于欣冉，那仁满都拉，2，乌日图那松，李凤祥
（1.内蒙古师范大学 地理科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022；
2.内蒙古自治区蒙古高原灾害与生态安全重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010022；
3.锡林郭勒盟蒙古族中学，内蒙古 锡林郭勒 026000；
4.内蒙古城市规划市政设计研究院有限公司，内蒙古 呼和浩特 010070）
汶川地震灾害的调查分析结果显示，地震时建筑物抗震能力弱所导致的建筑结构受损是人员伤亡和直接经济损失的主要原因之一［1-3］。我国部分老旧建筑物和经济发展水平较低的中西部地区，建筑物的抗震性能并未满足国家现行有关规范标准要求［4-6］，且该问题面临的对象不仅是单个建筑物，而是建筑群。建筑群震害评估一般采用损害矩阵等经验性函数［7-10］，但该方法难以体现建筑群实际抗震能力及易损性建筑物所需的加固程度。近年来，利用地震波和建立建筑物数值模型来演算建筑物抗震安全性能的研究明显增多［11-14］，其中熊琛等［11-12］在建筑设计与实际信息基础上建立了建筑群模型。该方法能很好反映建筑群受损机理的真实性和准确度，但以某个城市为对象时，很难对几千栋甚至几万栋建筑群进行模型构建。因此，若能掌握既有建筑群的抗震能力分布规律，结合标准性建筑物模型，则更容易构建高精度建筑群模型。在建筑群抗震能力分布推测方面，柴田明德等［15-16］采用地震灾情数据，提出了建筑物极限抗震能力分布规律，Nagato 等［17-18］利用该抗震能力分布规律构建了建筑群模型，并在建筑群震害评估中广泛应用。在缺少地震数据的地区，针对建筑群开展常时微动观测，分析其固有频率的差异，成为判别建筑物实际抗震能力的最有效手段之一。宝音图等［19］利用建筑物的常时微动观测数据，分析固有频率的平均值及标准偏差，构建了不同城市建筑群震害预测模型。那仁满都拉等［20-21］采用常时微动观测数据，建立了单个建筑物的刚度与抗震能力评估方法，提出了判断建筑物抗震能力安全达标程度的简易推测手段和建筑物的区域差异性［22-24］。傅光耀［25］采用常时微动观测识别了高层建筑物的动力特征。吴志坚等［26］通过汶川震害调查证实了常时微动测试结果能较好地反映实际建筑物破坏情况。
为提高震害预测准确度，在城市既有建筑群震害评估中需要构建建筑群模型。但是，由于城市建筑群数量庞大、各个建筑结构选型不同和设计材料欠缺等问题，很难对所有建筑物构建数值模型。为掌握建筑群振动特性及其抗震能力分布，以呼和浩特市区钢筋混凝土建筑群为例，首先在建筑群里选出不同楼层、不同年代、不同形状的建筑物进行常时微动观测，并实地调查收集建筑物的尺寸和用途等基本信息；
其次，分析观测建筑物的固有频率来掌握建筑群的振动特征；
最后，采用统计学方法，通过分析建筑物固有频率的平均值及其分散特征，间接推测建筑群的抗震能力分布规律，以期为今后建筑群模型构建和城市震害评估提供参考依据。
1.1 建筑物与观测概要
为掌握建筑群整体振动特征，在呼和浩特市区范围内，均匀选出不同楼层、建设年代、形状和用途的431 栋建筑物进行常时微振动观测，同时收集基层建筑面积、高度等基础信息及相关建筑设计材料，其中约95%的建筑物在3～28 层间，建设年代在1979—2015 年间。观测时间选在风小、无雨的白天。
观测仪器为日本应用地质有限公司生产的常时微动仪（McSEIS-MT NEO），可测量水平2 个方向和垂直1 个方向的加速度成分，频率范围为0.1～200 Hz，放大器放大范围为1～32 倍，并配有电子数据记录器和GPS 天线。观测方法是将2 台仪器各置在建筑物的1 层（1F）和顶层或楼顶（R），1 层和顶层的仪器要尽量位于同一条铅直线上且靠近建筑主体结构，仪器的朝向要与建筑物的长轴和短轴方向一致。此外，要用GPS 对准时间以确保2 台仪器数据同步，每个建筑物观测30～60 min。图1 显示仪器、建筑物观测点（仪器位置）及仪器设置示例。
图1 建筑物观测点与仪器及其设置示例Fig.1 Buildings observation points and microtremor with setup
1.2 观测数据处理
