摘要：针对安全气囊展开仿真，从理论发展和应用的角度综述了几种常用的数字仿真方法，首先研究了用于IP（In-Position）乘员与气囊接触分析的控制体积方法（Control Volume，CV），分析了其对OOP（Out-Of-Position）情况仿真的不足；然后研究了可对OOP情况建模的、基于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的仿真方法，以及近年来新开发的粒子法（Corpuscular Method，CPM），并总结了近年来的相关研究结果。文章指出了气囊展开仿真工作的研究方向。
关键词：安全气囊；仿真方法；控制体积；计算流体力学；粒子法
中图分类号：U461.91 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2011）01-0012-06
Review of Simulation Research on Airbag Deployment Process
WU Yi-xian1， WU Guang-qiang1，2
（1. Automotive School， Tongji University， Shanghai 201804，China；
2. Institute of Industrial Science， the University of Tokyo， Tokyo 153-8505， Japan）
Abstract： Several common simulation methods for airbag deployment analysis are summarized from the points of theory and application. Firstly， the traditional CV（Control Volume）method that has been developed and utilized for IP（In-Position）occupant analysis is studied， and its inefficiency for OOP（Out-Of-Position）occupant interaction simulation is analyzed. Then the simulation technique based on CFD（Computational Fluid Dynamics）and a recently developed CPM（Corpuscular Method）method are studied， both of which can model the OOP occupant interaction. Related research results of these methods are summarized. Finally， the review addresses a number of open problems and suggests a few prospective topics in a near future.
Key words：Airbag；Simulation method；CV；CFD；CPM
经过半个多世纪的发展，安全气囊在碰撞事故中对乘员的保护作用得到了普遍认可，对其工作过程的仿真研究也越来越得到重视。
Irish（1971年）［1］和King等（1972年）［2］最早开始了安全气囊的建模工作，以模拟碰撞中气囊与乘员的相互作用。但早期研究多将气囊最终形状设定为椭球等简单的几何形体，并通过乘员模型侵入几何体的深度来计算作用力［3］。
在上述二人的工作基础上，Nefske［4］对含可压缩气体的安全气囊与乘员的相互作用进行仿真分析和试验，并指出，为提高仿真精度，必须考虑非理想气体、扩散限制、气囊满体积后材料拉伸性能的改变等。随着相关理论的发展，以及人们对汽车被动安全性要求的提高，由此带来对高精度仿真方法的迫切需求。
本文对安全气囊展开仿真的相关理论和研究工作进行分析，包括CV、CFD和基于分子运动论的CPM方法，对其应用状况和优缺点进行研究，并指出该领域的研究方向。
1 控制体积法（CV）
1.1 理论基础
1988年，Wang和Nefske［5］开发了通用的安全气囊模型，可以较精确地模拟气囊展开过程和对乘员的作用力，为CV方法奠定了理论基础。
在CV方法中，气囊被看作是不断扩大的控制体积，气囊模型如图1所示。
假设其内部的气体为理想气体，且压力和温度分布均匀。该方法无需建立气体发生器模型，通过质量流量和温度来描述气体发生器产生的气体。
由此，根据初始的质量和温度便可计算初始内能，并进一步计算比内能和压力，进而开始迭代循环。然而，由上述公式可以看出，CV方法基于热力学方程，对气囊模型作了很大的简化，忽略了流体的运动。虽然这对IP情况下气囊与乘员相互作用仿真的影响并不是很大，因为此时气囊已完全展开，内部压力分布较均匀，气流的作用不明显；但在OOP情况下，乘员可能距离气囊较近，气囊未完全展开，从气体发生器中产生的高速气体可能对乘员造成严重伤害，故需要准确模拟气体的流动。因此，CV方法并不适用于OOP乘员与气囊的接触分析。
