摘 要：新课程强调，数学来源于生活，却又高于生活。轴对称图形是小学数学课中一个数学与生活有着密切关联而又有别于生活的内容，因之在图形、实物和图案三者间有分歧，让广大师生莫衷一是。本文试图从轴对称概念属性上去探讨数学知识的本质内涵，用辩证观点看待事物的两面，希望能与同行达成一个共识，产生一点共鸣。
关键词：轴对称；生活；图形；图案；实物
记得老师们在教学轴对称图形时，对 “飞机是不是轴对称图形”有些疑问，为此还各执己见，争论不休。其实类似的问题还有：五星红旗是不是轴对称图形？树叶、天平……等呢？
我想关于这些问题要弄明白确实不易，很难用一二句话让人信服。我也试着借助网络能解决此问题，可发现了网上也是热闹一片，众说纷纭。概括起来简单说，不外乎有两种观点：
其一：轴对称图形研究的是图形，不是图案，更不是实物。图形与图案有着本质有区别。
其二：轴对称图形研究的是图形，但要考虑其中的图案和颜色，否则就无法抓住事物的本质属性。
针对上述观点，我想我们既然研究轴对称图形，当然也要从它的概念本质属性上去探明：
在人教版第十一册中出现了轴对称图形的概念：“一个图形，如果沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。”怎样理解这句话呢？我想至少包含两层意思：
首先，轴对称图形是一种平面图形而不是实物。在生活中具有对称性质的事物有很多，但数学概念的抽象性与生活中事物本身所具体的属性有着某些本质的差别，生活中的对称与数学概念中的对称也不可等同。因为生活毕竟不等于数学，生活中是没有绝对对称的物体的，数学是从生活中抽象出来并高于生活的。对称作为图形的一种属性，有中心对称、轴对称、镜面对称等表现方式，其中轴对称是在平面图形的范围内研究的。故现行小学数学教材介绍的轴对称图形指的应该是平面图形而不是生活实物。具体来说，是从生活实物中抽象后得到的平面图形。飞机（实物）是对称的物体，画下来的飞机图形才是轴对称图形，飞机（实物）不是轴对称图形。因此，不宜问“飞机是不是轴对称图形”，而应结合具体的飞机视图判断“是不是轴对称图形”。
其次，判断轴对称图形的唯一标准是：对折后能完全重合。那么到底什么是完全重合呢？在教学中经常有不少关于奥运五环、五星红旗、意大利国旗等是否是轴对称图形的争论，是只考虑对折后的外轮廓线，还是既考虑外轮廓线，又考虑内部的图案或颜色。
我认为数学中研究轴对称图形应有着辩证观点，有时还不能一棍子打死，更不能一条路走到黑，否则会让人模糊不清。
在这里有必要对图形与图案作一点区别阐述。图形与图案有很多方面的区别，但在数学里简单地区别是：图形指的是实物拍下来或将实物画下来的所形成的平面图形，是一图片轮廓，而图案所指在图形上画出的图案，当然也包含其中的颜色。例如：“实物裤子”本来不是严格意义上的平面图形，但我们在纸上“画出来的裤子”就是“裤子图形”，而“裤子上的图案”是附在裤子上的某些图形。再如画在纸上“五星红旗”就是图形，而上面的“五角星”就可理解为图案。
尽管从“对折后能完全重合”的概念来看，是应该考虑图案但不需考虑颜色的，但我觉得在数学课中研究的主流应该是“图形”而不是“图案”，对轴对称图形而言，更应如此。判断一个图形是否是轴对称图形，一方面图案是不是轴对称图形的判断要素呢？我认为不应该是。纠缠在图案上是不恰当的。对于前面提到的裤子，本质上就有着基本对称性，对“画出来的裤子”图形的对称性，更不应该将观察点放在图案上。除非题目本身有特别的要求时才能观察图案。因如果在有图案的裤子里，剔除掉其中的图案，裤子不会让人看上去是衣服，它的本来面目依然还在，也就是说它的本质属性没有变，我们舍弃的无非只是一些无关紧要的非本质属性而已。另一方面考虑图形内部的颜色也是不对的。给出一个图片看是不是轴对称图形的关键是看你将它抽象成一个什么样的几何图形，而几何图形又是没有颜色的。从数学的角度看，由实物抽象出几何图形的过程，就是抽象出数学本质属性的过程，拿五星红旗、意大利国旗来说，长方形就是其最重要的本质。其实关于对称，《现代汉语词典》的解释为：如人体、船、飞机的左右两边，在外观上是对称的。可见也是剔除了图案。
那五星红旗是不是轴对称图形呢？在上文中已经提到国旗，抽象出数学的本质属性是长方形，是不是就意味着能抽象出长方形图形的国旗就是轴对称图形呢？如果答案是否定的，那是不是要考虑其中的图案呢？如果这样的话，不就和前面的论述自相矛盾吗？
所以我想说要辩证地看待事物。我们在去掉“非本质因素”抽象出事物的本质属性时，不应影响事物的内涵或面貌为标准。如裤子图，抽去其中的图案不会改变裤子的内涵，但五星红旗没有五角星就不能称之为五星红旗，意大利国旗没有其中的颜色那是面目全非，故五角星的几何形状是五星红旗的“本质因素”，两种颜色是意大利国旗的核心。这都有别于教材中提到的天安门，天安门两侧的标语虽不同，但标语去掉后并不影响人们对天安门形象的理解，因此标语可看做天安门的“非本质因素”，可不考虑。于是，我们可以说五星红旗不是轴对称图形；奥运五环、意大利国旗是轴对称图形，而且意大利国旗还有几条对称轴。
综上所述，如果要研究国旗的对称性，仅仅把它看成一个长方形来判断对称，而不顾图案确实有失偏颇。
我个人认为在讲授这部分知识的时候，要把重点放在分清“实物”与“图片”的不同，在数学中，我们一般研究是数学图形。像树叶、飞机模型都属于立体图形，而轴对称图形是仅局限于平面图形。轴对称图形观察的是“图形”，要着眼于“图形”自身的特点，有时还要适当区别对待。
如果这样的话，也许你会说教学中教师要让学生区别出事物的本质属性确实会感到棘手，其实只要理解了轴对称图形的概念，知道自己的判断对象是什么，我认为问题就可迎刃而解。只是我想知道教师到底让学生观察的是什么？考察的是什么？无论学生怎么回答，教师都应该问清楚：你观察的对象是什么？问清楚观察对象的话，基本就不会存在什么问题了。就比如让学生判断一个小房子的图片，小房子的左边有窗户，而右边没有窗户，于是，就出现了两种答案，一部分学生从外部轮廓看，认为是；一部分则说要考虑到小窗户，认为不是。在这里我觉得应让学生说说自己判断的理由，其实只要合理的思维我们都是可以接受的。
我们倡导从生活中学习数学，理解数学知识的本质，但也应该让学生意识到数学有别于生活，数学有着自身的要求和特点，研究数学问题就应在数学的范畴内。对教师而言，要引导学生注意数学与生活的本质区别和联系。
看到这，你是否已经有些思考？
希望能抛砖引玉。
参考文献
[1]☆丫的→博客 http://vyyx.blog.省略/blog/static/4045514020070544625129/
[2]把握“轴对称图形”的实质 顾礼松
[3]数学课程标准（实验稿）解读 北京师范大学出版社
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