王晓羽，徐兆军，骆立，周康，那斌
(南京林业大学材料科学与工程学院，南京 210037)
木材是一种可再生、可降解的天然材料[1]，其力学性能是木材加工的一项重要指标，而弹性模量是木材重要的力学性能之一[2]。长期以来，人们一直采用各种方法来检测木材的弹性模量，如静态四点弯曲法、超声波法、自由梁振动法等[3-5]。虽然木材弹性模量根据检测方法的不同可分为静态弹性模量和动态弹性模量[6]，但是二者在表征木材弹性力学性质方面是一致的，动态弹性模量可以实现无损检测，日趋受到行业青睐，而应力波则是检测动态弹性模量广泛采取的方式之一。
应力波在木材中传播时，其波速与频率能直接反映木材的物理与力学性能[7]，且操作简单、成本低，不受树种和测量尺寸的影响等[8]，因此，近年来国内外学者将应力波技术广泛地应用于测量木材弹性模量的研究中。管珣等[9]用纵向共振法测量了杨木的弹性模量，并对比了用三点弯曲法测得的杨木锯材静态弹性模量，二者之间存在较高的相关性；
刘美宏等[10]在研究弦乐器指板常用木材的声学振动性能时，采用应力锤敲击的模态分析法对木材的固有频率和扭转频率进行测量，根据所测结果计算得出各项声学振动参数；
Gerhard等[11]使用共振梁技术对6种不同木材进行横向、径向、弦向敲击，分析响应信号，结果表明每种木材在不同方向上的弯曲弹性模量与剪切弹性模量均存在差异；
Guan等[12]通过悬臂梁振动的方式测量薄木复合材料的弯曲弹性模量与剪切弹性模量，并得出弯曲弹性模量是剪切弹性模量的两倍左右这一结论。目前文献中采用应力波测量木材弹性模量都是通过应力锤敲击实现信号的激励。这种应力锤激励的方法主要是采用适当的机械冲击对木材试件进行激振，通过对采集的时域信号进行傅里叶变换得到样品的一阶共振频率[13]，根据梁的振动方程[14]，计算出试件的弹性模量。这种方法操作简单、测量结果准确，但也存在一些问题，如在触发方式上[15]，应力锤敲击试件产生的冲击信号具有较大的振幅，在面对一些厚度较小材质较轻的木材试件时易造成材料表面的破坏，且不同材质与形状的锤头对试验信号有着显著的影响[16]。材料过硬易激发高频脉冲，衰减快且穿透力不足；
材料过软则激发频率较低，会导致分析响应信号时得不到待测试件的固有频率。在信号处理上，拾振信号通常使用快速傅里叶变换进行分析[17]，有时会很难处理一些突变和不平稳的信号[18-19]。因此，减少激励源中的不平稳信号，可以有效减少拾振信号处理的问题。
针对上述应力锤激振法存在的不足，根据响应信号和激励信号二者幅值比在被测试件共振时有着严格的函数关系[20]，提出了使用压电晶片激振测量弹性模量的方法，这一方法在金属材料中已获得验证[21]，但鲜见在木材领域的应用。该方法利用压电晶片形变产生应力激励待测试件，使其达到共振，并且压电晶片作为激振源产生的激励波是单一频率微小振幅的简谐波，更满足弹性力学中的基本假设，即物体在受到弹性力作用时，物体上每一点的形变位移(不考虑刚体位移)是微小的。此外，压电晶片激振信号平稳可控，不仅能够有效避免振动信号的误处理，还提高了测试的重复性。
1.1 测量原理
在弹性力学理论中，对于跨度远大于截面高度和宽度的细长梁，认为挠曲线曲率仅与弯矩有关，可视为欧拉-伯努利梁。将一个长度为l、宽度为b、厚度为h的等截面均匀材质的梁悬挂起来，两端处于自由状态，建立其坐标如图1a所示，截取梁上长为dx的微段，受力如图1b所示，其中M为弯矩，Q是剪力。
图1 梁的横向振动力学模型Fig.1 Mechanical model of transverse vibration of beam
根据牛顿第二运动定律建立微段dx的运动方程：
(1)
通过推导可得梁的弯曲振动方程为：
(2)
