解决函数零点存在问题常使用函数零点存在定理：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）<0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点.但这个定理的逆命题是不成立的，即函数y=f（x）在开区间（a，b）上有零点，则f（a）f（b）0，则函数f（x）无零点.下面就这两种错误举例分析，并探讨正确的求解方法.
题1 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围.
一般学生这么解：由函数零点存在定理，f（0）f（1）<0，解得-2 这个解答很简洁，答案也是正确的.但解答的依据和方法就一定正确吗？否.答案正确仅是巧合而已.请看正确的解答：
正解1 因为f（x）是二次函数，至多有两个零点.