游庆龙,黄之懿,马靖莲,赵 志，毕洁夫，4
(1.长安大学 公路学院,西安 710064;2.西安财经大学 管理学院,陕西 西安 710000;3.中航凯迪恩机场工程有限公司 总工办公室,北京 100621；
4.道路基础设施数字化教育部工程研究中心，长安大学，西安 710064)
合理的道面结构设计是保障机场安全运营的关键，在道面结构设计中荷载作用下的力学响应是一项重要的内容。荷载应力分析的第一步是需要掌握荷载的型式和大小，国内外设计规范[1-2]为方便计算与分析都假设轮胎接触荷载为均布荷载，作者对于均匀飞机轮载作用下沥青道面的力学响应也做过大量研究[3-4]，但是由于轮胎气压和道面表面状况等原因，轮载在大多数情况下呈现不均匀特性。
对于非均匀荷载作用下沥青路面结构力学响应，国内外学者已做了大量研究。胡小弟等[5-6]利用三维有限元分析了不同车型非均布轮载作用力对沥青路面结构应力的影响，探究了沥青混合料回弹模量和泊松比变化时沥青路面的力学响应规律。黄志义等[7]建立了非均布移动荷载作用下沥青路面结构瞬态动力分析的三维有限元模型，通过3D-MOVE Analysis软件分析了沥青路面动力响应的时程变化和横向分布规律，并与均布移动荷载的计算结果进行比较。王扬等[8]对复杂移动轮胎力作用下的沥青路面黏弹性有限元建模进行了分析与探讨，在此基础上对路面的黏弹性力学行为进行了仿真，并分析了轮组形式和轴组形式对路面响应的影响。Yoo等[9]在考虑层间接触条件和横向剪切力的基础上，研究了柔性路面在不同荷载下的力学响应。Kim等[10]构建了非线性三维有限元模型，分析了柔性路面在多轮荷载作用下的力学响应。董泽蛟等[11-13]建立三向非均布移动荷载的数字模型和非均布移动荷载作用下沥青路面瞬态动力分析三维有限元模型，基于光纤光栅传感器现场实测结果，给出沥青路面非均布移动荷载作用下动力响应的空间分布和时程变化规律。
在机场道面工程领域，董倩等[14]基于飞机-跑道耦合分析，得出飞机在不同平整度道面激励下的随机荷载，并建立了考虑接缝的跑道三维有限元模型，研究了飞机随机荷载作用下道面结构的振动响应。Zhao等[15]在研究多轮荷载叠加效应时，提出了轮胎印记的长宽比，并给出了一些机型的轮印具体参数，在其分析过程中提出的轮胎-道面接触印记，可以作为非均匀布载参考。Wang等[16]针对A380两种胎压，利用有限元技术对NAPTF的高胎压测试进行了模拟，将轮胎与道面接触面积假定为条纹状，接触应力沿纵向方向上为正弦分布。
国内外学者对于非均匀荷载作用下的沥青路面的力学响应多数集中在公路领域，对于机场道面的研究较少，而现如今国内越来越多的机场采用沥青混凝土进行加铺改造。本研究基于三维有限元分析模型，结合国内某枢纽机场半刚性基层沥青道面结构型式，分析了均匀荷载和非均匀荷载作用下沥青道面结构力学响应。
1.1 半刚性基层沥青道面三维有限元模型
在综合分析国内外机场道面结构的基础上，参考昆明机场沥青道面结构型式，选取分析的半刚性基层沥青道面结构型式和材料参数如表1所示。三维有限元模型参照笔者已有研究成果[17]，计算分析的模型采用全尺寸模型，取为30 m×30 m×10 m(纵向×横向×厚度方向)。
表1 半刚性基层沥青道面结构型式Tab.1 Semi-rigid base asphalt airfield pavement structure
1.2 飞机轮胎与道面接触面积分析
在国内外沥青道面设计规范中，飞机轮载被简化为圆形或矩形荷载，但受到荷载大小、充气压力等影响，实际的轮胎印记并非圆形或矩形，也非均匀分布。因此在本文有限元模拟分析中，将接触面积假定为条纹状[18]。
选取A380-800，B747-400，B777-300ER作为分析对象。利用上述分析，结合所分析机型的起落架布置参数，给出将要分析的机型的接触印记参数，如表2所示。
表2 飞机轮载参数Tab.2 Aircraft wheel load parameters
假定单轮轮印为条纹状，其长宽比为1.452，花纹槽宽度均为10 mm，每条花纹的具体尺寸参数，各机型轮印面积如图1所示，轮胎花纹序号从上往下依次为1、2、3、4、5，单位为mm。
1.3 飞机轮胎与道面接触应力分析
1.3.1 竖向接触应力
