摘要： 电力系统短期负荷预测，在日常工作中具有十分重要的意义，它是保证电力系统的安全、经济运行的基础。文章简要对短期负荷预测的研究方法进行介绍，详细分析了混沌理论预测方法，包括相空间重构等主要思想。另外，选择合适的综合预测模型才是提高预测精度的主要方法。
Abstract： Short-term load forecasting of electric power system is significant in daily work. It is the basis to guarantee the power system safety and economic operation. This paper briefly introduces short-term load forecasting research methods， analyzes the chaos theory prediction methods， including phase space reconstruction etc. In addition， choosing appropriate comprehensive prediction model is the main method to improve forecasting precision.
关键词： 电力系统；短期负荷预测；混沌
Key words： power system；short term load forecasting；chaos
中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）32-0104-02
0 引言
负荷预测是指在充分考虑系统运行特性，自然条件、社会条件和地区经济条件影响的情况下，为满足一定的精度要求，得到未来某时刻的负荷值，对历史负荷数据采用一系列的数学方法进行计算。短期负荷预测[1]是给电厂安排日、周发电计划，是电力系统的安全、自动控制调度、经济运行主要保障，主要是指未来几小时、一天的日负荷预测和未来一周的周负荷预测。电网负荷的行为受经济，时间，气候，随机干扰等许多因素影响，它由成千上万个单独部分分量组成，是一个非平稳随机过程，以不符合任何已知物理定理的不稳定形式不断变化着。
1 电力系统负荷预测方法简述
几十年来，人们从未间断过对电力系统负荷预测方法的研究，其中最重要的就是选择恰当的方法来提高负荷预测精度。负荷预测的技术方法多种多样，总体上可从定性和定量的角度来区分：当与负荷预测相关的定量信息不存在或很少时，采用定性预测例如用户调查法、形态研究法、类比法等。不建立数学模型，而是依赖人的直观思考、判断和积累。这些方法的预测结果可以说是人们的一种期望值，因此误差较大。随着负荷变化模式越来越复杂，影响负荷的因素也越来越多，需要采用定量预测方法[2]，包括回归分析、时问序列、专家系统、神经网络、模糊理论、小波分析等，这些方法的优势在于它们能从多个角度综合分析负荷预测中的问题，并能得到相对令人满意的结果，然而这些方法常常具有一定的局限性，通过看似合理的数据解析公式难以有效地处理许多复杂的不确定性问题，满足不了现代电力行业负荷预测的高精度要求，而新兴的混沌理论提供了一个解决电力系统负荷预测问题的新思路。
2 混沌预测方法
混沌运动的行为极其敏感地依赖于初始条件并且混沌运动特性表明，进行较准确的短期预测是可能的，根据混沌运动所具有的内在确定性，虽然不能作出长期的预测，但在短时间内它具有相对的稳定性。时间序列预测是80年代末发展起来的一种非线性预测方法，一般常用的基于相空间重构的混沌预测方法有以下几种：混沌卡尔曼滤波法、最大Lyapunov指数法、全域和局域预测法等。
2.1 混沌卡尔曼滤波法 卡尔曼滤波[3]是现代控制理论中的一种数字滤波技术，它用线性递推的算法进行实时预报，根据误差的协方差矩阵最小的原则，通过状态方程和输出方程来建立系统的数学模型。混沌理论与卡尔曼滤波技术的结合点在于，以混沌相点为状态向量，建立相点的多维状态空间模型。利用卡尔曼滤波器进行实时预测和滤波。混沌相空间中前后两个相点正好对应状态空间的状态向量，相点在空间轨道上的演化关由状态方程来拟合，对未来相点的预测通过卡尔曼滤波实时递推得到。
2.2 基于最大Lyapunov 指数预测法 Lyapunov指数是判定混沌系统的一个重要的参数，指出了系数误差在相空间中沿特征向量方向的指数增长率[4]。系统在相空间维数的每个方向上都对应有一个Lyapunov指数，因此Lyapunov指数的个数和相空间的维数是相同的，混沌系统相近的轨道随着时间的推移，呈指数级发散，那么最大Lyapunov指数必定为正，所以，最大Lyapunov指数也是判断系统是否具有混沌性的重要依据。如果最大Lyapunov指数为正，则系统具有对初始状态敏感性，其运动是混沌的；如果最大Lyapunov指数为零，表明系统对初始值不敏感，呈现周期运动；如果最大Lyapunov指数小于零，则系统的长期行为与初始值无关，将收敛于一个平衡点。最大Lyapunov指数预测法的预测模型[5]为：
■
式中Yt■是预报的中心点，Yt■是Yt■的最近邻点，经提前预报演化时间T后的演化相点为Yt■+T以及Yt■+T，λ是最大Lyapunov指数，显然，只要从演变时间T？燮τ，τ为延迟时间，则相点Yt■+T只有第一个分量xt■+T是未知的。
