陈洪芳，高 毅，刘立霞
（北京工业大学，北京 100124）
在“双一流”建设战略新形势、新使命下，工程教育专业认证以“学生为中心”“成果导向”“教育质量持续改进”为核心，对专业人才培养提出了更高要求。专业制定的毕业要求应能支撑培养目标的达成，因此，其应完全覆盖工程教育认证通用标准中的12项毕业要求。毕业要求与高校、专业的培养目标相一致，是学生毕业时专业层面的学习培养成效的体现，同时也体现了专业在“知识—能力—素质”多维培养方面的教学效果。对不同届毕业学生毕业要求达成度进行综合评价，对于培养目标的修订、持续改进具有重要意义，是检验工程专业人才培养是否满足工程教育认证的12条通用标准要求的重要手段，是工程教育专业认证的核心内容之一。
按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量。根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断该指标的离散程度，信息熵值越大，已有的信息量就越小。相反，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大。如果某项指标的数值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。毕业要求中的每条都可以进行指标点的分解，利用信息熵这个工具，计算出各个毕业要求指标点的权重，可以为毕业要求的多指标综合评价提供依据。
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法属于客观赋权法，是解决多属性决策的排序方法，更是有效的多指标评价方法[1-2]。其基本思想是通过对原始数据进行规范化处理，消除不同指标量纲的影响，并充分利用原始数据信息，对有限方案进行多目标评价，从而反映各方案之间的差距，对待选方案进行决策，以便客观真实地反映实际情况。通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，计算每个方案到理想方案的相对贴近度，对方案进行排序，选出最优方案。只要在属性空间定义适当的距离测度就可以计算备选方案与理想解的距离。当出现两个备选方案与正理想解的距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解，并计算两个方案与负理想解的距离，与正理想解距离相同但离负理想解远的方案为最优方案[3-5]。
工程能力包括多项技术能力和非技术能力，同时，每项能力的评价数据具有显著的多源异构（定性、定量、权重未知等）特征。为了科学解读毕业要求能力达成度的综合评价数据，科学评价学生工程能力培养质量，并将评价结果应用于指导特色培养方案设计和实践，文章运用基于熵权法和TOPSIS方法的毕业要求达成度综合评价方法，结合北京工业大学测控技术与仪器专业（以下简称测控专业）工程教育专业认证实践，构建不同届毕业学生毕业要求达成度评价模型，同时，基于不同届毕业学生毕业要求达成度评价值，给出综合评价结果，对不同届毕业学生毕业要求达成情况进行排序，为多源异构评价数据的科学解读提供依据。
以北京工业大学测控专业为例，分析毕业要求达成度评价相关数据，如何对12项毕业要求进行赋权是一个关键问题。仅依靠每项毕业要求给出的达成度评价值直接使用熵权法计算权重并不客观，因为支撑每个指标的因素不一样。因此，需要对每项毕业要求进行分析，找出能够代表该指标的属性。
测控专业毕业要求达成度评价以每门课程考核材料作为评价依据。首先，由二级单位教学指导委员会对课程考核方式进行合理评价。其次，对于课程考核方式评价为合理的课程，由二级单位教学指导委员会指定专人对课程（包括实践教学在内的所有教学环节）达成毕业要求的情况进行评价。最后，二级单位教学指导委员会根据每门课程达成度评价结果，计算出毕业要求达成度评价结果并进行备案。测控专业的12项毕业要求均分解为若干毕业要求指标点，每条毕业要求指标点有3～5门课程作为支撑。
通过分析，每项毕业要求中具有重要影响作用的因素有：指标点个数、支撑该项毕业要求的教学活动课程数及支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数。因此，文章采用熵权法确定这3个属性的权重，进而确定12项毕业要求的权重。
将第k届毕业生12项毕业要求设置为待评方案，3个属性分别是：指标点个数（Ti，1）、支撑该项毕业要求的教学活动课程数（Ti，2）和支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数（Ti，3）。首先，基于离差标准化法对12项毕业要求的属性值进行规范化处理，使不同量纲的属性可以进行比较。指标点个数归一化计算公式如下。
支撑该项毕业要求的教学活动的课程数归一化计算公式如下。
支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数归一化计算公式如下。
根据公式（1）至公式（3），可以计算出归一化后的指标点个数、支撑该项毕业要求的教学活动课程数和支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数属性值。