空客与波音公司[18]对飞机轮胎进行了力学测试，其测试结果均表明：(1)对子午线轮胎，加载时轮胎-道面接触宽度相对稳定，只在接触长度上发生变化，形状始终保持圆柱形来以到达力学平衡。(2)对轮胎内部竖向应力分析可知，最大的竖向应力均出现在两侧花纹处，如图2两侧花纹内部的竖向应力明显高于中间花纹的竖向应力，甚至超过了充气压力的2倍。因此，在进行有限元模拟的时候，需结合实际情况，在不同的花纹里建立不同大小的轮胎-道面竖向应力模型。
(a) A380-800
科学与工业研究理事会(CSIR)[19]在南非使用双重Stress-In-Motion(SIM)系统进行了测量，得出了每一个花纹在每一种情况下的单一应力函数，即
(1)
式中:α为花纹所承受的施加荷载的比例，对花纹1和5来说α=0.28，对花纹2和4来说α=0.11，对花纹3来说α=0.22；
l为机轮接触长度(飞机滑行方向)，mm；
b为机轮接触宽度(垂直于飞机滑行方向),mm；
x为以机轮接触中点为原点，沿宽度方向的坐标；
z为以机轮接触中点为原点，沿重力方向的坐标；
P为胎压，MPa；
σ为应力，MPa；
n为跟轮胎相关的参数。
图2 空客公司轮胎竖向应力分布图Fig.2 Vertical stress distribution of Airbus tires
假定最大接触应力在接触长度的中点，则n可以算成
(2)
式中,σmax对于花纹2,3和4来说，为充气压力的1.1倍，对于1和5来说为2.2倍。其最终计算结果列入表3。
1.3.2 纵、横向接触应力
按照研究团队已有的成果[20]，本文分析各位置轮胎纵向接触应力只考虑机轮与道面间的滚动摩擦力影响，滚动摩擦因数取为0.02。
表3 各机型花纹竖向应力函数Tab.3 Vertical stress function of patterns of various models
同理，以B777为例分析轮胎横向接触应力，侧向荷载分布结果如表4所示。位置1轮胎侧向接触应力分布如图3所示。B777机轮位置分布如图4所示。
表4 B777主起落架轮胎侧向荷载分配结果Tab.4 Results of B777 main landing gear tire lateral load distribution
图3 B777轮胎侧向接触应力分布图Fig.3 Lateral contact stress distribution of B777 tires
图4 B777机轮位置分布Fig.4 Wheels position distribution of B777
考虑A380两种荷载作用下，沥青道面结构的力学响应。有限元分析过程中，采用全尺寸的结构模型，在模型上加载三维均布竖向荷载、三维非均布荷载。基于笔者已有的研究[21]，飞机在不发生侧滑时转弯的最大侧向荷载出现在7 m/s，前轮操作角为50°，考虑此种情况下的侧向荷载，作为均布和非均布三维荷载的侧向荷载。有限元后处理过程中各飞机的力学响应值的提取路径如图5所示。其中path1、path2、path3、path7为通过轮中心的横向剖面路径，path4、path5、path6为通过轮中心的纵向剖面路径。
图5 A380力学响应提取路径Fig.5 A380 mechanical response extraction paths
2.1 道面表面弯沉
不同提取路径的道面弯沉如图6所示。提取路径为path1时，三维非均布荷载作用下道面表面弯沉峰底值达到了6.78 mm，较均布矩形荷载作用下道面表面弯沉峰底值(5.02 mm)大35.1%。提取路径为Path3时，三维非均布荷载作用下道面表面弯沉峰底值达到了5.81 mm，较均布矩形荷载作用下道面表面弯沉峰底值(4.30 mm)大34.7%。可知，当采用三维非均布荷载作用形式，道面表面弯沉要远大于均布矩形荷载作用时的弯沉，因此，轮胎-道面间接触应力的非均匀性是不容忽略的。
(a) path1、path3
2.2 沥青面层应力
2.2.1 沥青面层表面应力
道面表面在A380荷载作用下，不同提取路径时沥青面层表面应力如图7所示。从横向应力分布图中可以看出，三维非均布荷载作用下，横向拉应力最大值为0.309 794 MPa，较均布竖向荷载作用下(0.236 2 MPa)大了31.3%。从纵向应力分布图可以看出，道面在非均布荷载作用下，纵向拉应力最大值为0.180 4 MPa，较均布荷载作用下(0.130 3 MPa)大38.4%。