式中：E为弯曲动态弹性模量，MPa；
ρ为梁的密度，kg/m3；
S为梁的截面积，S=b×h，m2；
I为梁截面的惯性矩，m4。
求解该方程需要相应的边界条件，梁的两端处于自由状态，弯矩和剪力为0，可得：
(3)
利用分离变量法，结合边界条件自由端梁横向振动i阶固有频率(fi)：
(4)
其中的ki由式(5)确定：
cos(kil)·cos(hkil)=0
(5)
由式(4)可知，梁的横向振动固有频率为其固有性质，存在无穷多个固有频率。依据这一结论，本研究可通过检测试件的一个固有频率，并测得梁的密度和几何尺寸，即可计算出梁的弯曲弹性模量。
根据振动理论，当外界激励频率接近试件的振动固有频率时，试件便产生共振，此时试件的振幅达到最大。采用单一简谐振动波进行激励，采集响应信号，计算响应信号与激励信号的幅值比，当幅值比到最大时判定试件达到共振，此时的激励频率可认为是被测试件的固有频率。
1.2 试验材料与装置
1.2.1 试验材料
为验证基于压电晶片激振方法的正确性，试验材料选取3种主要的家具和地板用材，其中，3种板材包括两种实木板[马尾松(Pinusmassoniana)、非洲紫檀(Pterocarpussoyauxii)]和1种中密度纤维板，板材的长度远大于宽度和厚度。试件表面平整，无明显缺陷，试验前将试件置于温湿度相对稳定的实验室气干，使得含水率控制在12%～14%。试件具体尺寸见表1。
表1 试验材料Table 1 Test materials
1.2.2 试验装置与过程
试验装置如图2所示。试验器材包括加速度传感器(CT1010L)、信号发生器(Agilent-33120A)、功率放大器(FPA302)、滤波器(KDT262DG-005)、数据采集卡(美国NI MCCUSB-231)和示波器(UTD2102CEX)。激励源使用压电晶片(40 mm×30 mm×0.4 mm，PZT8)。测试过程可分为两个步骤。
1.功率放大器；
2.信号发生器；
3.压电晶片；
4.木材试件；
5.示波器；
6.加速度传感器；
7.滤波器；
8.数据采集卡；
9.上位机。图2 试验装置示意图Fig.2 Schematic diagram of test device
1)激振。使用细绳将被测试件悬挂于节点处，压电晶片通过专用胶黏剂固定在被测试件上。信号发生器输出单一频率的正弦信号并经功率放大器放大，激励电压为10 V，激励压电晶片产生激振信号。试验前根据《木材学》[22]查得各种板材的弹性模量，根据式(4)计算出固有频率作为参考，通过参考的固有频率选择合适的激励频率，并采用一定间隔的频率来激振，间隔越小精度越高。试验中所用间隔为1 Hz，区间为±20 Hz，具体流程见图3。
图3 检测方法流程图Fig.3 Flow chart of detection method
2)拾振。加速度传感器采集响应信号，并经过滤波器接至数据采集卡和示波器，示波器实时对比激振信号和拾振信号的幅值，调整激振频率以测出被测试件的固有频率。数据采集卡同时将激振信号与响应信号传至上位机软件，使用上位机软件读取两种信号的幅值进行计算分析。
2.1 压电晶片激振法正确性验证
利用上述方法测量3种板材的幅频响应数据并绘制成曲线，如图4所示，图中横坐标为扫描的频率，纵坐标为响应信号与激振信号的幅值比。由图4可以看出，随着激励频率的不断调节，幅值放大比缓慢增大，在靠近固有频率时，幅值放大比急剧增大，随着激励频率远离固有频率，幅值放大比越来越小。
图4 3种类型板材的扫描频率与幅值放大比特性曲线Fig.4 Characteristic curves of scanning frequency and amplitude amplification ratio of three types of plates
