层和北东向地壳构造变异带的交汇处.震中附近曾于1937年发生菏泽MS7.0地震和MS6 3/4地震，1948年发生菏泽MS5.5地震.
菏泽MS5.9地震的余震沿北西和北东方向分布，极震区形态显示北西53°和北东35°两个长轴方向，卢守安（1990）推测这两个方向有两条隐伏断层，北西与北东两条断裂发生共轭型地震.
根据震源机制解结果（谢智等，2002），MS5.9主震的两个可能断层面解分别为节面Ⅰ走向114°，倾角70°，节面Ⅱ走向222°，倾角50°，如图11中海滩球所示.两个节面的走向分别沿北西向和北东向，与两个推测的发震断层方向一致.经测量，共轭破裂面的夹角约为75°，相应的内摩擦系数为0.27.
图11 1983年11月7日山东菏泽MS5.9地震共轭破裂特征分析（修改自卢守安，1990）Fig.11 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MS5.9 earthquake in Heze，Shandong on November 7，1983 （modified from Lu，1990）
2.1.2 日本、泰国、冰岛、意大利
1） 2018年6月17日日本大阪MW5.5地震共轭破裂特征分析.大阪地震发生于UTC时间2018年6月17日，震中位于日本大阪北部，主震后三个月内产生了5 000余次余震.该地震序列发生在有马——高槻构造线（Arima-Takatsuki tectonic line，缩写为ATTL）上，震源区域存在两条主要断层带，分别是东北东走向的高槻（Takatsuki）断层带和北北西走向的上町（Uemachi），生驹（Ikoma）及善峰寺（Yoshiminedera）断层带.
大阪地震的余震沿两个不同走向的断层分布，其一为北北西走向的逆断层，倾角约为45°；
其二为北东走向的走滑断层，倾角近似垂直.两个断层的走向分别与高槻断层带和上町断层带一致，可以认为在一对共轭的断层上发生了破裂.主震位于北北西走向的逆断层上，之后传播至北东走向的走滑断层.在北东向走滑断层附近存在数条平行的北西向余震条带，与北东向走滑断层形成共轭（Liet al，2019）.
震源机制结果显示，北东向走滑断层上的余震为右旋走滑机制，与之共轭的北西向条带上的余震为左旋走滑机制，节面的走向均与实际共轭破裂面方向吻合（图12）.经测量，共轭面夹角约为67°，相应的内摩擦系数为0.42.
图12 2018 年 6 月 17 日日本大阪 MW5.5 地震共轭破裂特征分析（修改自 Li et al，2019）Fig.12 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW5.5 earthquake in Osaka，Japan on June 17， 2018 （modified from Li et al，2019）
2） 2014年5月5日泰国清莱府湄佬县MW6.2地震共轭破裂特征分析.UTC时间2014年5月5日11时8分43秒，泰国北部清莱府发生了MW6.2地震.该区域位于Phayao断层区域的数个潜在的活跃断层带附近，自1906年至2014年有34次历史地震记录.
这次地震的主震发生于北北西-南南东方向的断层上，当破裂传播至北端时，激活了西南西-东北东方向的断层，大量余震分布于该断层上，与主震所在断层形成共轭（图13）（Pananontet al，2017）.根据震源机制结果，北北西向断层上的地震主要具有右旋走滑性质，东北东向断层上的地震主要为左旋走滑性质（Noisagoolet al，2016）.经测量，两个共轭面的夹角约为77°，相应的内摩擦系数为0.23.
图13 2014年5月5日泰国清莱府湄佬县MW6.2地震共轭破裂特征分析（修改自Pananont et al，2017）.右下角三角图表明大部分震源机制为走滑类型Fig.13 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW6.2 earthquake in Mae Lao，Chiang Rai，Thailand on May 5，2014 （modified from Pananont et al，2017）.The triangle diagram in the lower right corner shows that most of the focal mechanisms are strike-slip type
3） 1998年6月4日，11月13日冰岛亨吉德山MW6.4和奥佛斯MW6.1地震共轭破裂特征分析.1998年6月4日，冰岛亨吉德（Hengill）地区发生MW6.4地震，这次地震很可能激发了11月13日位于冰岛奥佛斯（Ölfus）地区的MW6.1地震.两次地震发生在奥佛斯地震带上，该地震带位于冰岛南部地震带（South Iceland Seismic Zone，缩写为 SISZ）的西端.不同于 SISZ 中大部分呈北——南向右旋滑移的地震事件，奥佛斯地震带内的活动大多沿东北东——西南西方向，并与西北部的亨吉德山火山系统存在相互作用.地震区域内存在东北东——西南西向与北——南向的共轭断层系统，在某一断层上发生的滑动往往会触发与之共轭的临近断层上的滑动.
