物理总复习：波的干涉和衍射 编稿：李传安审稿：
【考纲要求】
1、知道波的叠加原理； 2、知道波的干涉和衍射现象； 3、了解多普勒现象。
【考点梳理】
考点一、波的衍射 要点诠释：1、衍射现象
波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。
2、发生明显衍射现象的条件
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
3、衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射
只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。
当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十分明显，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
考点二、波的干涉 要点诠释：1、波的独立传播原理和叠加原理
（1）波的独立传播原理：
几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个基本性质。
（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动，此时质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，这就是波的叠加原理。
2、波的干涉
（1）波的干涉现象
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉。
（2）产生稳定的干涉现象的条件：两列波的频率相等。
干涉条件的严格说法是：同一种类的两列波，频率(或波长)相同、相位差恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相位差，且限于讨论一维振动的情况，所以只强调“频率相同”这一条件。
（3）一切波都能发生干涉，干涉是波的特有现象之一。
3、对振动加强点和减弱点的理解
波的干涉是频率相同的两列波叠加，是波特有的现象，波的干涉中，应注重理解加强和减弱的条件。
其判断方法有两种：
一是根据两列波的波峰与波峰相遇（或波谷与波谷相遇）点为加强的点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点。
二是根据某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点。
同时注意加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。
考点三、多普勒效应 要点诠释：
1、多普勒效应
由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象，叫做多普勒效应。
如果二者相互接近，观察者接收到的完全波的个数增多，频率增大；如果二者远离，观察者接收到的完全波的个数减少，频率减小。
当声源与接收者接近时，接收者听到的声音的声调升高；当声源与接收者远离时，接收者听到的声音的声调降低的现象，叫做多普勒效应。
2、多普勒效应是所有波动过程共有的特征。
根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度等。
【典型例题】
类型一、波的衍射 例 1、如图是观察水面波衍射的实验装置，AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）
A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔 AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象 【思路点拨】衍射总是会发生的，但发生明显的衍射现象要有一定的条件，发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
【答案】ABC 【解析】能发生衍射和能发生明显的衍射不同，波的衍射是不需要条件的，而要发生明显的衍射必须满足一定的条件。根据发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多，从题图中可看出孔 AB 的尺寸与波长相差不多，所以此时能明显地观察到波的衍射现象，A 正确；因为穿过挡板小孔后的波速不变，频率相同，所以波长也相同，B 正确；若将孔 AB 扩大，将可能不满足明显衍射现象的条件，就有可能观察不到明显的衍射现象，C 正确；若将波源频率增大，由于波速不变，所以波长变小，将可能不满足明显衍射现象的条件，
也有可能观察不到明显的衍射现象，D 错误。故选 ABC。
【总结升华】准确理解发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。当某个物理量发生变化时，就是要分析出波长的变化。
举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例 2】
【变式 1】如图所示是波遇到小孔或障碍物后的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的图像是()
【答案】B 【解析】对 A，小孔尺寸大于波长，应该有波不能到达的地方，而图给出的是明显的衍射现象，所以错误。对 B，障碍物的尺寸跟波长差不多，能产生明显的衍射现象，B 对。对 C，障碍物（小孔）的尺寸跟波长差不多，波能够绕到障碍物（小孔）的后面，应该可以观察到 明显的衍射现象，CD 错误。故选 B。
【变式 2】如图所示，一小型渔港的防波堤两端 MN 相距约 60m，在防波堤后A、B 两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（）
A．假设波浪的波长约为 10m，则 A、B 两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为 10m，则 A、B 两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为 50m，则 A、B 两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为 50m，则 A、B 两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【解析】A、B 处小船发生明显的波浪影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到 A、B 处的结果，由于当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的
时候，会发生明显的衍射现象。理解“差不多”的意义。故 AD 正确。
类型二、波的干涉 例 2、如图，沿 x 轴正方向传播的横波，传到 A 点的同时，沿 x 轴负方向传播的横波恰传到 B 点，这一时刻 A、B 质点的速度方向相同，两列波波速相同，波长都是 2m，质点的振幅都是 2cm，继续传播足够长的时间以后（）
A．质点 M 的振幅是 4cm B．质点 M 的振幅是 2cm C．质点 N 的振幅是 4cm D．质点 M、N 的振幅都是零
【思路点拨】分析出 M、N 是振动加强点还是振动减弱点，计算两列波传到 M点（N）的波程差（即路程差）。
【答案】A 【解析】因两列波波速相同，波长相同，所以两列波频率相同，故两列波为相干波。
因 2BM AMs s m ，故 M 点为振动加强点，其振幅为两列波振幅之和，A=4cm，故 A 项正确；因112BN ANs s m ，所以，N 点为振动减弱点，振幅为零，故只有 A 正确。
【总结升华】本题解题的关键是要分析出 M、N 是振动加强点还是振动减弱点，计算两列波传到 M 点（N）的波程差（即路程差），当路程差等于波长的整数倍时，是振动加强的点或者说该点振动加强；当路程差等于半波长的奇数倍时，是振动减弱的点或者说该点振动减弱。