1.2 相关研究
在20世纪90年代，出现了一系列应用CV方法对气囊展开的仿真研究。Lasry等［6］在1991年使用CV方法对驾驶员侧气囊展开进行仿真，与试验结果对比显示出较好的相似度，并研究了副驾驶员侧气囊与OOP乘员的接触，但没有通过实验证明CV方法对OOP仿真的有效性。
与此同时，CV方法也不断得到修正。1995年，Wang［7］建立了带有混合气体发生器的气囊模型，可调整输出气体特性，具有相当的灵活性。此外，针对气体发生器的气体喷射效应（Jetting），1993年，Groenenboom等［8］建立了考虑湍流扩散的气体发生器模型；1996年，Fredriksson［9］对考虑Jetting的气囊模型和Hybrid III型假人在OOP情况下的相互作用进行研究，仿真结果表明胸部加速度过大。类似的模型在MADYMO（Lupker，1993年［10］）和LS-DYNA（Hallquist，1998年［11］）中也有出现。但这类模型对于喷出气流的速度分布估计过于简单，与真实情况有较大差距，对仿真精度的提高有限。
随着研究的深入，CV方法对气囊展开初期模拟精度差的缺陷日益凸显。而出于对OOP的日益关注，研究者们开始考虑基于CFD的分析方法模拟气囊展开过程。
2 计算流体力学方法（CFD）
一系列针对主流仿真软件中基于CFD的气囊仿真模块的对比测试表明，LS-DYNA对模型的可控度最高，结果也是相对最为精确的［12，13］。因此，本文以LS-DYNA中基于CFD的ALE方法为对象进行研究。
2.1 理论基础
ALE最早由Noh（1964）以“Coupled Euler-Lagrange”的术语提出，它结合了Lagrange和Euler方法的长处，使网格不致出现严重畸变，适用于大变形问题分析。不同方法的对比示意见图2。
ALE的控制方程由质量、动量和能量守恒定律给出。由于ALE引入Lagrange与Euler坐标之外的第三个任意参照坐标，并定义物质速度?淄与网格速度之差为相对速度c，则将传统的用Euler方法表述的守恒方程中对流项中的?淄替换为c，即可得如下ALE形式的守恒方程［14］，由于网格运动而产生的对流项用虚线框标出。
实际计算时，ALE方法先执行一个或者几个Lagrange时步计算，网格随物质流动而发生变形，然后执行ALE时步计算：（1）保持变形后的物体边界条件，对内部单元重新划分网格，拓扑关系不变，称为Smooth Step；（2）将变形网格中的单元变量（密度、能量、应变能量等）和节点速度矢量转移到重新划分后的新网格中，称为“Advection Step［15］”。
2.2 相关研究
在过去的十年中，出现大量基于CFD方法的气囊展开仿真研究。
1996年，Mestreau等［16］采用网格重建技术对流体建模，结合计算结构动力学方法与CFD方法，以模拟气体喷射。类似的方法被Zhu（1999年）［17］用于简单气囊的展开模拟，但均没有提供试验数据对比。
Kamiji等（1998年）［18］对气囊与OOP乘员作用进行研究，并对比CV和ALE方法，结果表明CV方法存在较大的不足，包括不能对可压缩流体建模、无法表现气流喷射以及气囊中不均匀的压力分布等。Marklund等（2002年）［19］与Fokin（2003年）［20］也进行了类似的研究，此外，Haufe等（2004年）［21］对比了CV、带Jetting的CV和ALE方法。结果表明，带Jetting的CV方法得到的展开初始加速度过大，普通CV方法在展开初期体积增大过快，而ALE方法的结果相对与试验更为贴近。
综上，以ALE方法为代表的基于CFD的气囊展开仿真方法与CV方法相比，具有以下几个特点：
（1） CV方法计算时间短，占用计算机资源少，在IP计算中可以采用，但不适用于OOP仿真；
（2） ALE方法可以较真实地预测展开初期内部气体的流动情况以及喷射效果，并可得到任意位置的压力情况，故适用于OOP情况仿真。主要不足是要求比较精细的Euler网格，计算时间较长。
这一阶段的研究主要是通过CFD方法来说明CV方法的不足，但对于CFD方法本身可能存在的问题缺少深入的研究。而随着研究的深入，人们发现基于连续体的算法在处理气体与织物的作用和气体排出等问题时仍存在不足，而且计算效率比较低，于是有研究者开始尝试采用全新的思路来解决气囊展开的OOP模拟问题。
3 CPM方法
2007年，Lars Olovsson提出了基于气体分子运动论的CPM方法［22］。该方法将气体做粒子离散化处理，可避免基于连续介质的方法在处理气体泄漏问题上的缺陷，类似的尝试在1997年已经出现［23］。截至目前，国内尚无应用该方法的公开发表文献。
3.1 理论基础
3.1.1 分子运动论（Kinetic Molecular Theory）
