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摘 要：在现实的证券投资组合决策中，决策者的心理行为是不可忽视的重要因素。本文针对考虑决策者心理行为的证券投资组合问题，给出了一种基于累积前景理论和心理账户的决策分析方法。首先，依据累积前景理沦，将决策者对不同市场状态下的预期收益率作为参考点，计算各备选证券收益率相对于参照点的收益和损失，并计算不同市场状态下针对所有备选证券的综合前景价值；然后，依据决策者的心理账户，即以证券投资组合的收益总体综合前景价值最大为目标、以投资期末总财富阈值以及满足财富约束的概率不小于决策者设定的概率阈值为约束，构建了具有概率约束条件的证券投资组合优化模型，通过将概率约束转化为线性约束并求解优化模型，可得到最优的证券投资组合方案。最后，通过一个算例对本文提出方法的可行性和有效性进行了验证。研究结果表明，本文提出的方法能够较好地解决考虑决策者心理行为的证券投资组合问题。
关键词：管理科学与工程；行为证券投资组合；累积前景理论；心理账户；心理行为；优化模型
中图分类号：C934；F832.5
文章标识码：A
文章编号：1007-3221（2015）02-0178-07
引言
在证券投资市场中，投资收益往往伴随着一定的投资风险，且投资收益越大风险越高。为了实现高收益低风险的投资目标，Markowitz于1952年提出了投资组合的思想，其后，投资组合问题引起了许多学者的关注。投资组合问题是指决策者在信息不确定性的情形下对若干证券资产进行组合投资，以期权衡投资收益与投资风险来实现组合投资效用最大的决策问题。因此，依据投资市场信息，研究如何分散风险、实现收益或效用最大的证券投资组合问题具有重要意义。关于证券投资组合决策模型与方法的已有研究成果，最具代表性的是Markowitz针对投资市场中风险对收益的影响所构建的权衡风险与收益的均值一方差投资模型；还有一些学者在多周期动态投资组合、金融壁垒、信任风险等方面对其进行了扩展研究。
近年来，一些学者指出决策者的心理行为在投资组合决策中是不可忽视的重要因素，并将决策者的行为凶素引人到投资组合决策的研究中，所涉及的行为因素主要有考虑参照依赖和损失规避的心理行为、后悔心理行为、失望心理行为以及心理账户等。其中，心理账户是指人们在心理上对经济结果的分类记账、编码、估价和预算等过程，且在投资、消费决策中不同的心理账户与不同的决策类型相对应。在投资决策过程中，人们往往根据其自身的风险容忍能力、损失规避程度等因素在心理上将投资划分到虚拟账户下进行投资活动。为了描述和分析心理账户对投资组合决策结果的影响，SheFrin和Statrnan将心理账户引入到投资组合理论中，并提出了行为投资组合理论（BPT：behavioral portfoliotheory）以及BPT模型；马永开和唐小我在Shefrin和Statman研究工作基础上，通过研究发现BPT模型存在缺乏实用性及模型求解困难等问题，并对其进行了改进。姜继娇等将行为金融理论引入机构投资风险优化系统，建立了考虑心理账户条件下的投资决策风险优化模型；彭飞等构建了一种测度下偏矩风险的行为投资组合模型，体现了决策者既追求最低保障又追求一朝大富的心理行为；Das等将均方差投资组合理论和行为投资组合理论整合到心理账户框架下，并提出了一种新的投资组合优化模型；AleXandre与Baptista和Baptista在Das研究工作的基础上，分别对投资背景风险与投资财富分配问题进行了研究；熊晶晶等通过将价值函数引入风险投资决策中，并采用下偏矩来度量投资风险，建立了基于价值函数的单心理账户和多心理账户的行为风险投资组合模型。
虽然已有的研究考虑了决策者对价值的感知行为因素，但却很少关注决策者对概率感知的行为因素对最终决策的影响，而在现实投资决策中，决策者的心理行为往往体现在对价值和对概率的感知等多个方面。具体地，决策者针对不同的市场状态会产生不同的收益率预期，且针对不同市场状态的概率感知与实际概率之间也存在一定的偏差，此外，决策者针对投资损失的感知程度高于同等数量的投资收益的感知程度，且对投资收益或损失的感知的敏感性逐渐降低。因此，在投资组合决策过程中，需要考虑决策者参照依赖、损失规避、敏感性递减、高估小概率事件和低估大概率事件等诸多方面的心理行为特征，而已有的相关研究成果很少同时考虑上述决策者的心理行为，所以不能较好地描述决策者的实际决策行为，亦不能较好地描述决策者的实际感知效用。基于此，本文同时考虑决策者心理账户以及参照依赖、损失规避、敏感性递减、高估小概率事件和低估大概率事件等心理行为特征，给出一种基于累积前景理论与心理账户的投资组合决策方法。
