如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”，与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题，“若非p则非q”为它的否命题。“命题的否定形式与否命题”都含有一个“否”字作为关键词，从而导致学生学习时容易混淆，即使是一些青年教师理解时也不易正确把握，以致一些教参上也出现错误。下面我们根据教材中的概念与一般逻辑书上的细微差别来谈谈不同形式的命题的“非命题”与“否命题”。
一、简单命题“p”的否定
在现行教材上简单命题“p”所指的内容可以分为以下几种情况：①单称肯定判断（其逻辑形式是“某个S是p”），它的否定“非p”相应为单称否定判断（其逻辑形式是“某个S不是p”）②全称肯定判断（其逻辑形式是“所有S都是p”）它的否定“非p”相应为特称否定判断（其逻辑形式是“有S不是p”）③特称肯定判断（其逻辑形式是“有S是p”）它的否定“非p”相应为全称否定判断（其逻辑形式是“所有S都不是p”）。
二、命题“p且q”“p或q”的否定
命题“p且q”的否定为“非p或非q”，而命题“p或q”的否定为“非p且非q”。借助集合运算的摩根率，例如：①平行四边形的对角线互相垂直且平分。②5与10或18的约数。以上命题的否定对应为：①平行四边形的对角线不互相垂直或不互相平分。②5不是10的约数且不是18的约数。
三、命题“若p则q”的否定
命题“若p则q”中的p、q在数学中一般为开语句，而不是命题，但是开语句的否定与简单命题“p”的否定在形式上十分类似，如x>3的否定为x≤3，同样与集合中的“补”相对应。命题“若p则q”的否定在教材上为“p且非q”。在许多教参上被理解为“若p则非q”，是对结论q的否定，从而导致错误。
错解：命题的否定：“若x，y是无理数，则x+y不是无理数”。
显然原命题与命题的否定都是假命题，与真值表不符合。在真值表中通常以1表示真，0表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联接词决定。命题联接词的真值表给出了真假值的算法。
结合真值表，那么我们如何理解“p且非q”呢？又如何理解“若p则非q”？
考虑命题：①若x>5则x>3。②若15}，B={x|x>3}，那么，命题“若p则q”即p→q的真假与A是否是B的子集相对应。
一般地，若记A={x|x具有p}，B={x|x具有q}，那么，“若p则q”为真，即p≥q，对应A是B的子集。而“若p则q”为假，即p>q，对应A不是B的子集。
由对应关系可清楚地看出：命题“A是B的子集”的否定为“A不是B的子集”，而不是“A是B的补集的子集”，所以，用自然语言表述命题“若p则q”的否定应是“由p得不到q”也可以说成“即使有性质p也得不出性质q”，而不是“若p则，非q”。命题“若p则q”的否定应是对p、q之间关系的否定，而不是对结论的否定。
为什么逻辑书上常常说命题“若p则q”的否定是“p且非q”呢？具体数学命题中“p且非q”的真假又怎样判断呢？由真值表知命题“p∧﹁q”与命题“p→q”的否定，也就是命题“非：p→q”的真值完全一样。而命题“p→﹁q”的真值与命题“非：p→q”的真值只有两种情况相同。
这样我们回头看命题①、②及命题①、②的“p且非q”“p→﹁q”形式命题的真假并与真值表相对照，并依此为例示范数学命题“p且非q”真假的判断。
① 命题“p则q”——“若x>5则x>3”为真。命题“p且非q”——“x>5且x>3”不存在这样的x，为假。命题“p→﹁q”——“若x>5则x≤3”为假。
② 命题“p则q”——“若15且x>3”，翻译成我们的自然语言也就是“由x>5得不到x>3”；命题②否定为“1