利用50% 重复的方式把观测数据分割为若干个长为81.92 s 的时间窗，从中选出干扰少的时间窗对其进行快速傅立叶变换，获得垂直成分与2 个水平成分的傅立叶频谱及平滑化数据。再从顶层（或楼顶）和1 层傅立叶频谱比的最大值处中读取该建筑物的长轴与短轴方向的固有频率［21］。
2.1 不同楼层的建筑群振动特性
不同楼层建筑群固有频率变化如图2 所示，建筑群的固有频率具有随着层数的增多而减小的趋势。该趋势表明虽然建筑物的固有频率是由质量和刚度决定的，但随着建筑物层数的增多，质量或刚度也随之变化，因此建筑群固有频率与层数呈现出密切的相关特征。该特征的回归方程在长轴和短轴方向上略微不同：fs=4.073e-0.068n，fl=4.059e-0.062n，其中fs，fl分别代表短轴和长轴的固有频率，n为建筑物的楼层数。
图2 不同楼层建筑群固有频率Fig.2 Intrinsic frequencies of buildings on different floors
2.2 不同方向的建筑群振动特性
筑物的长轴方向上布置了更多的承重墙、梁和柱子等，导致长轴的抗侧刚度大于短轴的抗侧刚度。长轴方向上布置了更多的承重墙、梁和柱子等，导致长轴的抗侧刚度大于短轴的抗侧刚度。置了更多的承重墙、梁和柱子等，导致长轴的抗侧刚度大于短轴的抗侧刚度。
2.3 不同用途的建筑群振动特性
依据建筑物用途可以将其划分为住宅建筑和非住宅建筑。住宅建筑主要供居住使用，非住宅建筑主要包括办公、商业、教学和写字楼等。这两类建筑群的固有频率与楼层数的关系如图4 所示。从图4 可知，不论是长轴方向还是短轴方向，大多数住宅建筑物的固有频率值要大于非住宅建筑物。这可能与建筑结构类型和建筑自身形状及其空间格局有关。调查发现，研究区为剪力墙结构的住宅建筑物的比例要比非住宅建筑物的多约21%，同时与非住宅建筑物相比，住宅建筑物的开间较小、柱距较小、墙体较多。
图3 建筑群长轴方向和短轴方向固有频率比较Fig.3 Comparison buildings intrinsic frequencies in long and short axis directions
图4 住宅用途和非住宅用途建筑群固有频率比较Fig.4 Comparison of the intrinsic frequencies of residential and non-residential use building groups
3.1 建筑群抗震能力分布规律推测的理论依据
固有频率（f）是建筑结构的主要动力特征指标之一，由建筑物的质量（M）和刚度（K）所决定［27］，三者关系为：K=4π2Mf2。质量同等时，建筑物的刚度与其固有频率的平方成正比例关系。因此可通过规模与层数相同（4π2M一定值）的建筑群观测固有频率与平均固有频率的比值，即标准化固有频率的二次方的分布特征，推测该同层数建筑群的刚度分布规律，推测过程如图5 所示。实际工作中不易获取建筑物的极限抗震能力，一般先获取建筑物的刚度，再根据建筑物的刚度和抗震能力间的正比例关系来构建建筑群模型［19，21］，因此获得的建筑群刚度分布规律可间接反映其抗震能力分布规律。
图5 建筑物抗震能力分布推测过程Fig.5 Process of estimating the seismic capacity distribution of buildings
3.2 推定建筑群抗震能力分布规律
根据上述理论和柴田建筑群抗震能力分布推测方法［15-16］，首先根据图2 所得的建筑物固有频率与层数间的回归公式，计算出不同楼层建筑物短轴和长轴方向的平均固有频率，定为标准固有频率。其次用该层的观测固有频率除以标准固有频率，计算出标准化固有频率，再以标准化固有频率的2 次方作为一个连续型随机变量，求其频度分布并除以观测的建筑群总数，计算出概率密度。最后运用对数正态概率密度函数N(σ，μ)来拟合它的分布，得到短轴方向和长轴方向的对数正态分布曲线，即观测建筑群的刚度分布规律，如图6 所示。可知1 附近的概率密度最高，主要分布在0.45～2.9 之间，并且建筑物的短轴方向和长轴方向的刚度分布特征较接近，说明虽然建筑物不同方向的振动特性不同，但其刚度分布规律与建筑物的方向几乎无关。