l 问题描述
下列符号用来表示一个考虑决策者心理行为的投资组合问题的集和量。
M={M1，M2，…，Mm}：备选投资证券集合，其中Mi表示第i个备选投资证券，i=1，2，…，m。
当前市场状态下备选投资证券的当前价格集合，其中表示备选投资证券Mi的当前价格，i=1，2，…，m。
S={S1.S2，…，Sn}：证券投资市场状态集合，其中Sj表示第j种证券投资市场状态，j=l，2，…，n。
Sub={ Sub1，Sub2，…，Subn}：以含有j个投资市场状态的S的子集合为元素的集合Subi的集合，由于在S中任选j个市场状态的排列组合有种，因此，其中表示第k种含有j个状态的S的子集合，为了便于描述，将任选出的j个市场状态重新标记，即令（r）为重新标记后的第r个元素，则
证券投资市场状态的概率集合，其中Pbj表示市场状态sj的概率，
R={R1，R2，…，Rn}：决策者根据已有信息和对未来的预期等因素给出的在不同市场状态下的备选证券投资期末收益率参照点集合，其中R，表示决策者针对市场状态Sj下的收益率参照点，j=1，2，…，n。
Q={Q1，Q2，…，Qm}：各备选证券的购买量集合，其中Qi表示备选投资证券Mi的投资数量（或购买证券的数量），i=1，2，…，m。
决策者的初始投资总财富，
决策者的投资期末总财富，
A：期末财富阈值，即决策者预期获得的期末总财富水平，其表示决策者对投资收益的最低要求，是实际体现决策者心理账户的参数之一，A>O。
η：概率阈值，即决策者投资期末总财富不低于预期期末财富水平A的最小概率，其是实际体现决策者心理账户的参数之一，η≥0。
本文要解决的问题是，依据上述提及的s、Pb、、R、A、η等有关决策信息，考虑决策者的心理账户以及参照依赖、损失规避、敏感性递减、高估小概率事件和低估大概率事件等心理行为特征，如何在备选证券集合M中选择适合的证券进行投资组合，并确定选择证券的投资数量，使得总投资回报最大，同时还要考虑寻求每个投资证券在各个市场状态下的收益率不低于决策者给出的收益率参照点，并要求投资期末总收益不低于决策者预期的期末总财富水平。
2 投资组合决策分析方法
在本文中，考虑参照依赖、损失规避等决策者的心理行为，同时考虑决策者有一个投资心理账户，即以收益最大化为目标且以收益不低于预期收益的概率不小于一定概率为约束，构建投资组合优化模型，并通过模型求解来确定效用最大的投资组合方案。下面给出所提方法的具体描述。
2.1 备选证券前景价值的计算
针对考虑参照依赖、损失规避和敏感性递减等决策者的心理行为特征，下面依据累积前景理论给出备选证券前景价值的计算方法。
首先，依据证券市场中备选证券的初始价格和期末价格计算决策者在市场状态Sj下关于证券Mi的投资期末财富收益率其计算公式为
然后，依据决策者针对证券市场状态给出的投资收益率参照点Rj，计算证券Mi的投资期末财富损益率Ax，j其计算公式为
进一步地，依据累积前景理论，计算证券市场状态sj下关于证券Mi的收益率前景价值vij，其计算公式为
其中，参数a和β分别表示价值函数曲线针对收益区域与损失区域的凹凸程度，描述决策者针对收益与损失的感知变化，O
2.2 投资市场状态权重的计算
针对考虑高估小概率事件和低估大概率事件等决策者的心理行为，下面依据累积前景理论给出市场状态权重的计算方法。
首先，针对证券Mi在投资市场状态Si下的前景价值，从大到小排序，得到其中vi（g）表示从大到小排序后第g位的前景价值，若g≤h则vi（g）》0；若g≥
其中，参数y和δ分别表示权重函数曲线针对收益区域和损失区域的弯曲程度，描述决策者针对收益与损失的概率感知变化，y>0，δ>0。
针对价值函数与权重函数中参数的取值问题，Tversky和Kahneman在提出累积前景理论时给出了一组参数数值，此外，一些学者也针对参数取值问题进行了实验研究：”，得到了多组参数取值结果。本文选取应用相对较多的Tversky和Kahneman给出的参数取值，即a=β=0.88，θ=2.25，y=0.61，δ=0.69。
2.3 备选证券综合前景值的计算