本研究采用压电晶片对木材试件进行激振以测量试件的弹性模量，为了进一步证实该方法的正确性，参照GB/T 29895—2013《横向振动法测试木质材料动态弯曲弹性模量方法》，使用北京东方振动和噪声技术研究所的振动系统对相同木材试件加以对比验证。试验采集3次敲击信号并选出频谱响应信号作自谱分析，试件的敲击信号自谱分析图见图5。
图5 试件的敲击信号自谱分析Fig.5 The self-spectrum analysis of the percussion signal of the specimen
试件固有频率和弹性模量的测试值与相对误差见表2。从表2可以看出，采用压电晶片与应力锤激励法测得试件的固有频率相对误差为0.3%～1.1%，平均误差为0.76%。将固有频率代入式(4)计算各个试件的弹性模量，两种方法测量试件的弹性模量相对误差为0.7%～2.1%，平均误差为1.54%。试验表明，两种方法测量结果的一致性很高，采用压电晶片激振的方法能够有效地测量木材弹性模量。
表2 试件固有频率和弹性模量的测试值与相对误差Table 2 Test values and relative errors of natural frequency and elastic modulus of specimens
2.2 试验分析
(6)
式中：A为振幅；
ω为频率；
c为波速。
在已知波的功率、介质密度、频率、波速和介质截面积的情况下，能够计算出波的振幅。波速是材料的固有性质，与材料密度和弹性模量有关，即：
(7)
激励信号的简谐波功率可通过测量激励电源功率获得，试验中测得激励电源的功率为1 W，结合测得的固有频率、密度和截面积算出激励信号在各试件中振幅的大小，计算结果见表3。
表3 压电晶片激振试件产生的激励信号振幅Table 3 Amplitudes of excitation signals generated by piezoelectric wafer exciting specimens
从表3可以看出，使用压电晶片产生的激励信号振幅低于0.5 mm，振幅非常小且不存在刚体位移。采用应力锤敲击激振时，锤子面积较小，类似圆锥，激励源是一个点，敲击时容易导致应力集中，使得木材表面出现明显的痕迹，并且可以观察到试件出现了刚体位移，这不能很好吻合弹性力学基本假设，应力锤激振的试件与理想弹性体存在一定的差异。因此，两种方法的测量结果存在一定偏差。
本研究围绕木材动态弹性模量的测量方式展开，依据弹性力学中梁的弯曲振动模型，从弹性力学微小变形基本假设出发，提出了利用压电晶片作为激振源测量木材弹性模量这一方法。通过该方法对3种不同的板材进行测量，对比现行国家标准中采用的应力锤敲击法可以得出，两种方法测得的弹性模量有很好的一致性，误差很小。压电晶片的激励信号是一个微小等幅的简谐振动信号，该信号能够更好地满足弹性力学理论基础假设，使试件更接近理想的弹性体，克服了应力锤法激励振幅较大试件规格受限的不足。通过采集响应信号与激振信号的幅值来获取试件的固有频率，不仅简化了信号处理的方式，也使得检测方式更加灵活且具有较好的可重复性。
动态弹性模量的测量，其实质是一个弹性体的受迫振动。在受迫振动的理论中，受迫振动的共振频率与试件的固有频率有细微的差别，这个差别与试件的阻尼有关。在本研究中没有考虑阻尼对固有频率的影响，在后续研究中可以建立有阻尼振动模型，同时考虑阻尼对固有频率的影响，从而进一步提高弹性模量测量的精度。后续测量中也可通过扫频仪来提高低频到高频信号的扫频速度，从而提高试验效率，简化测试所需要的设备。
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