图6 观测建筑群的概率密度与拟合曲线Fig.6 Probability density of buildings with fitted curves
呼和浩特市区建筑群的整体刚度分布曲线和柴田明德推测的日本东北地区（6 县245 栋1～5 层钢筋混凝土结构）建筑群的极限抗震能力分布曲线［15-16］的比较如图7 所示。表1 给出了与两条曲线相应的参数（σ，μ）。该曲线代表不同刚度的建筑物占比，峰值处为标准刚度的建筑比率，峰值左侧曲线代表刚度低于标准刚度的建筑物比率，峰值右侧曲线代表刚度高于标准刚度的建筑物比率。可以看出，建筑群的整体刚度特征分布曲线与柴田曲线类似，但柴田曲线右侧方向分散得更明显。图8 进一步比较了标准、超标准（峰值右侧）和不满足标准（峰值左侧）建筑物的存在比率。由图8 可知，研究区抗震能力偏低的建筑物存在比率（41%）和抗震能力偏高的建筑物存在比率（40%）几乎相同。而日本东北地区抗震能力偏低的建筑物存在比率（32%）远小于抗震能力偏高的存在比率（50%）。由此可得呼和浩特市区的抗震能力低于标准抗震能力的建筑物要比日本东北地区多9%。
图7 观测建筑群对数正态分布曲线Fig.7 The logarithmic distribution curve of buildings
图8 存在比率的比较Fig.8 Comparison of existing ratios
由于建筑物的用途不同，抗震能力也可能不同，因此以同样的方法推测了住宅和非住宅建筑群的刚度分布规律曲线及其公式系数，如图9 和表1 所示。可以看出不同用途的建筑群刚度分布规律曲线存在明显差异。住宅建筑的刚度分布比较集中于峰值附近，而非住宅建筑的比较分散，并且刚度低于标准建筑物的非住宅建筑物比率要比住宅建筑物多。因此，在住宅和非住宅建筑物的标准抗震能力同等条件下，非住宅建筑物在地震当中更容易出现受损现象。以上结果与一般住宅建筑物的柱、梁、承重墙等主体结构较多，而非住宅建筑物其内部空间相对较大，主体结构较少和住宅建筑物与非住宅建筑物相比更单一等的实际情况较为符合。说明推测的对象建筑群抗震能力分布曲线具有一定可靠性与实用性。
表1 观测建筑群刚度分布公式系数Tab.1 Observed building stiffness distribution formula coefficients
图9 住宅与非住宅建筑物对数正态分布曲线比较Fig.9 Comparison of log-normal distribution curves for residential and non-residential buildings
为掌握既有建筑群的振动特征及其抗震能力分布规律，在呼和浩特市区内选出不同建筑年代、高度、楼层、形状和用途的431 栋钢筋混凝土建筑物进行常时微动观测与实地调查，获取了建筑群的固有频率。采用统计学方法，通过分析固有频率的平均值及其分散特征，推测建筑群的抗震能力分布规律。得出的结论如下：
（1）不同楼层建筑群的固有频率不同，层数越多的建筑物固有频率越小，回归公式为fl=4.059e-0.062n，fs=4.073e-0.068n。
（2）建筑物的形状直接影响建筑结构的振动特性，大部分建筑物的短轴方向的固有频率与长轴方向相等或偏小。
（3）不同用途建筑群的固有频率不同，分析结果表明大多数住宅用途建筑物的固有频率要大于非住宅用途建筑物。
（4）建筑群在短轴方向和长轴方向的抗震能力分布规律基本一致。研究区全体建筑群抗震能力分布对数正态分布曲线的标准偏差为0.409，平均值为-0.005。用途不同建筑物的抗震能力分布特征也不同，住宅建筑物抗震能力分布比较集中于标准值附近，而非住宅建筑物的较为分散。
（5）通过对比呼和浩特市区建筑群抗震能力分布曲线与日本东北地区柴田抗震能力分布曲线，发现呼和浩特市区的抗震能力低于该地区标准建筑物的存在比率为41%，比日本东北地区多9%。今后需要加强震害评估和减灾防灾工作力度。
目前初步提出了基于常时微动观测的建筑群抗震能力分布规律间接推测方法，下一步拟构建建筑群模型，评估呼和浩特市区建筑群震害损失及脆弱性建筑物所需加固程度，从而为震害风险大、防震技术薄弱的中西部经济欠发达地区的可持续发展提供安全保障。
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