依据备选证券前景价值和与之对应的投资市场状态权重并依据文献可计算备选证券Mi的综合前景值vi（g）其计算公式为
然后，依据vi（g）可计算备选证券Mi的总体综合前景值其计算公式为
进一步地，若考虑备选投资证券Mi的投资数量Qi，可计算备选证券Mi的收益总体综合前景值，其计算公式为
2.4证券投资组合优化模型的构建
依据式（8），可计算决策者感知的投资组合的收益总体综合前景值v，其计算公式为进一步地，若考虑投资期末财富不低于决策者期望的期末财富水平的概率不小于决策者设定的概率阈值，其采用数学的形式描述为若考虑决策者的投资额度不高于决策者的初始财富，其采用数学的形式描述为
综上，以式（9）作为目标函数，以式（10）和（11）作为约束条件，可构建考虑决策者心理行为的投资组合优化模型为
2.5模型的求解
为了求解优化模型（12），依据文献，可将概率约束条件（12b）转化为线性约束条件。若因此，含有概率约束条件的优化模型（12）可转化为如下的含有线性约束条件的优化模型（14），即显然，优化模型（14）是一个线性规划模型，通过求解该模型，可得到最优的证券投资组合方案。
综上所述，求解考虑决策者心理行为的证券投资组合问题的具体步骤如下：
步骤1 依据式（1）～（3），计算投资证券Mi的收益率前景价值
步骤2 依据式（4）和（5），计算市场状态权重π（g），g=l，2，…，n：
步骤3 依据式（6）和（7），计算证券Mi的总体综合前景值
步骤4 构建投资组合优化模型（12），并将其转化为模型（14）；
步骤5 通过求解模型（14），确定最优投资组合方案。
3 算例分析
在本节，依据上海证券交易所2012年12月4日的交易数据，通过一个算例分析来说明上文给出投资组合决策方法的潜在应用。
某投资者（即决策者）考虑上海证券交易市场中的3个A股证券进行组合投资，3个A股证券是M1（ST天成）、M2（重庆啤酒）和M3（大有能源），且以百股为单位进行交易，3个证券每百股初始价格（以百元为单位）分别为：根据对证券市场交易数据的分析，将证券市场状态分为4种，即S1（非常不景气）、s2（不景气）、S3（景气）和S4（非常景气），并设定各状态发生的概率分别为：Pb1=0.2，Pb2=0.3，Pb3=0.4，Pb4=0.1。决策者根据市场信息和证券投资回报预期给出在不同市场状态下的期末财富值收益率的参照点分别为：R1=0.8，R2=1.1，R3=1.2，R4=1.5，同时使用国泰君安大智慧软件及分析家证券分析软件系统等分析工具，由证券分析专家预测出投资期末（投资周期为1年）的3个证券（M1、M2、M3）在不同市场状态下的可能期末价格如表1所示。设决策者的初始财富（以百元为单位）WsT=100000，决策者给出期末投资财富不低于决策者心理账户期望获得的财富水平A的概率阈值为n=0.8，以及心理账户期望获得财富水平（以百元为单位）为A=80000。
下面运用前文给出的证券组合投资方法来确定最优投资方案，有关计算过程描述如下：
首先，依据式（1）～（3），计算每个证券在不同市场状态下的投资收益率前景价值，其汁算结果如表2
然后，依据式（4）～（7），计算每个市场状态权重和每个证券的总体综合前景值，3个证券的总体综合前景值分别为：
进一步地，构建含有概率约束条件的证券投资组合优化模型，并将其转化为含有线性约束条件的优化模型。经计算，共有2个满足条件的线性规划模型，即最后，求解上述两个线性规划模型，得到的结果分别为
因为故确定最优投资组合方案为：Q1=3，Q2=7690，Q3=0，即购买证券“ST天成”3（百股），购买证券“重庆啤酒”7690（百股），购买证券“大有能源”0（百股）。
4 结论
本文给出了一种考虑决策者心理行为的证券投资组合优化方法。该方法考虑了心理账户、参照依赖、损失规避等诸多方面的决策者心理行为，并在此基础上构建了证券投资组合优化模型，通过求解模可得到决策者感知效用最大的证券投资组合方案。与已有方法相比，该方法在心理账户的研究框架下，不仅考虑了影响决策者对价值的感知的行为因素，还考虑了影响决策者对概率的感知的行为因素，能够更好地描述决策者在实际证券投资组合决策过程中的感知效用。此外，该方法还具有概念清晰、计算简单等特点。
本文为解决考虑决策者心理行为的证券投资组合问题提供了模型和方法的支撑，同时，也为本文后续考虑信任风险与金融壁垒等因素的资产投资组合的研究奠定了基础。