【摘要】要提高数学课堂教学效果，最重要的是要激发学生的求知欲望，使枯燥的数学教学活动生动有趣，达到启发思维活动的目的，从而提高学生的数学思维品质。那么，在实践中如何激发学生求知欲望呢？1.把探索的主动权还给学生；2.培养学生的审美观；3.指导学生学会欣赏解题过程；4.拓宽学生数学视野，提高思维品质。
【关键词】激发提高求知欲望思维品质
要提高数学课堂教学效果，除教学语言等方面要具有较高的造诣外，最重要的是要激发学生的求知欲望，使枯燥的数学教学活动生动有趣，达到启发思维活动的目的，从而提高学生的数学思维品质。那么，在实践中如何激发学生求知欲望呢？
一、把探索的主动权还给学生
要激发学生的求知欲望，首先就要促使每个学生积极参与知识形成过程的探索，大胆摒弃过去那种教师牵着学生鼻子走的教学方法，有意识地让学生主动探索。给出一个题目，把解答过程全盘搬给学生，大部分都会明白。但这种被动接受的结果必然限制了学生的思维空间，形成思维定势，而且也容易遗忘。我们必须给学生想象的空间，发挥其创造性思维能力，鼓励学生大胆猜想，大胆实践。讲新内容，要启发引导学生去寻找结论，而不要把结论塞给他。如在讲"正弦函数的周期性"时，如果直接把公式T=2πw告诉学生，当然很简单，但他们却领略不到探索过程的艰辛与喜悦。在《正弦函数的周期》教学设计中：先引入周期函数定义后，设计一组题目由学生完成，必要时可提示他们利用周期函数定义解决：
（1） 证明：y=sinx是周期函数；
（2） T=π2是y=sinx的周期吗？并证明；
（3） 证明y=sinx的最小正周期是2π；
（4） 求y=5sinx的周期；
（5） 求y=sin2x的周期；
（6） 求y=5sin（x-π4）的周期；
（7） 求y=5sin（2x-π4）的周期。
通过以上的证明和运算，猜想y=Asin（wx+φ）（其中A，w，φ为常数，且A≠0，w>0，φ∈R）是否是周期函数？周期与哪些参数有关？最后证明总结得出结论。通过以上步骤，学生就会对正弦函数的周期有个较为深入的认识。
二、培养学生的审美观
在数学中渗透美育是新课程培养目标的需要。数学是一门艺术，数学美是一种理性的美、抽象美。它不仅给人以极大的精神享受，而且对数学美的热切信念，也给数学的发现与发展带来积极影响。让学生通过发现、认识、体验和运用显现的数学美的形式，直觉地感受到数学美震憾人心的力量，形成强烈的认知趋向和身心满足，从而使学生为追求实现数学美而自觉去钻研探索数学的奥秘。因此，在数学教学中渗透审美教育，提高学生对数学美的欣赏能力，有利于激发学生在学习数学的兴趣，还能充分发挥学生在数学的创造性潜能。
勾股定理c2=a2+b2这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系，其简洁性与概括性也给人以简单美的享受。
二项展开式的系数、圆、椭圆、双曲线的标准方程，正多边形、正多面体、旋转体、圆锥曲线的图像等，都给人以完善、对称的明显美感。
"黄金分割"除了自身直觉美感外，由于它的许多美妙性质还有一种奇异美，使其不仅与其它的数有密切关系，在社会、生活、艺术等方面也有广泛的应用。
数学教学中，还有许多潜在的美的因素，要留心观察，充分发掘，合理运用。如高中旧教材《代数》下册第9页中有一道例题：
已知，x，y∈R+，x+y=S，xy=P
（1） 若P是定值，则当且仅当x=y时S最小；
（2） 若S是定值，则当且仅当x=y时P最大。
虽然（1）（2）含义不同，但形式相似，结构对称，两者之间存在"对偶美"。
如此等等丰富多彩，"冷而严肃"的数学美，哪能不使我们感到要学好数学的冲动！
三、指导学生学会欣赏解题过程
解题就是实践，在实践的过程中，充满曲折、惊险和喜悦。当我们高兴地完成一个正确、完整、合理、科学的解题过程时，总有一种轻松愉悦的感觉，然后再回过头来品味一下这过程中的酸甜苦辣，从中小结方法、积累经验，不断提高解题的思维素质。
分析：要想直接求出每项的值，直觉告诉我们，这是不可能的。但由结论中各式自变量的特征：
启发我们联想、探索函数f（x）=4x4x+2的结构特点可知：
这个题目开始看起来会无从下手，到处碰壁，但在认清此函数的结构特点后，解起来就如行云流水，一泻千里，给人一种赏心悦目的感觉，特别是它的这种结构，更给人一种对称和谐的美感享受。
四、拓宽学生数学视野，提高思维品质
学生的数学视野反映学生认识数学问题的深浅度。平时教师在传授给学生基础知识和基本技能的同时，必须指导给学生掌握一些常用的数学思想和思维方法，以及归纳推理、猜想和解决实际问题的能力。
