【摘 要】 深度学习是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习.翻转课堂不仅改变了学习形式，更呼唤学习方式的创新.为此，借助微课导学，通过改变学习方式，让合作、互动成为主要学习形式；引领学生深度思考，内化知识，形成完整的知识结构；通过例题拓展、变式教学等，加强知识在新情境中的迁移运用；贯通课前、课中、课后学习，使学生过上完整的学习生活等一系列教学改革，促使深度学习真正发生.
【关键词】 深度学习；微课导学；翻转课堂
翻转课堂背景下，知识学习移到了课前，课堂成了内化知识的阵地，传统的课堂模式就必须做出变化.一方面，课堂不再是学生学习知识的主要场所，课堂的时间多了起来，另一方面微课的碎片化需要利用课堂进行整合、系统化，以便于学生建构.而深度学习是伴随着当今世界课堂教学改革之“为理解而教”而兴起的，是在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习[1].深度学习强调学习内容的有机整合，从而引起对新知识信息的理解，长期保持及迁移运用.翻转课堂不仅改变了学习形式，更呼唤学习方式的创新.首先，要改变学习方式，让合作、互动成为主要学习形式；其次，要引领学生深度思考，内化知识，形成完整的知识结构；再次，通过例题拓展、变式教学等，加强知识在新情境中的迁移运用；最后，要贯通课前、课中、课后学习，使学生过上完整的学习生活.显然，深度学习是微课视域下的课堂教学的必然选择.1 改变学习方式，让合作、互动成为主要学习形式
陶行知先生说“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”；联合国有个报告说：教学过程正在被学习过程所替代.表现在课堂上就是教师要从关注自己的教转化为教会学生学.《义务教育数学课程标准》（2011版）对课堂教学提出了明确的要求，要转变过去重结果，轻过程；重知识，轻思维；重推理，轻直观的教学法.而这一切随着翻转课堂的到来，矛盾更加突出.由于知识的学习移到课前，自学缺少老师指导，很多学生的课前学习仅仅满足于记住结论，会模仿解题，而没有搞清楚知识的来龙去脉，结果知识以碎片的形式存在于学生头脑中，从而导致学得快，忘得快，效果反不如从前，所以，翻转课堂上，内化知识、优化知识结构就成为学习的主要内容.为此，课堂上教师就要通过设计问题链来引导学生，以让学生在问题链的引导下有序构建知识结构，形成横向和纵向的知识网络.在组织形式上，教师可以参与到小组的学习，对学生进行个别指导.总之，翻转课堂上，学生自主学习应该成为常态，互动成为主流.教师主要不是“授业”，而是“传道”、“解惑”.
案例1 《函数》第一课时.
教学设计：课上可采取如下课堂组织：为什么要研究变量之间的关系——感悟两个变量的“对应”关系——正确理解两个“变量”的对应关系——函数的概念——概念巩固.
通过设计问题链，串起知识“从何处来、怎样理解、如何运用”这一线索，以讨论、合作的方式让学生对课前的学习进行系统归纳和提升.整节课不是教师“讲授”，而是以问题导向，引导学生构建，把课前学习的知识系统化、完整化.
环节1 感悟两个变量的“对应”关系.
情境1 教师：请看下面的例子并思考如下问题：1.在这一变化过程中，有哪些变量？2.这些变量之间有关系吗？用什么样的语言来描述这种关系呢？3.为什么要研究蓄水量和水位的关系？如果水位确定，而蓄水量不确定，研究还有意义吗？（时间5分钟，其间大家可以讨论）.
情境2 如图1，把一点水激起的波纹看成是一个不断向外扩展的圆.1.在这一变化过程中，有哪些变量？2.这些变量之间有关系吗？用什么样的语言来描述这种关系呢？3.为什么要研究圆的面积和半径的关系？如果半径确定，而圆的面积不确定，研究还有意义吗？
环节2 正确理解两个变量的“对应”關系.
教师：上面我们感受了两个变量之间的“对应”关系，那么如何正确理解“对应”呢？也就是“对应”应该包含哪些内容？请结合你的生活实际，举例说明对应.先独立思考，讨论后交流.
环节3 函数概念及辨析.
归纳函数的本质，提炼为：一个变化（过程），两个变量，三个要点（联系、确定、唯一）.
环节4 课堂练习及小结.2 引领学生深度思考，内化知识，形成完整的知识结构
要进行深度学习，首先必须深度思考.何为深度思考？一是学生对知识能多维度思考、分析，有独立思考的习惯，善于对新问题进行质疑，不人云亦云；二是在理解的基础上，能对获取的信息进行整合，使之条理化；三是在条理化的基础上，建构新的结构，或同化或顺应.经过上述深度学习，这时的知识就不是一个个的点了，而是网状的结构，前后串联，左右沟通，知识结构完整.体现在课堂上就是要通过联想反思，不断质疑，把碎片知识结构化，从“道”的层面上理解知识，并科学解题.案例2 《过直线外一点作已知直线的垂线》.课本内容如下：图2
已知：直线AB和AB外一点C（如图2）.用直尺和圆规求作：AB的垂线，使它经过点C.
探究作法过程：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
教学设计 学生按照作图顺序基本能完成课前自学.整个过程，学生看似在探究，其实只是作法的机械执行者，只有做完之后才会明白作法，学生自然会发问“你是怎么想到的？”所以，这样的学习过程缺少深刻而主动的思维活动，而这正是数学课堂的追求.所以课堂上就要解决作法的来源.
我们思考能否把要作的垂线转化为作某条线段的垂直平分线（教材是把例题安排在线段垂直平分线后学习的），关键就是寻找到一条线段，且这条线段的垂直平分线经过点C，于是自然想到在直线AB上寻找这样一条线段，使得该线段的垂直平分线经过点C.于是课堂上引导学生思考.
