新一轮数学基础教育课程改革所倡导的“学数学必须经历数学化过程”的基本理念源于弗赖登塔尔的“再创造学习”理论。该理论指出，数学学习首先要将现实问题转化成数学问题，即要发现现实问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，实现第一次转换；当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题时，再从具体问题转化成抽象概念，再从中建立数学问题与数学形式系统之间的关系，实现第二次转换。在数学教学中，上述的两次转换必须结伴同行，相辅相成，一道成长。如何落实这一教学观呢？基于以上认识，笔者在执教“找最小公倍数”一课时，对教材内容做适当地加工改造，先寻找“最小公倍数”生活实践中的原型，再加以抽象。通过对解决实际问题的反思抽象，引出公倍数，最小公倍数，总结出求最小公倍数、公倍数的方法。让学生在“生活”和“数学”的交替中体验数学，有利于学生把生活常识、生活经验提升为数学知识、数学活动经验。
一、从“生活情境”提取“数学问题”
片断1：引入本土化生活情景
美丽的大海边，住着两位渔夫，老张、老王、他们从4月1日一起开始出海捕鱼，老王工作3天休息一天，老张工作5天休息一天。老师想趁他们一起休息的日子去看望他们，大家说说，有这么巧的日子吗？会帮老师将这些日子找出来吗？
1.在教师的提示下，学生通过利用课前准备的日历，分工合作，纷纷找到了问题的答案。
2.教师及时地组织学生进行交流，根据学生的回答逐步完成以下板书：
老王的休息日：4、8、12、16、24、28；
老张的休息日：6、12、18、24、30；
他们共同的休息日：12、24；
其中最早的一天：12。
这个情境生动形象地反映现实生活中隐含着公倍数、最小公倍数的结构特征，通过引导学生解决这些生动具体的实际问题，可以直接体验公倍数、最小公倍数概念的特征，积累数学活动的经验，呈现出横向数学化的的盎然生机。
然而，在实际的教学过程中往往出现两种倾向。一是“纯数学”的公式化教学。让学生通过“找倍数——找公倍数——找公倍数中最小的一个”，利用学生已有的数学认知现实经历概念的形成过程。这种形式化的、缺乏实际意义的学习任务虽然可以使学生形成概念，但无法使学生体会到数学与现实生活的密切联系，也很难引起学生的学习兴趣，体验到数学的魅力。二是对数学“纯生活”的常识性教学。认为情境越多越好，把课堂教学的大部分时间都用于生活情境的创设之中，表面看来，整节课处处体现生活化，是重视了把数学问题置于生活的学习；实际上观察其课堂教学实际，却忽略了从生活中提炼数学问题的过程。这种教学行为，无疑丢弃了数学的“工具性”、思维的“哲理性”，使得数学教学过于“生活化”，这与数学“源于生活，又高于生活”的教育理念相悖。横向数学化的宗旨是架起“数学”与“生活”的桥梁。希望学生从生活情境中抽象出数学的本质，情境必须要有数学的含量，如同去金矿淘金、到渔场捕鱼一样。
二、从“生活原型”建构“数学模型”
片断2：解决问题引出数学概念
师：读一读老王的休息日这些数，说说这些数有什么特点？
生1：这些都是自然数。
生2：这些数都是偶数。
生3：它们都是合数。
生4：每两个数中间隔了三个数。
……
生：这些数不仅都是偶数，而且都是4的倍数。
师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“老王的休息日”改成了“4的倍数”。）
师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）
（用同样的方法，从“老张的休息日”引出“6的倍数”，并在后面添上省略号。）
师：下面我们再来看老王、老张共同的休息日，12、24等这些数和4的倍数、6的倍数有什么关系？
生1：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。
生2：这些数是4和6共同的倍数。
生3：这些数是4和6公有的倍数。
生4：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）
师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？
（根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）
师：4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示。（出示集合图）