举一反三 【高清课堂：波的干涉和衍射例 4】
【变式 1】两列简谐横波均沿 x 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正 x 方
向传播(图中实线所示)，一列沿负 x 方向传播(图中虚线所示)。这两列波的频率相等，振动方向均沿 y 轴，则图中 x =1、2、3、4、5、6、7、8 各点中振幅最大的是 x =________的点，振幅最小的是 x =________的点。
【答案】4，8；2，6
【解析】确定空间哪点振动加强或减弱，振幅最大或最小应根据两列波传到某一点时振动方向是否一致或相反来确定。在图示时刻， 2 x 与 6 x 处恰是波峰与波谷相遇处，质点为反相叠加，因此振幅最小。
4 x 处的质点，根据上下坡法或平移法可以判断，两列波都使该质点向上振动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和；同理对 8 x 处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以 4 x 和 8 x 处的质点振幅最大。
x 1、3、5、7 处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加，也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小。
【变式 2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为 5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m。C 点是 BE 连线的中点，下列说法中正确是（ ）
A．C、E 两点都保持静止不动
B．图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20cm
C．图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经 0.25s，B 点通过的路程为 20cm 【答案】BCD 【解析】C、E 两点都在加强区，它们的振动始终是加强的，A 错。
图示时刻 A 质点是波峰与波峰相遇，相对于水面的高度是两振幅的和，即 10 厘
米；B 质点是波谷与波谷相遇，在水面下 10 厘米，所以 A、B 两点的竖直高度差为 20cm，B 对。由 vT ，有 0.5 T sv ，从图示的时刻起经 0.25s，即经过半个周期，B 点从波谷到达波峰，通过的路程为 20cm，D 对。
对 C 选项，E、F 都在波峰，C 在平衡位置，沿传播方向画出波形图（向右传播）如图，所以图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动，C 对。故选 BCD。
【变式 3】如图所示，S 1 、S 2 为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰、虚线表示波谷。已知两列波的波长1 ＜2 ，该时刻在 P 点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是（）
A.P 点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强 B.P 点始终在波峰 C.P 点的振动不遵守波的叠加原理，P 点的运动也不始终加强 D.P 点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强
【答案】D
【解析】由于波长1 ＜2 ，两列波频率不相等，不符合波的干涉条件，P 点并不始终加强但遵守波的叠加原理。
例 3、图为声波干涉演示仪的原理图。两个 U 形管 A 和 B 套在一起，A 管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率
的波。当声波分别通过 A、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅
；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅
。
【思路点拨】干涉加强减弱的条件：频率相同的两列波，当它们的路程差等于波
长的整数倍（半波长的偶数倍）时，干涉加强；当它们的路程差等于半波长的奇数倍时，干涉减弱。
【答案】相等，等于零，等于原振幅的二倍。
【解析】声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
【总结升华】读题可知本题是干涉加强减弱的问题，干涉加强减弱的条件：频率相同的两列波，当它们的路程差等于波长的整数倍（半波长的偶数倍）时，干涉加强；当它们的路程差等于半波长的奇数倍时，干涉减弱。
举一反三 【变式】消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为 λ 的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达 a 处时，分成两束相干波，它们分别通过 r 1 和r 2 的路程，再在 b 处相遇，即可达到消弱噪声的目的。若 Δr=r 2 –r 1 ,则 Δr 等于（）
A．波长 λ 的整数倍 B．波长 λ 的奇数倍 C．半波长2的奇数倍 D．半波长2的偶数倍 【答案】C
【解析】根据干涉减弱的条件判断， a b 的路程差应等于半波长的奇数倍，正确答案为 C。
类型三、多普勒效应 【高清课堂：波的干涉和衍射例 5】
例 4、如图，将上下振动的振针水平移动，移动过程中在水面形成了如图所示的水波图形，下列判断正确的是（ ）
A．振针向右移动 B．振针向左移动 C．在 A 处的观察者，接收到的水波频率变小 D．在Ａ处的观察者，接收到的水波频率变大
【思路点拨】观察者单位时间内看到的完整的波的个数增加，接收到的水波频率变大，观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小。
【答案】AC 【解析】这是多普勒效应的问题。由图知右边的波较密集，是波源向右在移动，即振针向右移动，A 对。在 A 处的观察者单位时间内看到的完整的波的个数减少，即接收到的水波频率变小，C 对。故选 AC。
【总结升华】观察图形、分析图形这类题仍然有增加的趋势，解题时就是要从图中发现问题，是什么物理规律，再按照相应的物理规律进行分析，从而得出正确的结论。本题观察图形就是要得出“右边的波变密”，物理现象时“多普勒效应”，物理规律是波源向右移动。
举一反三 【变式 1】如图所示，让小球 P 一边贴水面每秒振动 5 次，一边沿 x 轴正方向匀速移动，O 点是它的初始位置。图示为观察到的某一时刻的水面波，图中的实线表示水面波的波峰位置，此时小球 P 处于波峰位置，激起的第一个波峰刚好传到 40cm 处。那么水面波的传播速度及小球 P 匀速移动的速度分别是（）
A.0.05m/s，0.025m/sB.0.1m/s，0.1m/s C.0.15m/s，0.125m/sD.0.2m/s，0.1m/s
【答案】D 【解析】每秒振动 5 次即频率为 5 赫兹，可以看出波源发出了 10 个波，时间为2 秒 ， 周 期 为 0.2 秒 ； 波 的 波 长0.40.0410m m ， 所 以 波 速
0.04= =0.2 /0.2v m sT波。由图知小球在 2 秒内运动了 0.2 米，小球的速度为0.2= =0.1 /2v m s球，故 D 正确。
【变式 2】
a 为声源，发出声波，b 为接收者，接收 a 发出的声波。
a 、b 若运动，只限于沿两者连线方向上。下列说法中正确的是（）
A. a 静止，b 向 a 运动，则 b 收到的声频比 a 发出的高 B. a 、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的高 C. a 、b 向同一方向运动，则 b 收到的声频一定比 a 发出的低 D. a 、b 都向相互背离的方向运动，则...