文|褚琼金 金志龙 宋煜阳
●习题一
1.习题内容。
放假了，小亮和爸爸妈妈一起去看望爷爷。他们准备买些水果给爷爷，但爸爸告诉小亮，爷爷患有轻微的糖尿病，不能吃糖分含量比较高的水果。于是，小亮查询了常见水果的糖分含量，哪些水果比较适合爷爷吃？
（1）我选择给爷爷买（ ）和（ ）。
（2）思考：百分数与分数有什么联系？使用百分数有什么优点？
2.能力指向。
百分数的意义。通过各类水果中糖分含量的比较，考查学生对百分数意义的理解；
通过分数与百分数的对比，引导学生分析百分数表示统计量的优势。
3.学情分析。
对城区小学100 名学生进行了后测。第（1）小题学生掌握情况良好；
第（2）小题学生都能说清楚百分数的优点——“一目了然”“便于比较”。“百分数与分数有什么联系”这个问题，80%的学生的描述还停留在表象层面，如“百分数是分母是100 的分数”“百分数与分数能相互转化”等，不能说明两者的本质联系。
●习题二
1.习题内容。
选择合适的数填入括号，并说明理由。
120% 94% 100% 380%
56% 380
（1）据统计，春节期间，半数以上的年轻人选择自驾的方式回乡过年，占年轻人回乡总数的（ ）。
（2）春节期间，小客车上高速实行免费通行，春节期间小客车高速通行免费率达到（ ）。
（3）高速公路上小客车超过了大客车，那一瞬间，小客车的行驶速度是大客车速度的（ ）。
（4）高铁是准点率最高的交通工具，是人们出行的重要方式。春节期间，全国高铁准点率达到（ ）。
（5）春节期间，西湖景区共接待游客（ ）万人次。
（6）思考：什么情况下的百分数可以小于100%？什么情况下的百分数可以等于100%？什么情况下的百分数可以大于100%？
2.能力指向。
百分数的意义。通过一组春节情境，考查学生能否灵活运用百分数表示两量关系，发展数感；
通过与“100%”这个特殊的百分数进行对比，引导学生思考百分数表示“部分与总量之间关系”“两量之间关系”的不同，发展推理意识。
3.学情分析。
整体正确率高，其中第（5）小题正确率100%，说明学生能体会百分数不能表示具体的量。第（2）小题错误率高，在思考过程中有涂改、修正痕迹。对于临近100%的现实情境，学生容易受干扰。思考说理部分，学生整体表现不佳，在SOLO 评价理论中处于关联结构、抽象扩展结构的学生仅占四分之一，如表1。
表1
●习题三
1.习题内容。
学校篮球队要挑选新一届的运动员参加市级比赛。选手们在刻苦练习，随机抽取两位同学的练习数据，如下：
陈好同学：选择记录了他1000 次练习数据，其中，投中个数占总个数的20%。
蒋诺涵同学：选择记录了他2000 次练习数据，投篮命中率约是38%。
如果你是篮球队教练，两个学生中挑选一个进入篮球队，选（ ）。
理由是：_________________
2.能力指向。
百分数统计意义，体验统计随机性中的相对稳定性。情境采用抽样统计的方式，样本数据分别是1000 次和2000 次，要求对投篮命中率进行比较，考查学生对百分数意义的理解。
3.学情分析。
本题错误率较高，体现出学生对百分数表示“率”的意义理解不深刻，错误情况分两类。第一类，不能体会百分数统计意义。典型错误有：（1）计算投中个数进行比较：1000×20%=200（个）、2000×38%=760（个）。（2）以投篮总数作为标准：1000 次＜2000 次。第二类，对命中率的意义理解不透。典型错误有：（1）38%÷2=19%＜20%，（2）20%×2＞38%。这一情境中的数据比较特殊，分别是“1000 次对应20%”“2000 次对应38%”，次数成两倍关系，两次命中率接近两倍，对百分数还停留在“具体量”的认识，并且错误比较普遍。这就需要学生明确“命中率”这一概念，打破倍数关系的负迁移，才能得出正确结论。
1.借助具体情境，丰盈百分数的概念。
理解百分数的意义离不开“现实的情境”。一是百分数作为统计量在生活中大量存在；
二是概念的建构需要大量现实表象支撑。为此，要创设实际情境，让学生在具体情境中经历抽象过程，体会数学知识的应用价值。本习题的情境选择贴近学生的生活实际，如“给爷爷挑选含糖量较低的水果”“春节景区情况和交通情况”“篮球命中率”。在这些实际情境中，学生能感受到百分数承载着数据信息，对解决实际问题有着重要作用。在这些实际情境中，学生不断将“不同的百分数”与“现实情境”匹配、调正，丰富百分数的表象，感悟到百分数既可以表示确定的数据，也可以表示随机数据，从而比较完整地建构百分数的意义。
2.抓住本质关联，夯实百分数的意义。
概念的理解，需要抓住本质，加强对比与关联。本练习主要采用两种策略：一是关联其他数，主要是关联“分数、小数、整数”，让学生在数的对比中明确百分数的意义。与“分数”对比，明白百分数就是分数的比率的意义在生活中的特殊应用，因其分母为100 所以在应用中体现出便于比较的优点；
与“整数”对比，体会百分数只能表示关系，不能表示具体的量。二是关联某些关系，主要是“部份与整体关系”“两量之间关系”，让学生在关系中辨析、扩展意义，丰富百分数概念内涵，体会百分数的统计现实意义。