摘 要：本文以我国古算具算盘算筹和20世纪30年代问世的图灵机为例，通过详细分析中国古算的算法化思想和图灵机理论后提出：计算思维不是计算机思维，它不是计算机的产物，更不是一个新概念，而是千百年来计算学科在发展过程中一直遵循传承的一种科学思维。
关键词：中国古算具 图灵机 计算思维
中图分类号：TP3-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（a）-0211-01
在20世纪80年代，我国著名科学家钱学森教授结合我国科学技术发展现状和特点，在人类高级抽象思维领域，尤其是形象思维、辩证思维、创造性思维等方面进行了科学的分析，提出了“思维学”的理念。计算科学是一个与数学模型构建、定量分析方法以及利用计算机来分析和解决科学问题相关的研究领域，它不同于计算机科学（面向计算机和信息处理的研究），也异于传统科学方法—— 实验和理论。思维科学中形象思维学和逻辑思维学与计算科学联系尤为密切，站在思维科学和计算科学相结合的高度去认识计算思维：计算思维是面向计算学科的思维。
1 “中国古算具”时期的计算思维
计算思维不是一个新生事物，也不是随着计算机的出现而出现的，这一理念早已存在于我国古代的数学之中。中国的古算具如算筹和算盘等就是体现计算思维这一思想的典型实例。在中国古代，古算具用途仅限于数学计算。人们通过熟记相关口诀，然后以古算具为工具，来进行一些简单的数学计算。这个阶段的计算思维被称之为中国古代计算思维。我国古算具是我国先民们智慧的结晶。十进制计数制是我国古人在计算理论方面的重要发明之一。在世界数学史上，我国是最早使用十进位制的国家，早在商代时就已形成了完善的十进制记数系统。这种记数方法后来逐渐发展成为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位计数制，并在秦汉时期形成了完整的十进位计数制，这是计算领域的革命性创造和发明。马克思在其撰写的《数学手稿》中称十进位计数法为“最妙的发明之一”。唐朝末年出现的算盘结合了十进制计数法和珠算口诀，在计算复杂问题和计算速度以及便携性上都有不可比拟的优势，并一直沿用至今。吴文俊院士认为：“数学机械化思想来源于中国古算”。对筹算而言，珠算可以更加突出我国古代数学算法机械化特色。珠算充分利用汉语单字发音特点，将几个计算步骤概括为若干字一句的珠算口诀，计算时呼出口诀即可拨出计算结果，整个计算过程类似于计算机通过已编好的程序来执行计算的过程，所以吴文俊教授将算盘算筹称为“没有存储设备的简易计算机”。我们把中国古代计算思维认为是处于萌芽时期的计算思维，这个阶段的计算思维仅仅应用于解决数值计算问题，还未涉及到逻辑计算等其他计算问题，而且还未建立起系统的理论和方法体系。
2 “图灵机”时期的计算思维
英国科学家艾伦·麦迪森·图灵（Alan Mathison Turing）是现代计算机科学和人工智能的奠基者。1936年，图灵发表了奠定电子计算机模型和理论的文章—— 《论可计算数及其在判定问题中的应用》，提出了著名的理论计算机的抽象模型—— “图灵机”（Turing Machine）和图灵机理论。图灵机是一个逻辑计算机的通用模型，它可以通过编写有限的指令序列完成各种演算过程。通用图灵机正是现代数字计算机的理论原型。图灵证明，凡是图灵机能求解的计算问题便是可计算性问题，实际计算机才能解决；图灵机不能求解的计算问题便是不可计算的问题，即使是大型计算机也无法求解。这就是著名的“可计算性理论”。可计算性理论是现代计算机科学的基础理论之一。“判定问题”是数理逻辑中的一个重要问题，它是判断是否存在一种有效可行算法能求解某一类问题中的任何具体问题的研究课题。现代解决不可判定问题的理论，来源于图灵对图灵机“停机问题”的不可判定性证明。1936年图灵证明，解决“停机问题”的通用算法是不存在的，即不存在一个通用图灵机可以判定任意给定的图灵机对任意输入是否会停机。此外，“判定问题”与“可计算性理论”之间关系密切：可计算的问题，一定可判定；可判定的问题未必可计算。图灵所描绘的“通用图灵机”是现代计算机的雏形。相比中国古算具而言，图灵机首次实现了用机器来模拟人类思维进行数值计算的过程，实现了手工计算向机器自动机械化计算的跨越式发展。算筹和算盘等古算具是将“程序”放入到演算者的大脑中，然后手工完成整个计算过程的。图灵机是将预先编好的程序存储于控制器内存，将其成为计算机自身的一部分，然后在程序的控制下自动完成计算过程，这是两者之间最重要的区别。此外，中国古算具所能执行的计算任务非常有限，而图灵机的工作过程虽是符号逻辑推理过程，如将存储磁带上的符号换为数字，那整个过程便是数值计算过程。所有的计算和算法都可以通过图灵机来完成。此外，图灵机和中国古算具，体现了一种共同的计算思维方式：面对复杂问题，先将问题数值化，转化为可计算问题，然后寻求有效可行的算法并编写程序，在程序控制下由“计算机”进行运算并在有限步骤内得出最终结果。
3 计算思维的传承与发展
从中国古算具的算法化思想到20世纪30年代问世的图灵机和图灵理论，我们可以看出：计算思维不是计算机思维，它不是计算机的产物，更不是一个新概念，而是千百年来计算学科在发展过程中一直遵循传承的一种科学思维方法。在历史的长河中，计算思维必将经历一个由低级到高级逐步成熟完善的过程。从古至今，计算思维是人人都具备的一种技能，并且在实际生产和生活中，人们早已能够利用计算思维去分析问题和解决问题，只不过这种计算思维是无意识的，所以在很长的一段历史时期内，计算思维“深藏闺中无人识”，并未受到人们的重视。直到2006年3月，美国卡内基·梅隆大学周以真（Jeannette M.Wing）教授在美国计算机权威杂志ACM《Communication of the ACM》上对计算思维概念进行了清晰系统的阐述，这一概念才引起人们的关注。在国内，中国科学院自动化所王飞跃教授率先将“计算思维”引入国内，提出我们应借“计算思维”之东风，尽快把中国世故人情的“算计文化”转化成为科学理性的“计算文化”。当前，国内外关于计算思维的研究已积极开展并获得了一定的成果，但是对于计算思维的一些基本理论和方法，比如计算思维的概念、特征、原理以及方法等等，这些问题都还没有达成共识，甚至一些研究领域：计算思维课程理论、计算思维能力培养方法理论、计算思维与创新教育理论等问题，还没引起广大学者的关注和重视，一些研究工作有待进一步深入。
参考文献
[1]维基百科：计算科学定义[EB/OL].http：//zh.wikipedia.org/wiki/计算科学.
[2]胡宝洁，赵忠文.图灵机和图灵测试[J].电脑知识与技术，2006（23）：132-133.
[3]王飞跃.从计算思维到计算文化[J].中国计算机学会通讯，2007，3（11）.