“一题多证”是数学教学的常见策略，其妙用在于：能使学生开拓视野、拓展思路、养成独立思考习惯，若能辅以“多样化解题方法”的互动交流，还可形成最优化的解题策略和方法，丰富基本数学活动经验和基本数学思想体验.因此“一题多证”是培养学生多方面、多角度、多层次地综合各种知识模型分析并解决实际问题能力的有效途径，更是培养学生见解独特、触类旁通、灵敏速捷、蕴含创新的发散思维的好方法.
《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）的“课程目标” 强化了基本数学思想和基本活动经验要求，关注过程和结果、合情推理和演绎推理、生活情境和知识系统性等关系.因此，对于同一个题目平台中每一个已知条件的分析，师生各自联想到的知识模型、分析方法、解题思维构建显然都是迥异的，这都很有互动探讨交流的必要！让学生“在游泳中学游泳”，通过师生对“一题多证”多向思考、多模多法等研讨交流，可促进学生在知识模型之间产生更广泛联想、紧密串联和有效融合，有效地从各自的最近发展区中发现问题解决的切入口，选择最优解题策略，构建最佳解题思路，从而提升学生解决问题的分析能力、综合能力、应用能力和应变能力，力求不断达成其解题思维深刻性、探索性、灵活性、综合性、系统性层次提升的目标要求，进而深刻领悟解决问题的实质，掌握解决问题的一般规律，从中逐步构建数学思想方法体系.本文将从中位线定理的多种证法再谈“一题多证”的以上妙用.
如图，是
法2 “中点”？？？？→联想到“中点定义”？？？？→联想到“圆心与直径”？？？？→联想到“圆”，于是两个“中点”可构建如图2的“两圆”可证DEAF⊥，BCAF⊥，故.再同法1证明
/ /
DEBC=.
法3 “中点”？？？？→联想到“直角三角形斜边上中线的性质”（构造直角三角形，作AFBC⊥于F，连结
，EF，易证
法4 “中点”？？？？→联想到“中点坐标公式”？？？？→联想到 “建立直角坐标系”？？？？→联想到“选择最合适直角坐标系” ？？？？→联想到解析法、参数法等综合应用（有利于“初高中衔接”！），可构建如图4可同时证
总结.这里，应进一步归纳和提升每一个知识点（如与“中点”有关的所有定理）关联到的所有知识模型体系及其数学思想方法---有关已知条件的“中点”，应联想到以上相关知识模型作为解题思路的切入口打开解题思路，逐步联想到其后相关联的知识模型及其数学思想方法构建完整的解题思维.还可“趁热打铁”地构建与“中点”有关的所有知识模型体系，引导学生继续联想“中点”有关的其他知识模型：垂直平分线、等腰三角形的“三线合一”（中线）、中线涉及的“重心性质”、三角形和梯形的中位线定理、垂径定理……等等.另外，作为数学思想方法或推理方法，可能相对本题来说是较为繁琐，但相对用于解决其他问题可能是最佳方法，比如：构造法、解析法、参数法、同一法、变换法、建模法、向量法、剪拼法、数形结合等.
“一题多证”的妙用及
程标准》（2011年版）的“课程目标”已将“双基”要求变为“四基”要求：明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.因此，以上“一题多证”中证法的繁简显得不太重要，重要的是：“一题多证”的魅力在于其证法背后的思维构建的价值和灵活用到的数学思想方法.常此以后，通过“一题多证”的探讨交流，学生“找寻思维的切入点或突破口”将越来越容易，懂得了知识模型间的紧密关联关系，掌握了联想思维的有效展开，学会了构建完整解题思维，优化解题策略，确定最简的解题思路，深刻领悟了解决问题的实质，掌握了分析并解决实际问题的一般规律.更重要的是：通过经常性的“一题多证”的探讨交流，每个知识模型都自然融合，高度综合，终成“智慧”，系统性知识与推理技能水到渠成，数学思想方法体系能有效构建，触类旁通、灵敏速捷、蕴含创新的发散思维不断提升，激扬情趣，飞动情思，学习信心也节节高升，再学习的“最近发展区”不断扩张了，自主学习或自学能力能由此提高.那么，学生的最终成才变成是必然的，其未来发展可谓是“前途无量”！