亨吉德山地区MW6.4地震及其余震序列分布近北-南方向，奥佛斯地区MW6.1地震的余震分布方向为东北东-西南西方向（Parameswaranet al，2020），两次地震序列呈现共轭分布.震源机制结果显示，MW6.4地震的破裂面走向为近北-南向，震源机制为右旋；
MW6.1地震的破裂面走向为东北东方向，震源机制为左旋.两次地震主震的破裂面走向与余震分布方向均相符.经测量，共轭面夹角约为67°，相应的内摩擦系数为0.42 （图14）.
图14 1998 年 6 月 4 日，11 月 13 日冰岛亨吉德山MW6.4和奥佛斯 MW6.1地震共轭破裂特征分析（修改自 Parameswaran et al，2020）Fig.14 Analysis of conjugate rupture characteristics of the Hengill MW6.4 and Ölfus MW6.1 earthquakes in Iceland on June 4，1998 and November 13，1998（modified from Parameswaran et al，2020）
4） 2016年8月24日意大利中部MW6.0地震共轭破裂特征分析.2016年8月24日，意大利中部地区发生了以MW6.0地震为起始的长地震序列，余震持续数月，其中包括了9次MW≥5.0地震.2016年10月30日，诺尔恰（Noicia）城附近发生MW6.5地震，这次地震序列激活了北北西-南南东、长达60 km的复杂正断层系.
研究区域的震中分布包括倾向为西南西的正断层F1和主要倾向为东北东的逆断层F2，两者形成了复杂的共轭系统（Porrecaet al，2018）（图15）.经测量，共轭面夹角约为 78°，相应的内摩擦系数为0.21.
图15 2016 年 8 月 24 日意大利中部 MW6.0 地震共轭破裂特征分析（修改自 Porreca et al，2018）Fig.15 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW6.0 earthquake in central Italy on August 24，2016 （modified from Porreca et al，2018）
2.2 美国地震序列共轭破裂特征分析
1） 1979年3月15日加州霍姆斯特德谷地震序列共轭破裂特征分析.1979年3月15日美国加利福尼亚州霍姆斯特德谷（Homestead Valley）地区发生了由ML4.9，ML5.2，ML4.5，ML4.9四次主震和大量余震组成的地震序列.地震区域内存在多条互相平行的北北西走向雁列式断层，与加州圣安德烈斯（San Andreas）断层走向总体一致.
霍姆斯特德谷地震序列的四次主震形成北北西向的条带，断层面解基本一致.余震主要沿北北西向条带分布，同时在北东方向亦有条带形成，二者呈现X型共轭（Stein，Lisowski，1983）.区域构造应力最大主压应力轴沿北东方向展布，符合安德逊理论推测的主压应力方向（图16箭头所示）.经测量，共轭面夹角约为73°，对应内摩擦系数为0.31.
图16 1979 年 3 月 15 日美国加州 Homestead Valley ML4.9，ML5.2，ML4.5，ML4.9地震序列共轭破裂特征分析 （修改自 Stein，Lisowski，1983）Fig.16 Analysis of conjugate rupture characteristics of ML4.9，ML5.2，ML4.5，ML4.9 earthquake sequence in Homestead Valley，California，USA on March 15，1979（modified from Stein，Lisowski，1983）
2） 1984年 11月 23日加州圆谷ML5.8地震共轭破裂特征分析.UTC时间1984年11月23日18时8分25.45秒，美国加利福尼亚州圆谷（Round Valley）地区发生了ML5.8地震，此次地震是Bishop-Mammoth湖地区自1978年以来发生的一系列中强震之一.该区域存在的主要断层有 Hilton Creek 断层，White Mountains断层和 Round Valley 断层等.