教师：如图3，已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.方法不限，请大家自由思考.
预设：1.把直线AB对折，使折痕经过点C，折痕所在直线就是AB的垂线；2.用量角器直接量出∠CDB=90°即可，如图4；3.使直角三角尺的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，过点C的直线即为AB的垂线.
教师：如果用尺规作图，该如何思考呢？从上面的三种方法中能否找到可以借鉴的作法吗？
显然，从上面三种作法中找不到可以借鉴的经验，这时老师的引导显得非常重要.
教师：过点C作直线AB的垂线难以下手，结合我们今天所讲的内容（线段垂直平分线），我们是否可以做这样的转化？能否在直线AB上找到一条线段DE，使得线段DE的垂直平分线经过点C？如果找到这样的线段DE，则必有CD=CE，那么如何作出CD=CE呢？（这一步可以留出时间让学生思考、讨论，为什么会想到这样的转化？把未知转化为已知的化归思想是数学的重要思想）.
预设：以点C为圆心，以足够长为半径作弧交直线AB于点D、E，如图2.
教师：半径有要求吗？
预设：必须保证所画的弧和直线AB有交点.
教师：接下来怎么办？
预设：既然已经找到线段DE，下面就是求作DE的垂直平分线了，作法是：分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.
有了这样的探究过程，学生不仅能亲身参与了作图的操作活动，更重要的是思维参与其中.如果本节课仅仅反复练习垂线的各种作法和变式，或许能提高学生的解题熟练程度，而对于学生的思维能力的提高则毫无用处.3 通过例题拓展、变式教学等，加强知识在新情境中的迁移运用
运用所学知识解决新情境下的问题是检验知识掌握程度的标尺.我们知道一般教材在给出结论（如概念、性质、判定）后，会用简单的例题进行巩固.传统模式是在课堂上学习新知识，因为探究知识的时间长，所以巩固知识的时间少，从而导致学习不深刻，对知识理解不深入，影响了学习效果.翻转课堂模式下，由于学习移到课前，课上就有足够的时间用于知识的迁移应用，比如概念辨析、例题拓展、变式教学等，这对新知识的巩固与提升有很大的好处.
案例3 学习《正方形》一节，学生课前完成如下题目：图5
题目1 已知：如图5，正方形ABCD中，∠MAN的两边与BC、CD相交于M、N两点，且∠MAN=45°，求证：BM+DN=MN.
解题过程略.
通过分析，发现∠MAN=12∠BAD，促发我们思考，是不是所有的角含半角的问题都可以用旋转的方法解题，是否都有同样的结论？课上引导学生从简单的情形开始探究，比如60°和120°的关系.
题目2 如图6，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
探索延伸：如图7，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；图6 图7
经过探究，发现这一类角含半角的题目都遵循同样的解法，都有相同的结论.在此基础上，我们不妨再变换题目的情境，构思一道情境问题，使之和建模思想联系起来，进一步培养学生在新情境下解决问题的能力.
题目3 如图8，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙图8在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.
题目2，3只是题目1的变式而已，通过这样的拓展，一方面，使学生能对这类题目有深刻的认识，掌握其本质，另一方面，在新情境下能运用已有知识分析问题、解决问题.这对学生数学素养的养成大有好处.4 贯通课前、课中、课后学习，使学生过上完整的学习生活
翻转课堂不是把学习新知放在课前，把练习放在课内的简单翻转.它不仅是学习理念的转变，更是立足学生学会学习的方式转变，是利于学生形成数学素养的有效抓手.为此我们要打通课前、课中、课后三个学习环节，使之形成完整的学习整体.课前，学生学习知识，会初步运用；课中，教師引领思考、学生交流互动，使知识内化、深化；课后，巩固提高，形成“知识块”或“知识链”，这样，以知识点为圆心的知识结构才是完整的、系统的，这样的学习也才是深刻的.
案例4 在案例3中，课前学生完成题目1，课中教师引导学生发现角含半角的规律，并变换情境检验运用，课后教师再次设计题目4和5，巩固所学，使这一知识形成完整体系.
题目4 （条件同题目1）（1）如图9，过点A作AH⊥MN，垂足为H，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；
（2）如图10，∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由，如果成立，请证明.图9 图10
设计该题的目的，是进一步对母题进行挖掘，使母题效益进一步放大，使知识块更加丰富，有利于学生形成结构清晰的解题思路.再次变化题目情境，使学生能迁移知识到新情境下运用.
题目5 已知：如图11，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连结MN.
（1）若正方形的边长为a，求BM·DN的值.
（2）若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论.
图11 图12当然，贯通课前、课中、课后的例子很多.比如，综合实践活动，课前可以让学生准备材料，搜索资料，为课堂探究做初步准备；课中组织学生实验、猜想、探究，借助小组合作、交流，得到相应结论；课后拓展延伸，或把课中没有解决的问题继续研究，或提出新的问题继续探究.总之，串联起课前、课中、课后关系，让学生过完整的数学生活.
我们知道，微课不解决其交互性，就变成了信息技术下的灌输教育；课堂教学变成课堂练习，学科素养就荡然无存；割裂课前、课中、课后关系，知识仍是碎片.所有这一切的课堂变革，都指向一个方向：深度学习.深度学习，微课视域下课堂教学的必然选择.
参考文献
[1]何玲，黎家厚.促进学生深度学习[J].现代教学，2005（5）.
作者简介 韩新正（1968—），男，中学高级教师，江苏省特级教师后备人才，泰州市卓越教师培养对象，泰州市学科带头人，主要从事课堂教学、教法和试题研究.