摘 要： 本文结合多年的《线性代数》课程的教学实际，就如何优化该课程的教学内容， 教学方式和考核方式等方面进行了一些探索与实践，以激发学生的学习兴趣，培养学生应用线性代数方法解决问题的能力。
关键词： 线性代数 教学改革 分层次教学 考核评价
线性代数是工科本科学生的一门公共基础理论课，线性代数的理论应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是力学、计算机、自动化等本科专业必修基础课。但是线性代数不同于概率统计和高等数学有众多实际案例可选，能唤起学生的学习兴趣，能让学生直接感受到该课程的实用价值，也不如高等数学可以联系学生已有的数学知识，可以做到以旧迎新，降低学习的难度。线性代数完全是另起炉灶，学生面对的是全新的数据形式——表格数据。以前学生连表格都很少见到，而现在要在很短的时间内掌握表格数据的算法，难度是很大的。线性代数之所以成为教师和学生都感到困难的课程之一，主要原因在于它的抽象性。如何克服线性代数的抽象性带来的困难，加快线性代数的教学改革势在必行。
在线性代数的课程教学中，由于内容多，学时少，基本采用讲授法，大部分教师觉得该课程相对高等数学和线性代数要难教一些，学生也普遍反映这门课比较难学，概念多而且抽象独特，公式多而且复杂。下面结合自己的教学实践与学习谈谈认识。
1.教学内容
随着全球性新技术革命的到来，线性代数在内容上已经发展到一个新的水平，因此课程的教学内容应及时反映时代的特点和科技发展的方向，以适应客观形势对人才培养的需要。
首先，精选教材。自《线性代数》作为一门独立的课程开设以来，理学院及数学教研室领导都非常重视这门课的建设与发展。2006年之前，我们一直使用同济大学编写的《线性代数》教材，该教材写得精练，但给教与学带来一定的困难。各位从事线性代数主讲工作的教师，有着丰富的教学经验。他们不断地对线性代数的课程体系、教学方法和教学手段进行改革，2005年由数学系教师开始编写线性代数教材，于2006年在东北大学出版社出版了该教材，并在2006年的《线性代数》课程教学中使用。2007、2008年又进行了修订，并在2007年和2008年的教学中使用，使用学生累计超过15000人次。
其次，精心组织教学内容。线性代数的理论性比较强，教材上有大幅的公式推导，学生反映这门课比较枯燥。为了改变这种状况，在授课过程中，精心设计每一堂课，在课程内容的组织上多下工夫，在讲述一些定义、定理时注意讲清思路、讲清概念。课程主要内容分成三大部分包括：线性空间、向量的线性相关性、线性变换、行列式、矩阵、线性方程组、二次型等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生较强的逻辑思维和抽象思维能力，以及分析问题解决问题的能力，发展学生应用数学思想解决实际问题的能力，并为学生学习后继课程及进一步提高打下坚实的数学基础。
2.教学方式
首先，改革传统教学方法，因材施教，实施分层次教学。
随着学校招生规模的扩大，学生存在不同知识基础、能力水平和个性特征，他们对课程学习、研究的理解、掌握程度和进度会有差异，而且各专业对课程内容的要求不同，只有对传统教学方法、内容进行改革，才能使学生的学习目的更明确，自觉性更强，学习兴趣更浓厚，才能使学生从根本上克服学习数学的畏难情绪，摆脱学习困境。因此进行分层次教学对培养学生的创新能力，全面提高教学质量，使数学教学真正适应各专业教学需要和社会发展需要显得尤为重要。
其次，开展课堂板书、多媒体教学和网络教学相结合的授课方式。
对书写较多的一些矩阵、行列式和线性方程组等，教师可以以多媒体的形式展示，同时结合动画讲解。对于理论上的内容，如定理证明等，教师一边书写、一边讲解，使学生能够在课堂上随着教师的讲解和书写理解思考过程，如何应用理论等根据内容的不同，采用相应的教学手段，一方面减少了书写的时间，有更多的时间强化学生已学内容，另一方面可以介绍线性代数在现代科学领域的应用。针对课后的复习、相关背景知识的学习以及课堂内容的扩展部分，充分利用网络，建立课程主页，提供相关资源和讨论空间。
3.调整考核方式
考核评价是教学过程非常重要的环节。坚持“考”为教学服务，为培养人才服务，把考试作为实现教学目标的重要手段，积极改革考核方式，实行科学的考核评价。长期以来，该课程实行考教分离，统一大纲，统一教材，统一命题，流水阅卷，但及格率往往偏低。
根据教学内容和教学进程，合理安排考试环节，实行平时考核与期末考试相结合，加强平时考核检查，可考虑适当增加平时考核成绩所占比例，以提高学生平时学习的积极性，从而一定程度上可以提高课程考核的及格率。自2008年开始， 为确保这门课程取得良好的教学效果，我们组织有经验的老师专门编写了《线性代数作业练习册》，后来也多次组织教师进行修改。我们课程组教师加强了研讨，给每位教师和学生统一印发了作业练习册，基本上每次课后都有同步的练习题、思考题，每一章后都有复习题，可安排小测验。 这样，不仅可以节省学生做作业的时间，减轻教师的负担，而且可以使每位教师和学生有基本统一的要求，使学生对课程的知识点和知识体系、常见题型等有了深刻、准确的理解和把握。试用效果较好。
考完后进行及时地考试分析和总结也十分重要，通过成绩分析和反馈改进教学。 一是要对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度判断班级的总体水平和发展趋势。 二是对每道题的得分情况、区分度和难度进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，提出改进措施，以便对教学内容和方式进行适当调整和改进，从而促进教学质量不断提高。
4.结语
总之，线性代数作为工科各专业一门基础数学课程，学生要很好地掌握其知识，为解决实际问题，也为学习其他课程打下良好基础。数学课堂教学是一门艺术，为使学生能在乐趣中学习，为培养出新世纪创新性人才，教师应不断努力地学习、研究、探讨教学的思想、方法和艺术，不断提高自身的教育、科学素质。
参考文献：
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项目来源：项目名称：2011年度教育教学改革一般立项项目，沈工大教发[2011]58号-74。