分子运动论基于如下假设：分子处于随机运动状态并遵循牛顿运动定律，彼此之间的平均距离相对于自身尺寸很大，忽略量子效应的影响，分子与分子、分子与结构之间是完全弹性碰撞。
分子动力学中对压力的描述：
式中:m为所有分子的总质量；?淄2为分子速度的均方值；Wk为粒子的总平动动能；wk为比动能。即在热平衡下，在给定体积V中，压力和气体比动能之间有直接关系。
分子动力学的重要表述还包括温度、碰撞频率和平均自由程等，在此不作详述。
3.1.2 CPM方法
CPM方法通过对气体粒子建模来模拟带有柔性边界的封闭体积膨胀问题。在每个求解循环中计算新产生的粒子数，并将其创建以实现入射气体的模拟，新创建粒子的平均速度由其温度和质量决定，并以任意方向进入到封闭体积中。
需要说明的是，普通展开的气囊内约有1023~1024个气体分子，为每个分子建模是不现实的。而已知理想气体的静压力是分子平动动能的函数，故只要总的平动动能不变，便可以少数大尺寸的粒子来代替气体分子，如图3所示。典型的气囊展开仿真大约需要100 k至1 M个粒子。
考虑到计算效率，CPM方法还提出如下假设：
（1） 粒子为球形（加快接触处理）；
（2） 对于单个粒子，存在平动动能Wt和旋转/振动能量Ws之间的平衡，该平衡由比热容cv（T）和cp（T）决定，并设：
在仿真中，粒子与边界碰撞后，发生平动动能的转移；粒子之间发生碰撞后发生能量交换，并恢复上式的比例关系；
（3） 调整粒子的半径以得到合理的平均自由程，同时质量不变。过小的半径会导致压力波无法传递，而过大的半径会使气体性能偏离理想气体定律。
3.2 相关研究
Krystoffer Mroz（2007年）［24］对CPM方法有效性进行验证，一系列仿真结果与试验对比表明它能较好预测气囊展开形态，关键点的速度、加速度和压力与试验结果较贴近，在前处理中，用时少的优势也相当明显。
Hirth等（2007年）［25］综合比较了CV、ALE和CPM方法。研究指出，对于无涂层有透气孔的织物，CV和ALE方法需要凭经验或由试验确定的曲线来定义气体质量变化，而CPM方法则从根本上避免了这类问题。用CPM方法得出的结果与试验结果贴近较好，且计算时间较短，具有明显优势。Wenyu Lian等（2008年）［26］进行了类似的研究，得出相同的结果，并指出CPM方法的气体泄漏偏大，这可能是其现存的主要问题之一。
此外，本文采用平铺气囊，针对CPM与CV方法的对比进行研究，气囊展开的形态对比如图4所示。可看出，采用CPM方法的模型在展开初期的气流喷射效应明显，而采用CV方法的模型在整个过程中均匀展开，没有气流喷射效应。
综上，CPM方法的主要优点有：简单，数值稳定性好；使用便捷，得到的压力分布比人为制造的更真实；计算效率远高于CFD方法。而其主要不足为：噪声大，由于压力是由离散的粒子碰撞模拟的；气体泄漏被夸大；定义的Ws与Wt之间的比例关系在实际中是具有统计特性的；此外，必须选择合适的粒子数，它与体积大小有关，但并非具有简单的比例关系，目前多取决于经验。
作为一种新方法，CPM方法由于现存的一些不足，目前仍无法取代CFD方法的主导地位。但必须看到其突出的优点，具有进一步深入研究的价值。
4 总结
本文总结了安全气囊展开仿真方法的发展和研究成果，包括最初的研究工作和随后的CV、ALE以及CPM方法，分析了其优缺点，并指出，与CV相比，ALE能表现气体的流动；而CPM在同等精度下，计算效率优于ALE，但仍有一些不足：
（1）CV方法虽然计算效率很高，但由于其理论基础的不足，将仅限于IP乘员与气囊接触分析研究，其应用受到较大的限制；
（2）为提高精度和效率，可从以下几个角度对CFD方法进行改进：完善气体与织物的作用，考虑更合适的气体泄漏处理方式，以及通过对算法的改进来缩短计算时间等；
（3）由于能较真实地模拟气囊展开中的气体状态，CPM方法具有很大的发展空间，但目前它仍有一些不足，需要改进的地方主要有：理论上的过度简化、压力波动和气体泄漏过大等；
（4）现阶段的气囊展开仿真多依赖于商业软件，对算法、材料模型和计算精度的改进难度较大，基本处于仿真应用的初始阶段。未来的研究趋势仍将是寻求高精度、高效率的安全气囊展开仿真理论和方法，并进一步结合相关优化算法，以缩短安全气囊设计研发的周期。
参考文献：
［1］ F J Irish，R A Potter，R D McKenzie. Modelling Tools for Design of Air Cushion Restraint Systems［C］. SAE Paper，710015.
［2］ A I King，C C Chou，J A Mackinder. Mathematical Model of An Airbag for A Three-dimensional Occupant Simulation ［C］. SAE Paper，720036.
［3］ 游世辉，钟志华.汽车安全气囊的计算机仿真研究的现状与趋势［J］. 湖南大学学报（自然科学版），2000，27（3）： 43-48.
