侯依然，侯泽林
(1.华北水利水电大学 水利学院，郑州 450046；
2.中国农业大学，北京 100083)
我国水资源分布不均，水资源供需日益紧张，导致部分地区经济社会发展受到一定的影响。为缓解水资源的供需矛盾，最有效措施就是建设长距离大型泵站调水工程，调控优化水资源的配置情况[1]。然而泵站加压的水锤防护是泵站调水工程中的重点，因此在泵站水锤计算[2-4]和水锤防护[5-7]方面开展了大量的研究工作。近年来，在泵站水锤防护方面采取的措施有：加装止回阀[8]、空气阀[9]，缓闭蝶阀[10]，配置泄压阀[11]、调压塔[12]、空气罐[13]，以及增大转动惯量[14]等。上述措施中，各有各的优缺点，空气罐设备价格高昂不经济；
转动惯量的增加，对配套电机提出了更高的要求；
泄压阀能保护水锤高压，但不能防护水锤负压；
空气阀的作用是排气充水，具有水锤防护的作用；
止回阀一般安装在水泵后侧，目的是防止水流倒流，起到保护水泵的作用。相对而言，只设置空气阀的水锤防护理论研究比较多[15-17]，而空气阀和止回阀配套用于水锤防护的研究较少。因此，本文以某提灌泵站工程水锤防护为实例，提出配套设置空气阀和止回阀，计算分析表明，既防止管道压力降低又防止压力升高，水锤防护效果更好。研究结果可为今后的泵站工程水锤防护提供有力依据。
1.1 基本微分方程
水锤基本微分方程是表示压力管道中非稳定流运动的数学方程式，它以偏微分的形式表达水锤场中水流流速及水头的变化规律，它包括两个方程即运动方程和连续方程。水锤基本方程式是进行水锤计算及分析的基础。
依照弹性水柱理论，流体的运动方程式为：
(1)
连续方程式为：
(2)
水锤发生时，管道内水流流速V与水锤传播速度a相比会小很多，这时可以将含有流速V的项略去。如果还忽略高差所引起的压力变化，推算可得到水锤基本方程的另一种表达式：
(3)
(4)
式中：Q为t时刻某断面的流量，m3/s；
H为t时刻某断面的水头，m；
a为水锤波传播速度 m/s；
D为管道直径，m；
A为管道过流面积，m2；
f为管道沿程阻力系数。
1.2 水锤特征线方程
水锤偏微分方程用M1和M2表示：
(5)
(6)
式(5)、式(6)均为一阶拟线性双曲线偏微分方程，且均含有因变量流速和扬程以及自变量距离和时间，故对其线性组合：λM1+M2=0(λ为任意实数)。
当分别取正值或负值时，会得到两个不同形式的方程式，将分别引入使上式转化为常微分方程，分别用C+、C-表示，即：
(7)
(8)
对C+、C-的特征方程分别沿着各自对应的特征线方向进行积分，而通常情况下，工程管道内液体流速V远远小于水锤波速a，故可略去其中的流速项，即略去V及Vsinθ项。经过化简，则此时的有限差分方程可简化为：
(9)
(10)
2.1 止回阀边界条件
水泵出口处一般安装分阶段缓闭止回阀，事故停泵出现断流弥合水锤时，需通过水锤计算确定分阶段关闭时间及角度。水泵出口的直径大小就是缓闭止回阀的直径大小，其在泵站的作用能够以一当三：水泵的出口阀门、阻止回水、水锤防护。其阀门的压力水头损失为：
(11)
式中：A0为管道阀门关闭一定程度时的过流面积；
Cd为在阀门处的流量系数。
2.2 空气阀边界条件
当管路内部压力降低时，会损坏管道。为在低压力(或者真空)情况下保护管道，可以在管线高处加装空气阀。当空气阀安装处的管内压力降至低于大气压时，阀门打开，进气；
当管内压力升至高于大气压时，阀门同样打开，漏气。空气阀排气结束时可自行缓闭，对削减弥合水锤效果明显。根据气体定律、质量守恒定律、管道相容性方程、压力和水头的关系，联立求解可得空气阀的边界条件方程：
(12)
3.1 工程概况