数学活动是让学生经历一个数学化的过程，即让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，概括或发现有关数学结论，从而培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。学生借助“休息日期”这一具有浓厚生活味的“数”，初步感知了公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本策略，这是横向数学化。在此基础上通过引导学生把休息“日期”转换成“数”，逐步抽象出4和6的公倍数和最小公倍数，有利于学生凭借生活经验理解公倍数、最小公倍数的意义，形成概念的初步表象；再通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修正初步形成的数学语言，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的纵向数学化的过程。
三、从“生活思考”提升“数学思考”
片断3：运用初步概念的“支架”理论，深化解决问题的“数学化”概念
师：下面再请同学们来解决一个问题：晋江汽车站，每过8分钟发一班车到安海，每过5分钟发一班车到金井，每天晨7：00同时发车后，至少再隔几分钟才能再次同时发车？请你们在图上画一画，找一找。（学生在数轴图上画一画，找一找，并根据找出的结果，在教师的引导下抽象出5和8的公倍数和最小公倍数。） 师：还有一条通往磁灶的班车车每10分钟发车一次。你能把通往金井、安海、磁灶这三条线路第一次、第二次、第三次……同时发车的时间找出来吗？（学生继续在图上画一画，找一找。根据结果抽象出5、6、10的公倍数和最小公倍数。）
片断3中通过解决情境中的问题，一方面进一步激发学生的学习兴趣，另一方面通过让学生看一看、画一画、想一想、说一说、写一写，横向、纵向数学化交错运行，互为补充，进一步体会和认识公倍数、最小公倍数的内部结构特征，帮助学生从不同的角度深化概念的表象。同时，随着情景活动的进一步展开，把公倍数、最小公倍数的概念从两个数的情况拓展为三个数的情况，从而帮助学生进一步深化对公倍数、最小公倍数概念的理解。数学是对现实世界的形式与关系的抽象表达，当学生缺乏对概念的理解时，教师需要紧紧地抓住学生学习的“最近发展区”创设情境，有利于把学生的生活思考提升到数学思考，从而把学生的智力从一个水平引导到另一个新的更高的水平。
四、从“生活语言”提升“数学语言”
片断4：组织语言，通俗准确表达概念
师：通过找“共同的休息日”、找“同时发车时间”，我们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
生1：共同的倍数叫公倍数。
生2：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。
生3：我认为不仅是两个数，三个数也有公倍数和最小公倍数。
生4：既然两个数、三个数都可以，我想更多的数也可以吧。
师：说得有道理。所以我们可以把刚才这位同学（指生2）说的话改一改，把“两个数”改成“几个数”，这样更完整些。谁来再说一遍？
生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
师：对，这就是这节课我们重点研究的内容。（教师板书课题：最小公倍数）
（引导学生和书上的结语相对照，读一读，说说有没有什么不明白的地方。）
师：想一想上面找“共同的休息日”、找“同时发车时间”的过程，说一说可以怎样求几个数的最小公倍数。
（学生纷纷发表自己的意见，并在教师引导下作出补充和修正，逐步归纳出求最小公倍数的方法：1、找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；2、找公有：找出公有的倍数；3、找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
片断4在学生归纳总结出的“生活化语言”的结论时，学生对公倍数、最小公倍数的本质特点及其求法有了直接的体验以后，教师及时引导学生进行反思和总结，把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。从语言角度出发就是寻求“生活语言”与“数学语言”相互磨合，在语言描述交流中创造形式化。这些语言是学生主动参与后得出的，学生主体性和创造性得到发挥，有利于激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生充分认识到数学知识与现实生活的联系。教学中应防止以“生活化”完全取代数学教学所应具有的“数学味”。如果不加引导地放手让学生一味用自己的语言去表达数学概念与数学知识，让他们的数学学习只停留在“生活化”的低层次水平而不上升为形式化，学生的思维能力就很难得以提高，数学学科的教育功能也就不能得以全面地发挥。
实施“两次转换”的数学课堂，就是要让学生在“生活”和“数学”交替中体验数学，在现实数学结构重组中理解数学。通过“生活——数学”，为数学学习提供现实素材，积累直接经验；再通过“数学——数学”，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识，将具体数学问题抽象为形式化。这样，学生在多样化的数学活动中，就能积累相应的数学活动经验。
（责任编辑：陈志华）