根据归一化指标点个数的比重pi，1计算公式，计算每项毕业要求的不同属性值占该属性12项毕业要求总属性值的比重，具体公式如下。
归一化支撑该项毕业要求的教学活动课程数的比重pi，2计算公式如下。
归一化支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数的比重pi，3计算公式如下。
基于公式（4）至公式（6），可以得到指标点个数、支撑该项毕业要求的教学活动课程数和支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数属性的比重结果。
其次，由于可以用熵值来判断某个属性的离散程度，即其信息熵值越小，属性的离散程度越大，该属性对该项毕业要求综合评价的影响就越大。因此，需要计算12项毕业要求中每个属性的熵值。
指标点属性的信息熵值的计算公式如下。
同样可以得到支撑该项毕业要求的教学活动课程数属性的信息熵值E2为0.98，支撑该项毕业要求的教学活动课程的总学分数属性的信息熵值E3为0.97。
计算不同属性信息熵冗余度dj=1-Ej（j=1，2，3），以此来表示不同属性的信息效用值。指标点个数、支撑该项毕业要求的教学活动课程数和支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数3个属性的信息效用值分别为0.01、0.02、0.03。
依据公式（8）计算每个属性的权重，得出指标点个数、支撑该项毕业要求的教学活动课程数和支撑该项毕业要求的教学活动课程总学分数3个属性的权重分别为0.32、0.33、0.35。具体公式如下。
最后根据公式（9）计算每项毕业要求在整体方案评价中所占的权重Wi。具体公式如下。
图1为12项毕业要求的权重。从权重结果可以看出，毕业要求1和毕业要求10相对其他毕业要求更重要。
图1 12项毕业要求权重
文章以北京工业大学测控专业2017届至2020届毕业学生的毕业要求达成结果为例。Zi，k表示2017届至2020届毕业学生毕业要求达成情况,用i=1，2，3，…，12分别表示12项毕业要求，k=1，2，3，4分别表示2017届至2020届毕业学生。利用熵权法可以计算出每项毕业要求在整体方案评价中所占的权重Wi，因此可以直接利用线性加权方法，利用公式（10），确定加权的毕业要求达成度数据Ck，i。具体公式如下。
基于以上加权的毕业要求达成度数据，根据公式（11）可以确定12项毕业要求的正理想解C*i，根据公式（12）可以确定12项毕业要求的负理想解C-i。具体公式如下。
利用公式（13）和公式（14），采用加权的欧几里得范数的方法，计算2017届至2020届毕业学生的毕业要求达成度到正理想解与负理想解的距离。具体公式如下。
基于欧几里得距离，根据公式（15）计算不同届毕业学生的毕业要求达成度综合评价fi结果。如果某一届毕业学生的毕业要求达成度距离正理想解越近，距离负理想解越远，则fi就越大，表明这一届的毕业学生的毕业要求达成度就越好。具体公式如下。
经计算，北京工业大学测控专业2017届至2020届毕业学生的毕业要求达成度综合评价结果分别为0.6379、0.4303、0.1808、0.7132。
文章成果应用于北京工业大学测控专业学生的工程能力培养，评价持续改进效果，指导持续改进方向，培养人才的工程能力得到稳步提升。自2013年起，北京工业大学测控专业以工程教育专业认证为契机，紧密围绕培养“优秀工程人才”，不断探索特色培养模式，深入体系化教学改革。2015年，北京工业大学测控专业成功通过了工程教育专业认证，2018年再次通过工程教育专业认证（有效期六年）。
测控专业毕业学生解决测控技术与仪器“复杂工程”问题的能力得到用人单位好评。测控专业学生对工程能力的自我需求也显著提高，深造率逐年递增，从2014年的15.80%上升至2020年的54.55%，2020年深造率高于学校平均水平7.68个百分点。其中，测控专业学生国内深造率从2014年的15.80%上升至2020年的25.45%，2020年国内深造率高于学校平均水平2.26个百分点；
出国深造率从2014年的0上升至2020年的29.09%，2020年出国深造率高于学校平均水平5.4个百分点。
测控专业毕业学生获得中国仪器仪表学会见习工程师资格比例从2014年的0上升至2020年的100%。专业影响力逐年提升，2020年报考第一志愿率高达53.5%。
文章通过熵权法获得12项毕业要求的权重，所得结果表明，毕业要求1所占权重最大，12项毕业要求中毕业要求1的属性影响因素最多。
采用TOPSIS方法构建不同届毕业学生的毕业要求达成度评价模型，测评测控专业不同届毕业学生的培养质量。研究结果表明，2020届毕业学生的毕业要求达成度综合评价值最高，2017届、2018届、2019届依次降低。2020届毕业学生的毕业要求达成度整体最优，2019届毕业学生的毕业要求达成度整体相对较差。
文章提出基于熵权法和TOPSIS方法的毕业要求达成度综合评价方法，利用信息熵计算各项工程能力支撑指标点的权重，采用TOPSIS方法（客观赋权法）消除异构数据的量纲差异影响，为毕业要求能力达成度的综合评价数据的科学解读提供依据，同时评价结果应用于指导特色培养方案设计和实践。
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