某提灌工程位于河南省洛宁县境内，根据工程概况，泵站设计总扬程为190.69m，设计流量0.41m3/s。由于设备及地势的影响，因此泵站采用两级提水方式，一级泵站扬程 51.07m，由一级泵站从水库将水送至二级泵站前池，二级泵站扬程139.62m，二级泵站再将水输送至高位水池。水泵型号及参数见表1。
表1 水泵型号及运行控制参数表
3.2 计算工况设定
由于该泵站水锤计算所涉及的数值计算及数值处理比较多，而HAMMER软件对数值分析有着强大的功能，因此可以利用HAMMER进行事故停泵水锤计算，对该泵站系统的水锤变化进行分析。
根据提灌工程的具体情况，设定泵站边界条件，设定其他条件不变，水泵正常运行140s后突然停泵工况下的水锤分析。因此，研究分析以下两种条件下的水锤防护情况：①只考虑安装止回阀情况下的停泵水锤分析；
②在原有止回阀的基础上增设空气阀的停泵水锤分析。
3.3 计算结果分析
经计算，一级泵站自带止回阀的水锤压力变化曲线见图1，增加了空气阀的水锤压力变化曲线见图2；
二级泵站自带止回阀的水锤压力变化曲线见图3，增加了空气阀的水锤压力变化曲线见图4。考虑加上各种阀件后，计算出来的沿程水锤压强包络线见图5。其中，蓝线代表最小，黄色代表正常运行，红线代表最大。
图1 一级泵站自带止回阀水锤变化图
图2 一级泵站增设空气阀的水锤变化图
图3 二级泵站自带止回阀水锤变化图
图4 二级泵站增设空气阀水锤变化图
图5 水锤计算结果
由计算结果可知，最大水锤压力升高值420kPa小于30%的毛水头，而最大负压值250kPa都在允许的范围内；
水泵不会形成倒转。
对配水管线，以重力流管道为例，经计算得出管路最大与最小压力包络线，见图6。灌溉供水系统在使用过程中，支管中的阀门均为手动阀门，而在使用过程中出现同时开启、同时关闭所有阀门的可能性很小，因此这种情况下水锤危害破坏管路的可能性相对较小。
图6 配水管路最大与最小压力曲线图
1)在水锤防护中，只安装止回阀的水锤防护工况时，管网内压力波动较大，泵站的安全运行很难保证。在止回阀的基础上增设空气阀，管网内压力波动的范围明显缩小，且在正常工作压力范围内，有效保护了水泵的安全运行，满足了原方案的设计缺陷。减少水锤对于降低管路造价和改善机组运行条件都有着很大的意义。
2)空气阀的口径选择和开关阀门的规律也是水锤防护的重要因素，单一的水锤防护措施很不理想，止回阀和空气阀的联合防护措施效果明显，为泵站的安全经济运行提供依据。
猜你喜欢水锤边界条件泵站张家边涌泵站建设难点及技术创新实践湖南水利水电(2021年6期)2022-01-18高水头短距离泵站水锤计算分析湖南水利水电(2021年6期)2022-01-18一类带有Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程边值问题正解应用数学(2020年4期)2020-12-28带有积分边界条件的奇异摄动边值问题的渐近解数学物理学报(2020年5期)2020-11-26黎曼流形上具有Neumann边界条件的Monge-Ampère型方程数学年刊A辑(中文版)(2020年3期)2020-10-272016年河南省己建成泵站数量河南水利年鉴(2017年0期)2017-05-19全省已建成泵站数量河南水利年鉴(2016年0期)2016-08-03河南省2014年已建成泵站数量河南水利年鉴(2015年0期)2015-08-16新型中高扬程大流量水锤泵结构技术改进研究中国水利(2015年7期)2015-02-28高扬程长距离输水管道系统水锤防护的模拟分析湖南水利水电(2014年6期)2014-02-27