2.2.2 沥青面层层底应力
沥青面层底部在A380荷载作用下，不同提取路径时沥青面层层底应力如图8所示。两种荷载作用下，机轮底部均受到压应力，其余位置均受拉应力作用，类似于沥青面层应力分布规律，非均布荷载作用下的沥青面层层底应力远大于均布荷载作用下的沥青面层层底应力。
(a) 横向应力
2.3 底基层层底应力
在A380荷载作用下，道面结构底基层层底应力如图9所示。三维非均布荷载作用下，底基层底部最大横向拉应力为0.554 468 MPa，较均布竖向荷载作用下最大横向拉应力(0.497 507 MPa)大了11.5%。底基层底部最大纵向拉应力为0.483 576 MPa，较均布竖向荷载作用下最大纵向拉应力(0.400 119 MPa)大了20.9%。与沥青面层在两种荷载作用下的力学响应相比，荷载的不均匀性对底基层的影响已经减小。
2.4 土基顶面竖向压应变
A380荷载作用下，在垂直及平行滑行方向的土基顶面竖向压应变如图10所示。不难看出，两种荷载作用下，垂直滑行方向上土基顶面竖向压应变均呈“W”型。在矩形均布荷载作用下，压应变相对于中心严格对称，峰底值为-968.258(path1)。在三维非均布荷载作用下，压应变几乎关于中心对称，且每个提取路径下的土基顶面竖向压应变两峰底值均相差不大，说明荷载的不均匀性对土基顶面竖向压应变影响已经很小。但值得注意的是，非均布荷载作用下，其土基顶面压应变峰底值(-1 295.43)较均布荷载作用下的压应变大 33.7%，所以荷载的不均匀性对土基顶面竖向压应变影响不能忽略。
(a) 横向应力
加入B747-400ER和B777-300ER，连同上述A380-800机型，对比分析非均布荷载作用下道面结构的力学响应。
3.1 道面表面弯沉
在三维非均布荷载作用下，三种机型在垂直及平行滑行方向的道面表面弯沉如图11所示。当提取路径为path1时，A380道面表面最大弯沉(6.78 mm)仅为B777相同提取路径时道面表面最大弯沉(6.04 mm)的1.21倍，当提取路径为path5时，道面表面最大弯沉(6.68 mm)仅为B777相同提取路径时道面表面最大弯沉(5.83 mm)的1.15倍；
当提取路径为path2时，B747道面表面最大弯沉(5.97 mm)仅为B777相同提取路径时道面表面最大弯沉(6.04 mm)的0.99倍，当提取路径为path5时，道面表面最大弯沉(6.03 mm)仅为B777相同提取路径时道面表面最大弯沉(5.83 mm)的1.03倍。虽然A380和B747的最大滑行重量远远超过B777，但因为其复杂起落架构型，有效地分担了其竖向荷载，使其道面的弯沉并没有急剧增大。
(a) 横向应力
(a) path1、path3
(a) 横向弯沉图
沥青面层弹性模量参数选取为900、1 400、1 800、2 200 MPa时，沥青道面表面最大弯沉变化如图12所示。随着沥青混合料模量的增加，道面表面弯沉越来越小，变化率也越来越小。
图12 道面表面最大弯沉随面层模量变化图Fig.12 Variation of maximum deflection of pavement surface with surface modulus
3.2 沥青面层表面应力
在三维非均布荷载作用下，三种机型在垂直及平行飞机滑行方向的沥青面层表面应力如图13所示。当提取路径为path1时，A380荷载作用下沥青面层表面横向拉应力最大值为0.309 794 MPa，相同路径时，B747荷载作用下沥青面层表面横向拉应力最大值为0.152 2 MPa，B777荷载作用下沥青面层表面横向拉应力最大值为0.203 098 MPa。当提取路径为path2时，A380荷载作用下沥青面层表面纵向拉应力最大值为0.180 4 MPa，相同路径时，B747荷载作用下沥青面层表面纵向拉应力最大值为0.166 271 MPa，B777荷载作用下沥青面层表面纵向拉应力最大值为0.152 541 MPa。值得注意的是，A380与B777在单轮荷载相近的情况下，因A380轮胎侧向荷载较大，加上机翼起落架的叠加效应，使得沥青道面在A380作用下的面层横向拉应力远大于B777作用下的横向拉应力。