本次地震序列中，两个共轭断层面均处于活跃状态.余震沿两个方向分布，其一为走向N30°E的垂直平面，其二为走向N40°W，倾角N55°E的平面，总体呈 X型分布（Priestleyet al，1988）.震源机制结果显示，走向N30°E的平面上，余震主要为左旋走滑机制，走向N40°W的平面上余震主要为右旋走滑和斜滑机制（图17）.经测量，共轭面夹角约为73°，对应内摩擦系数为0.31.
图17 1984 年 11 月 23 日美国加州 Round Valley ML5.8地震共轭破裂特征分析（修改自 Priestley et al，1988）Fig.17 Analysis of conjugate rupture characteristics of ML5.8 earthquake in Round Valley，California，USA on November 23th，1984（modified from Priestley et al，1988）
3） 1987年11月17日阿拉斯加湾MW7.2地震序列共轭破裂特征分析.1987——1988年间阿拉斯加湾（Gulf of Alaska）地区发生了三次大地震：1987年11月17日MW7.2地震，1987年11月30日MW7.8地震和1988年3月6日MW7.7地震（Hwang，Kanamori，1992）.该区域位于太平洋洋壳内，1987年以前无地震活动历史，可以视为发生了新的破裂.
本次地震序列的主震发生于UTC时间1987年11月17日8时46分51秒，沿东-西方向发生破裂，破裂机制为左旋走滑；
第二次较大地震发生于UTC时间1987年11月30日19时23分16秒，沿北向和南向发生双侧破裂；
第三次较大地震发生于UTC时间1988年3月6日22时35分36秒，沿北-南方向发生破裂，余震分布条带与第二次较大地震及其余震形成的条带近似平行.
三次大余震总体上沿北-南和东-西两个共轭的方向分布，与震源机制给出的节面方向较为一致（图18）.共轭面夹角约为68°，对应内摩擦系数为0.40.
图18 1987 年 11 月 17 日美国阿拉斯加湾MW7.2地震序列共轭破裂特征分析（修改自Hwang，Kanamori，1992）Fig.18 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW7.2 earthquake sequence in Gulf of Alaska，USA on November 17，1987 （modified from Hwang，Kanamori，1992）
4）1992年4月23日加州兰德斯MW6.1地震序列共轭破裂特征分析.兰德斯地震序列位于圣安德烈斯（San Andreas）断层东部的一系列北北西和北西走向的断层上，属于莫哈韦（Mojave）地块地震构造区.从1986年开始，该地区处于活跃状态，发生了多次中强地震.
地震序列以4月23日发生在约书亚树（Joshua Tree）的MW6.1地震为起始，沿北向单侧破裂，震源机制主要为右旋，余震向北、向南均有延伸.5月期间北向的余震数量增加，在北纬34°——34°2′处出现东-西向的共轭地震条带.6月28日发生兰德斯MW7.3地震，震源机制为右旋走滑.兰德斯地震发震后约3小时，在主断层西侧约30——40 km发生最大余震为MW6.2的大熊（Big Bear）地震序列，地震序列沿北东方向展布，主要震源机制为左旋走滑，与主断层方向共轭.
北纬34°——34°2′处地震条带与兰德斯地震断层的夹角约为68°，对应内摩擦系数为0.40；
大熊地震序列与兰德斯地震断层的夹角约为65°，对应内摩擦系数为0.47，二者非常接近（图19）.
图19 1992 年 4 月 23 日美国加州兰德斯MW6.1地震序列共轭破裂特征分析（修改自 Hauksson et al，1993）Fig.19 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW6.1 earthquake sequence in Landers，California，USA on April 23，1992 （modified from Hauksson et al，1993）
5） 1994年9月12日内华达州双泉平原MW5.8地震共轭破裂特征分析.双泉平原地震发生于格林尼治（GMT）时间1994年9月12日12时23分，震中位于内华达州Carson市南部30 km.地震区域在Genoa断层区和Antelope Valley断层区的边界交会处，整体属于内华达山脉前部断层带的一部分，该断层带历史上曾有MW7.5以上的强震发生.双泉平原地震发生在Walker Lane带上，区域内存在复杂的断层系统，包括东西走向的倾滑断层、北北西走向的走滑断层、北东走向的走滑断层等（Ichinoseet al，1998）.