1.一题多解的训练，培养学生发散思维能力。
发散思维的特点是求异、求奇、创新。俗语："1乘以100大于100乘以1"，这是指一道题目用100种方法去做比100道题目用同一种方法做效果更好。对某一数学问题，教师若能积极引导学生从不同角度入手，以不同的思路和途径去寻求解答，不拘一格，打破常规，广开思路，寻求变异，则不仅能使学生掌握解题方法和技能，而且可养成观察、分析、探索、猜想等良好的学习习惯，对培养和锻炼学生的思维能力是很有益的。因此，一题多解的训练能使学生更好地掌握多种解题方法，达到异曲同工之妙。
例2.已知一条曲线是与两个点O（0，0）、A（3，0）距离的比为12的点的轨迹，求这条曲线的方程（《解析几何》第68页例2）。
方法1：用"五步法"求轨迹方程，这是比较常用的一般方法。
方法2：参数法，如右图：设|OM|=12|MA|=r，则M分别在以O、A为圆心的圆上运动，则x2+y2=r2，∧①
（x-3）2+y2=（2r）2，∧② 由①②消去r参数，得（x+1）2+y2=4。
此外，还可以用几何法，通过作∠OMA和其补角的角平分线，运用内、外角平分线定理，找出点M的轨迹是以点（1，0）和（-3，0）为直径端点的圆，即可得方程。
通过多种方法从不同角度考察同一个数学问题，增长了学生的见识，锻炼了学生思维的灵活性。
2.加强对结论的归纳推理，培养学生对数学统一性的认识。
归纳推理是对问题的总结提高，必须教会学生归纳推理的方法，例如：
四种圆锥曲线从某些侧面揭示了客观世界的和谐统一，它们都是平面与圆锥的截线，它们都具有rd=e的几何共性，它们都具有相似的光学性质，它们都具有统一的方程，它们都可以是天体运动的轨迹等。
柱体、锥体和台体虽然是不同的几何体，具有不同的个性，但它们都可以互相转化，体积都可以用公式V=13h（S+SS"+S"）表示。
六种三角函数各具特点，但又相互联系，它们都可以用半角的正切表示，称为万能公式。
如此等等都说明，数学是一个统一体，只要我们善于归纳推理，总能找到它们联系的纽带。
3.加强对数学知识的应用，培养学生理论联系实际的能力。
解决实际问题是学习数学的最终目的，只有能解决生活中遇到的问题，我们才会真正意识到数学的无穷魅力，这些问题实际上都可以运用数学知识来解决，这就是数学应用问题。解答这类问题，一般是从给定的材料中抽象出数量关系，构建数学模型，然后用相关数学知识求解。
例3.某县位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率已达30%，从2001年开始，每年将出现这样的局面：原有的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
（1） 设全县面积为1，2000年的绿洲面积为a1=310，经过1年（指2001年），绿洲面积为a2，经过n年，绿洲面积为an+1，求证：an+1=45an+425。
（2） 问至少经过多少年的努力，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）。
分析：由已知a1=310，此时沙漠面积为1-a1，可得经过一年绿洲面积为a2=a1+（1-a1）·16%-a1·4%，即a2=45a1+425，…，依此类推易得经过n年的绿洲面积为an+1=45an+425。
又结合（1）利用待定系数法，设an+1+k=45（an+k），对比上式可得k=-45，故原式可化为an+1-45=45（an-45），即数列{an-45}为首项为a1-45=310-45=-12，公比为q=45的等比数列，所以，an+1-45=-12·（45）n，即an+1=-12·（45）n+45，按要求an+1>60%，即-12·（45）n+45>35，所以得（45）n<25，即（1-0.2）n<0.4，结合二项式定理展开得：n2-11n+300，故5n6，经验证n=5时为最小整数。
数学不是公式、定理的堆积，数学来源于现实，将现实问题抽象、转化为数学知识，是必备的能力。所以，我们必须通过理论与实践的结合，培养学生应用数学的能力和良好的思维品质，从而使学生对数学知识的认识有一个质的飞跃。
参考文献
[1]钟善基主编，中国著名特级教师教学思想录（中学数学卷），江苏教育出版社，1996.8.
[2]钱学森主编，关于思维科学，上海人民出版社，1986.
[3]席振伟著，数学的思维方式，南京江苏教育出版社，1995.
[4]任樟辉著，数学思维理论，广西教育出版社，2001.1.