其主要优点在于它克服了人为主观因素的影响，根据客观规律进行预测，它是由数据系列本身所计算出来的结论。在此基础上另有研究可以作一些具体改进，例如采用“天气、气温和负荷”相关系数等来改进“取舍规则”[6]，可以获得更高的准确率。 2.3 全域和局域预测法 根据Takens定理，重构相空间在嵌入空间中的“轨线”与原系统是“动力学等价”的，对合适的嵌入维数m及时间延迟τ。对于混沌时间序列x■，嵌入维数m，延迟时间τ，重构相空间相点为：
Y（t）=（x（t），x（t+τ）……x（t+（m-1）τ））∈Rm，t=（1，2……N）
其中N为相点总数，相轨道的演化可映射为Y（t+1）=f（Y（t））。
全域预测法[7]预测精确度不高，因为它不能求出真正的拟合关系，再加上实际数据有限，而且相空间轨道很复杂，这种方法只在理论上才是可行的。它主要是指将轨道中的全部相点作为拟合对象，找出其中的映射规律，这种方法明显不符合客观实际。
局域法是把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点， 将相空间轨迹的最后一点作为中心点，然后对这些相关点做出拟合，估计轨迹下一个点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。可将局域法分为加权一阶局域法、加权零阶局域法、一阶局域法、零阶局域法等等方法，它主要是根据所使用的拟合函数的不同来区分的，局域法在大多数情况下适用。大量的实际应用和数值实验表明：一般情况下，加权一阶局域法预测效果要好于一阶局域法；加权零阶局域法的预测效果要好于零阶局域法：一阶局域法的预测效果要好于零阶局域法。
以一阶局域法为例：所谓一阶局域法是回归分析方法的一种，在混沌系统中相点短期的演化可以进行线性拟合，假设预测点和它的邻近点的演化规律一样，那么待定参数可以根据历史数据由最小二乘法估计，邻近相点的定义和数目选择同上原则。那么就以Y（t+1）=a+bY（t）来拟合第n点周围的小邻域。设第n点领域包括点t1、t2……tp，则上式可表示为
■
可用最小二乘法求出a，b，再通过Y（n+1）=f（Y（n））得到相空间中轨迹的趋势，从中分离出Y（n+1）的最后一个分量即可达到预测的目的。
在进行重构相空间时，相空问中各点与预报点之间空间距离是一个非常重要的参数，找到预报点的邻域后，将邻域中几个点进行拟合，预测的准确性，往往取决于与预报点的空间距离最近的几个点，它能在一定程度上提高预测的精度，并有一定的消噪能力。因此，要将预报点的空间距离作为一个拟合参数引入预测过程。
根据各个邻近点与预测中心点的欧氏距离不同，引入权值对预测而言更加合理，因为其对预测结果的影响也不同，从而选择不同的权值，加权一阶局域法[8]就是在一阶局域法的基础上引入了各个邻近点的权值。应设法使距离预测中心点近的邻域点权值更大，而远的权值就小。因为其机理为，距离预测中心点越近的邻域点对预测的影响也就越大，反之就越小。
设预测中心点为Y■（即预测的起始点）的邻近点为Y■，i=1，2……q，并且到Y■的距离分别为d■，并且最小值为d■，定义点Y■的权值为
P■=■ l为参数，一般取l=1
则一阶局域线性拟合为
Y■=ae+bY■，i=1，2……q，e=（1 1 … 1）■
取m=1时，应用加权最小二乘法有
■P■Y■-a-bY■■=min
解方程组得a，b代入得到预测公式。更方便的是可以将其转化为普通最小二乘法模型，再求解。在实际使用中，为了提高预测精确度，还可以进行一些改进，像对时间序列权值参数的改进，引入关联度，邻近点对中心点的影响度因子等。
3 结语和前景
混沌时间序列不需要了解各影响因素与负荷预测量之间的相互关系，它是利用重构混沌吸引子在不同层次间的自相似性进行短期预测，无需对负荷序列建立工作日和节假日预测模型，混沌时间序列预测是近年来混沌理论研究的热门问题之一，因此，研究电力负荷的混沌特性和预测模型具有十分重要的意义，它仅需要通过相空间重构来近似恢复原来的多维非线性混沌系统。混沌理论用于负荷预测还有很多其他方法，包括支持向量机预测模型[9]和神经网络预测模型[10]等。如何在电力市场的众多不确定性因素下提高负荷预测精度，需要不断地与时俱进，对新理论和新方法进行研究和实践。
参考文献：
[1]康重庆，夏清，刘梅.电力系统负荷预测[M].北京：中国电力出版社，2007.
[2]夏昌浩，张毓哲.电力系统负荷预报方法综述[J].电力学报，2001.
[3]张民，鲍海，晏玲，曹津平，杜剑光.基于卡尔曼滤波的短期负荷预测方法的研究[J].电网技术，2003.
[4]吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用.武汉：武汉大学出版社，2002.
[5]雷绍兰.基于电力负荷时间序列混沌特性的短期负荷预测方法研究：[博士学位论文].重庆：重庆大学，2005.
[6]杨正瓴，田勇，张广涛等.短期负荷预测最大李亚普诺夫指数法的改进.电网技术，2005.
[7]权先璋，蒋传文，张勇传.电力负荷的混沌预测方法.华中理工大学学报，2000.
[8]雷绍兰，孙才新等.基于改进加权一阶局域预测模型的短期负荷预测方法研究.电测与仪表，2006.
[9]刘涵，刘丁，李琦.基于支持向量机的混沌时间序列非线性预测.系统工程理论与实践，2005.
[10]宏伟，马广富.基于模糊模型的混沌时间序列预测.物理学报，2004.