地震序列由MW5.8主震和两年内17次M＞4.0的余震组成，余震序列沿两个共轭方向分布：主震后第一天的余震主要沿北北东方向分布，震源机制大多数为正断层；
之后的余震沿北北西方向分布，机制大多数为斜滑正断层.主震破裂面走向为北北西方向，震源机制为右旋走滑断层（Amelung，Bell，2003），与余震破裂分布方向一致（图20）.经测量，两个共轭面的夹角约为60°，相应的内摩擦系数为0.58.
图20 1994 年 9 月 12 日美国内华达州双泉平原MW5.8地震共轭破裂特征分析（修改自Amelung，Bell，2003）Fig.20 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW5.8 earthquake in Double Spring Flat， Nevada，USA on September 12，1994 （modified from Amelung，Bell，2003）
2.3 摩洛哥地震序列共轭破裂特征分析
1994年5月26日，2004年2月24日和2016年1月25日在摩洛哥里夫山脉（Rif Mountains）和南阿尔沃兰海（Alboran Sea）地区发生了MW6.1，MW6.5和MW6.4三次重要地震.
三次地震事件中，1994年和2004年的地震分别发生于北北东-南南西向和北西-南东向的一对共轭断层上，断层走向分别为北东23°和北西45°.2016年的地震与1994年地震机制相似，是1994年地震序列的延伸，破裂方向同样为北北东-南南西向.尽管三次地震跨度长达22年，但仍然形成了一次典型的共轭破裂.
震源机制结果显示，1994年和2016年的地震为左旋走滑机制，2004年的地震为右旋走滑机制，断层面解给出的主震破裂面方向与余震走向一致（图21）.经测量，共轭面的夹角约为68°，对应内摩擦系数0.40.
图21 1994 年 5 月 26 日，2004 年 2 月 24 日和2016年1月25日摩洛哥胡塞马 MW6.1，MW6.5和MW6.4地震序列共轭破裂特征分析（修改自Kariche et al，2018）Fig.21 Analysis of conjugate rupture characteristics of the MW6.1，MW6.5 and MW6.4 earthquake sequences in Al Hociema，Morocco on May 26，1994，February 24，2004，and January 25，2016（modified from Kariche et al，2018）
2.4 小结与分析
由于很多地震发生的年代距今较为久远，资料精确度较低，由此计算得出的内摩擦系数仅是一个粗略的估计.但分析数据仍能得出结论：共轭角2θ的取值分布在45°——85°之间，优势分布区间在65°——75°左右；
相应地，内摩擦系数的优势分布在0.27——0.47之间.另外，发生在相近或同一地区不同年代的共轭破裂，其共轭角往往比较近似，例如云南施甸地区1991年地震序列的共轭角约为64°，2001年地震序列的共轭角约为58°；
美国加州地区1979年霍姆斯特德谷地震与1984年圆谷地震的共轭角均约为73°.
2016年8月24日发生在意大利中部的MW6.5地震，与其余走滑断层型地震不同，是一次正断层地震，但同样表现出了明显的共轭破裂特征.这对于验证关于破裂的安德逊理论在三种不同类型地震断层上的成立是一个有意义的例证.
本文选取了国内8个、国外10个具有共轭破裂特征的地震序列，在历史余震分布资料的基础上绘制了共轭断层面示意图，综合震源机制、主应力轴方向等资料进行分析对比，并根据库仑破裂准则给出的共轭角与内摩擦系数的关系，计算了地下介质的内摩擦系数.本文的主要研究结论如下：
1） 在共轭破裂型地震中，两个共轭的断层面上发生的地震，其震源机制显示的破裂面往往与所在断层面方向一致，不同断层面上的错动方向相反，一为左旋一为右旋.区域的最大主压应力方向存在平分共轭面夹角的情况，可以作为安德逊理论应用于宏观地震的有力证据.
2） 除了发生在内陆板块的走滑型地震以外，倾滑型地震、海洋地震均存在共轭破裂现象，其共轭角与内摩擦系数的关系同样遵从安德逊理论.这进一步证明了安德逊理论对于大尺度的天然地震破裂普遍适用.
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