［4］ D J Nefske. Basic Airbag Model ［C］. SAE Paper，720426.
［5］ J T Wang，D J Nefske. A New CAL3D Airbag Inflation Model ［C］. SAE Paper，880654.
［6］ D Lasry，R Hoffmann，J B Protard. Numerical Simulation of Fully Folded Airbags and Their Interaction with Occupants with PAM-SAFE ［C］. SAE Paper，910150.
［7］ J T Wang. An Analytical Model for An Airbag with A Hybrid Inflator［J］. Crashworthiness Occupant Protection in Transportation Systems，1995，Vol.30：467-497.
［8］ P Groenenboom，D Lasry，T Subbian， et al.A Diffusive Gas Jet Model in Pam-Safe for Airbag inflation ［C］. SAE Paper，
930238.
［9］ L A Fredriksson. A Finite Element Data Base for Occupant Substitutes ［D］. Ph.D Thesis Linkoeping University，1996.
［10］ H A Lupker，W E M Bruijs. Gas Jet Model for Airbag Inflators ［C］. SAE Paper，930645.
［11］ J O Hallquist.LS-DYNA Theoretical Manual.LSTC，1998.
［12］ B Beesten，A Hirth，R Reilink，et al. OOP Simulation- A Tool to Design airbags?Current Capabilities in Numerical Simulation ［C］.7th International Symposium and Exhibition on Sophisticated Car Occupant Safety Systems，Karlsruhe，2004.
［13］ H Zhang，S Raman，M Gopal，et al.Evaluation and Comparison of CFD Integrated Airbag Models in LS-DYNA，MADYMO and PAM-CRASH ［C］. SAE Paper， 2004-01-1627.
［14］ J Donea，A Huerta，J-Ph Ponthot，et al.Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method［J］.Encyclopedia of Computational Mechanics，2004，Vol.1：1-25.
［15］ 李裕春，时党勇，赵远. ANSYS 10.0/LS-DYNA基础理论与工程实践［M］. 北京： 中国水利水电出版社，2006.
［16］ E Mestreau，R Lohner.Airbag Simulation Using Fluid/Structure Coupling ［C］.34th Aerospace Science Meeting and Exhibit，Reno，1996.
［17］ Y Zhu，K Wickramasinghe，N Francis. Fluid Structure Interaction Modeling of Airbag Deployment Using PAM-FLOW/PAM-CRASH Coupling［C］.Ameripam Conference，1999.
［18］ K Kamiji， Y Morita and M Nagai.Study of Test Procedure to Evaluate Airbag Deployment Force［C］.ESV 16th Conference， Windsor， Canada， 1998.
［19］ P O Marklund，L Nilsson. Simulation of Airbag Deployment Using A Coupled Fluid-structure Approach ［C］.7th International LS-DYNA Users Conference，Michigan，2002.
［20］ D Fokin，N Lokhande，L Fredriksson.On Airbag Simulation in LS-DYNA with the Use of the Arbitrary Lagrangian-Eulerian Method ［C］.4th European LS-DYNA Users Conference，Ulm，Germany，2003.
［21］ A Haufe，K Weimar.Advanced Airbag Simulation Using Fluid-Structure-Interaction and the Eulerian Method in LS-DYNA ［C］.LS-DYNA Anwenderforum Conference，2004，491-498.
［22］ Lars Olovsson. Corpuscular Method for Airbag Deployment Simulations［C］. 6th European LS-DYNA Users’Conference，2007.
［23］ Eric Bouvier，Eval Cohen，Laurent Najman.From Crowd Simulation to Airbag Deployment：Particle Systems，A New Paradigm of Simulation［J］. Journal of Electronic Imaging 1997，6（1）：94-107.
［24］ Krystoffer Mroz， Bengt Pipkorn. Mathematical Modelling of the Early Phase Deployment of A Passenger Airbag – Folding Using Origami Theory and Inflation Using LS-DYNA Particle Method ［C］. 6th European LS-DYNA Users’ Conference，2007.
［25］ A Hirth，A Haufe，L Olovsson.Airbag Simulation with LS-DYNA Past - Present - Future［C］.6th European LS-DYNA Users’Conference，2007.
［26］ Wenyu Lian，Dilip Bhalsod，Lars Olovsson. Benchmark Study On the AIRBAG_PARTICLE Method for Out-Of-Position Applications［C］. 10th International LS-DYNA Users’Conference，2008.
［27］ M U Khan，M Moatamedi. A Review of Airbag Test and Analysis［J］. International Journal of Crashworthiness，2008，13（1）：67-76.