(a) 横向应力
沥青面层弹性模量参数选取为900、1 400、1 800、2 200 MPa时，在三维非均布荷载作用下，沥青面层最大拉应力变化如图14所示。随着沥青混合料模量的增加，沥青面层表面拉应力越来越大；
但随着沥青混合料模量增加，沥青面层表面最大拉应力变化率越来越小。结合表2，在所取沥青面层模量范围内，由于A380机型具有复杂的起落架和较大的胎压，在A380荷载作用下沥青面层表面最大拉应力大于其他两种机型；
B777机型虽然为三轴双轮构型，轮胎总数也小于其他两种机型，但其胎压略大于A380，且远大于B747，所以在B777荷载作用下沥青面层表面最大拉应力虽小于A380荷载作用下沥青面层表面最大拉应力，但是大于B747荷载作用下沥青面层表面最大拉应力；
而B747机型虽具有复杂起落架，但是由于胎压远小于其他两种机型，所以在B747荷载作用下沥青面层表面最大拉应力小于其他两种机型。
3.3 底基层层底应力
在三维非均布荷载作用下三种机型底基层层底应力如图15所示，B777荷载作用下道面底基层层底拉应力超过了0.6 MPa，达到了0.689 441 MPa，远大于其他两种机型。
沥青面层弹性模量参数选取为900、1 400、1 800、2 200 MPa时，在三维非均布荷载作用下，其变化如图16所示。随着沥青混合料模量的增加，底基层层底最大拉应力逐渐减小，但变化率很小。由于B777起落架为三轴双轮构型，且机轮个数少于其他两种机型，所以当沥青道面在B777荷载作用下时，受侧向荷载影响较小，受竖向荷载影响较大，所以底基层层底最大拉应力几乎是其他两种机型的两倍。
图14 道面表面最大应力随面层模量变化图Fig.14 Variation of maximum stress on pavement surface with surface modulus
(a) 横向应力
3.4 土基顶面竖向压应变
在三维非均布荷载作用下，三种机型在垂直及平行滑行方向的土基顶面竖向压应变如图17所示。B777荷载作用下土基顶面竖向压应变最大，轮胎荷载作用区域下达到了1 600微应变，而B747与A380，两者土基顶面竖向压应变相差不大，轮胎荷载作用区域下为1 200微应变左右。
图16 底基层层底最大应力随面层模量对比图Fig.16 Comparison diagram of maximum stress of subbase layer with surface layer modulus
(a) 横向压应变
沥青面层弹性模量参数选取为900、1 400、1 800、2 200 MPa时，在三维非均布荷载作用下，土基顶面竖向压应变如图18。随着面层模量的增大，土基顶面竖向压应变逐渐减小，变化率也越来越小。虽然B777最大滑行质量小于其他两种机型，但是其具有三轴双轮起落架，且机轮个数少，所以当沥青道面在B777荷载作用下时，受侧向荷载影响较小，受竖向荷载影响较大，土基顶面竖向压应变的绝对值反而大于其余两种机型。
(1) 沥青道面力学响应参数在三维非均布荷载作用下的峰值均大于在均布竖向荷载下的峰值。
图18 土基顶面竖向压应变随面层模量变化图Fig.18 Variation of vertical compressive strain on top surface of soil foundation with surface modulus
(2) 道面弯沉和沥青面层应力在两种荷载下相对差距较大，底基层层底应力和土基顶面竖向应变在两种荷载作用下的相对差距较小，即荷载的不均匀性对于半刚性沥青道面力学响应的影响沿沥青道面面层向土基逐渐减小。
(3) 在三维非均布荷载作用下，由于起落架、胎压和机轮个数不同，具有更大滑行质量的A380和B747机型沥青道面弯沉值与B777差距不大，底基层层底最大应力和土基顶面竖向压应变甚至小于后者，但是A380的沥青面层表面最大应力大于其他两机型。
(4) 随着道面面层沥青混合料模量增大，除沥青面层表面最大应力增大外，道面弯沉、底基层层底最大应力、土基顶面竖向压应变均变小；
并且随着沥青混合料模量增大，各力学响应参数的变化率也逐渐减小。